求教一道题。数列An，A(n+1)＝14An-A(n-1)+12，A0＝A1＝1。证明:An的所有项都为完全平方数【数学吧】

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求教一道题。数列An，A(n+1)＝14An-A(n-1)+12，A0＝A1＝1。证明:An的所有项都为完全平方数。

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来自Android客户端1楼2020-09-23 19:04回复

我的主要思路是用数学归纳法，但就是归纳不出来，找不出前能够证明完全平方数的前后项关系，然后就困在这里了，不用数学归纳法这种命题有找不到好的思路，我试过令An＝Bn²，然后证明Bn是整数列，但也没啥进展，然后就不会了

IP属地:重庆

来自Android客户端2楼2020-09-23 19:08

不感兴趣

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不动点可以求出该数列的通项，然后将通项利用二项式定理展开

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来自Android客户端3楼2020-09-23 20:51

二阶常系数查分方程，带公式就好...

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来自Android客户端5楼2020-09-24 23:06

二阶常系数差分方程

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来自Android客户端6楼2020-09-24 23:06

或者找生产函数，做无穷级数展开也可以求出通项

IP属地:北京

来自Android客户端7楼2020-09-24 23:21

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