1186，1187 二道暴力题

两道不新的题
△ABC内切圆I与三边切于D，E，F。AI于EF交于H，在圆I上取点G，使∠DGH=90，设BC中点M，GDM外心为O
设AI中点为N，在△ABC外接圆上取点P，使∠APN=90，取Q，使∠IPQ=90。证明：QPNO共圆。

△ABC，内心I，垂心H，△BHD，BAD的B-旁心为M，P，△CHD，CAD的C-旁心为N，Q。
证明：QM，PN，HI共点。