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【数学问题】0.999…(无限循环)=1吗?
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樱花
纷落
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如果不等于,怎么证明?如果等于,怎么证明?
看到满屏的三体剧情帖,我感到一阵寒。
送TA礼物
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1楼
2019-05-20 08:02
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樱花
纷落
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曾经有吧友问过他们的数学老师,老师们的答案是,不等于,0.9…与1之间还是差了那么一点点。至于这个一点点是什么,是多少,老师们答不上来。这个吧友用数列的极限来证明两者相等,老师们显然也学过微积分,懂“极限”的意思是永远达不到。所以这个数列的极限就是达不到的,也就是说永远差了那么一点点。各位怎么看老师们的这个说法?
IP属地:上海
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2楼
2019-05-20 08:08
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樱花
纷落
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还有的吧友说,根据实数的稠密性,只要俩实数之间不存在另外的实数,那这俩实数就相等。显然0.9…与1之间是不存在任何实数的。如果存在的话,请给出这个实数的具体形式或者数值?各位对这个说法怎么看?
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3楼
2019-05-20 08:11
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用温度计写zi
高维废墟
14
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就是1啊
记x=1-0.9999999.....
那么x<任何正数
x只能等于0
IP属地:浙江
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4楼
2019-05-20 08:12
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樱花
纷落
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实数的稠密性指的是,任何俩不相等的实数之间都存在无数个实数,只有俩相等实数之间不存在任何实数。
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5楼
2019-05-20 08:13
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樱花
纷落
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说到稠密性,必须说一下稠密性不等于“没有空隙”。有理数也是稠密的,任何俩不等的有理数之间都存在无数个有理数,但有理数显然有空隙和漏洞,因为有理数之间还可以填充不是有理数的无理数。扣去这些无理数的有理数轴就是有漏洞的,这些漏洞就是无理数的位置。
IP属地:上海
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6楼
2019-05-20 08:20
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超级线性代数
高熵墨海
1
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如果你认同1/3=0.33333.....,等号两边乘3看看
IP属地:湖北
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8楼
2019-05-20 08:42
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丸头蛇
星际远航
9
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我的看法是:讨论这个问题没有任何意义
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9楼
2019-05-20 08:54
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luke490
面壁博弈
7
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设0.999999的循环等于x,则0.9+0.x=x,解得x=1
IP属地:北京
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11楼
2019-05-20 09:09
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luke490
面壁博弈
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证明就这么证明
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12楼
2019-05-20 09:10
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用温度计写zi
高维废墟
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记x=1-0.999循环
那么任取一个正数y,取y的第一位有效数字,后面都舍弃,记为z
例如,y=0.039654则z=0.03
显然z<或=y.
又有z+0.99循环>1
所以x<z,因此也有x<y
假设x>0,那么一定可以取y=x/2,使得x>y,这与我们之前证明的x<任取的y矛盾
所以一定有x=0
那么也就是 0.9循环=1
IP属地:浙江
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13楼
2019-05-20 09:25
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蓝白红
面壁博弈
7
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我觉得末位数字9循环本来就应该被定义成非法,就像用0做除数一样。至于很多人认为的0.999……等于1,就像另一部分人认为,1÷0等于无限大一样不通。
IP属地:河南
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14楼
2019-05-20 10:26
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夜清染梦
低熵磷火
2
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来吧我们形象的用小学方法解释一下(抱歉你们大佬的讨论我一个小学生不懂):
两个数之间,你一定能找到插空的数,如0.3和0.4,比0.3大比0.4小的数有无数个,但是0.99的循环和1之间找不到这样的数。
15楼
2019-05-20 10:43
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隔太多春秋
星际远航
9
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这要看相等怎么定义了
如果相等是指两数的每个位数都一样的话,那它们不等。
如果相等是指两数之间没有其它实数的话,那它们相等。
IP属地:福建
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16楼
2019-05-20 12:06
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风瀑
凉烎
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陶哲轩发现,对于数学这门古老的艺术而言,速度的重要性远远不及耐心和狡黠,以及爵士乐大师身上那种即兴发挥和合作的天赋。陶哲轩现在认为,年轻时的自己,那位震惊数学界的奇才,并不是真正地在做数学研究。“就好像你学音乐,却只是一直在练习音阶,学习乐理”,他将目光移向窗外,阳光洒在他的脸上,“我在很久之后才知道数学更深层的含义。”——选自《陶哲轩,其人其事》
1/3=0.3333……
1*1/3=0.9999……=1
IP属地:广东
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19楼
2019-05-20 13:08
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