地符合。这是第一个“基本证实”朗道理论的微观理论，它同时显示了元激发谱中的声子部分和旋子部分。在量值上，旋子部分似乎偏差大了一点。后来考虑了“回流”的费曼-康恩(Feynman-Cohen)理论大大地改善了结果。沿着这个方向，今天已发展起一整套的计算方法，借助于计算机，人们已能得到与实验几乎一致的结果，然而即使如此，对4He在物理上的理解还是不完全清楚的。甚至对旋子的理解还没有一致的看法。朗道唯象理论中的Vc判据只是一个必要条件，4He的元激发谱中除了声子外还可能有超流的湍流等等。对氦的研究，不论是3He还是4He，仍将继续是凝聚态物理中一个重要的组成部分。要知道，在整个宇宙中氦几乎占有三分之一的比例，它在天体的演化中扮演着重要的角色，是我们从微观的层次上理解液体的不可多得的“样本”。

从微观层次上理解朗道唯象理论的努力中，还有另一个方向。它也是所有的努力中第一个成功的工作。这就是1947年博格留勃夫关于弱斥力的相互作用的玻色系统的模型。博格留勃夫的工作未能证实旋子的存在，但是证实了声子谱，并且显示了玻色-爱因斯坦凝聚在其中起了关键的作用。简单的说就是，在有相互作用的情况下，由于玻色-爱因斯坦凝

场的麦克斯韦尔方程组是一致的。但与正常电流的欧姆定律不同，它能解释零电阻现象。正常电流密度是与电场强度成正比的，在恒定的电场作用下所以能保持恒定的电流密度是因为有电阻。而按伦敦方程超导电流密度的变化率与电场强度成正比，于是只要电场强度不为零，超导电流就会越来越大，这表明超导电子只受电场作用而无阻力！无阻力当然就是零电阻了。

伦敦方程组中的另一个方程反映了一个超导电流的回路会有一个反向的磁通量，迈斯纳效应正是由此而产生的。简单地讲，超导电流作为总电流的一部分，按照安培定律应该有正向的磁通量，而上述反向磁通恰好抵消了这正向磁通以至有迈斯纳效应。更“严格”一些，首先考虑到我们讨论的是稳恒状态，一切量均与时间无关。按伦敦方程超导电流密度不随时间变化意味着电场强度为零，而根据欧姆定律正常电流必为零，于是超导电流密度就是总电流密度。这时我们可以利用麦克斯韦方

伦敦的理论实质上还是二流体唯象理论，只不过加上了电磁场而已。超导是低温下出现的电子有序化现象，它必需靠量子力学才能正确描述。1950年金兹堡和朗道提出的量子唯象理论比伦敦理论前进了一步。我们在分析超导的比热性质时曾指出，在TC处发生的正常态到超导态的转变是一种二阶相变。金兹堡-朗道理论正是推广了的朗道的二阶相变理论。他们把TC附近有外磁场存在下的超导态自由能

电荷e*。当然，在物理上二者并不相同，例如伦敦方程中超导电流密度只是部分电流密度，而这里是在任意温度下的整个超导态的电流密度。

此外，由金兹堡-朗道方程类似可以证明在超导体内磁场为零(迈斯纳效应)，同时给出了超导体的表面层电流密度与磁场的关系。金兹堡-朗道理论还告诉我们，出现超导的根本原因在于超导态的序参量有所谓的“刚性”，它导致超导态的激发态与基态之间有能隙存在。这个理论的另一个重要预言是磁通的量子化。

考虑一个超导环(图4.15)，在T＞TC，即环在正常态时将其置于磁场中，然后使T降至TC，环中的电子从正常态转为超导态。人们发现此时超导电流的走向所对应的磁场正好抵消外磁场以保证超导体内无磁场-迈斯纳效应。利用金兹堡-朗道理论给出的关系式及波函数的单值性计算穿过超导体内的回路所包围面积的磁通量φ，得到φ

现在我们考虑前面弗劳里希所发现的费米面附近的电子因与声子相互作用而会产生有效的吸引力，即相互作用势为-V，求解相应的薛定锷方程就会发现这时系统的总能量为

这里N(0)是有费米面上单位能量间隔中可能的态数。上式表明，二个电子形成了某种束缚态，本征能量小于自由时的能量。这并不出乎意料，既然它们相互吸引当然能量会降低。但是有一点很值得注意。即使V非常小，也就是只要有一点点的吸力，但只要N(O)足够大，也会产生不太

其中N(O)是粒子数的平均值，GN是正常态的吉布斯能。这个结果非常类似前面得到的库珀对的总能量E，但是由于多体的关系，这里描写束缚能的第二项正比于N(O)，也就是说差值更大。更重要的是，从G我们还可以更进一步计算系统的元激发，即将一对库珀对打破，从而激发出准粒子。得到的元激发能谱如图4.16所示，可见这时超导的临界速度为

这就解释了超导的零电阻，这里我们只须把外电场理解为“容器壁”。

随着温度的的升高，由于热激发库珀对也会被破坏。激发一个准粒子的能量大致为△，故一个对的束缚能大致为2△；由此估计使对破坏的临界温度TC也就是超导态转向正常态的临界温度应该大致为kBTC～2△。理论计算结果为2△=3.5kBTC。

超导微观理论(BCS理论)是凝聚态理论中最成功的范例之一。超导理论的成功不仅使人们第一次认识到多电子体系可以具有除了传统的费米液体(能带论)型的基态还存在其它类型的基态，而且与超流微观理论的发展相呼应，使人们认识到一个多体系统可以有一个整体位相的基态。在这样的基态上还可有拓扑型的元激发。它大大地开阔了人们对量子多体系统的了解，也开创了一个具有重大科技应用的新领域。

BCS理论在凝聚态物理理论发展史上是一个里程碑，它诱发了各种场论的处理方法。其中特别应该提一下的是高尔可夫(Gorkov)提出的反常格林函数计算。库珀对的形成标志着超导态的产生，它是超导相的特征，回想我们在前面提到的序参量，因此一定能有与库珀对有关的一个序参量来描绘超导相。人们发现这个序参量正对应了高尔可夫提出的反常格林函数。如此一来，不用猜测波函数，人们也可以计算序参量，从而求得超导转变温度。此外量子场论工作者对于超导理论研究的介入，推动了强耦合超导理论的形成。反过来超导理论规范不变性的研究推动了量子场论中希格斯机制理论的建立和对称性破缺理论的发展。

80年代初实验上发现了重费米子超导电性。重费米子体系是指某些稀土或锕系元素化合物，由于很强的f电子关联以及f电子与传导电子之间的杂化，使重整化的f电子的有效质量可以比裸电子的质量大一到二个数量级，因而称为重电子或重费米子体系。理论上有兴趣的问题之一是重费米子体系的超导电性。其中一些问题已得到解决，如肯定了重电子参与超导，超导能隙函数在费米面上是各向异性的。关于配对机理，倾向于是由自旋涨落产生的极化导致的，而且很可能是p波配对的等等。但是，仍有许多问题没有解决。例如实验发现有的重费米子体系具有超导基态，有的却是反铁磁有序基态，也有的是费米液体基态。究竟由什么因素决定，理论上尚未解决。迫切的问题是需要建立一个自洽的和具有普遍性的重费米子相干点阵理论，从而解决各种不同基态以及超导基态的机理这些尚有争议的问题。

非常好�

如何导出超导体的BSC哈密顿量呢？

非常好，解释的很清楚

很牛，不过有些图片和公式都看不到，好可惜

貌似图片全挂……