572 探讨空间两圆透视的充要条件

我觉得考虑包含连心线的两个垂直平面即可，但还没仔细算

这样的，我个人感觉这个猜想不成立
椭圆锥就是最好的反例

椭圆锥：一个圆，用一个不在此圆平面上的点投影（此点在圆所在平面上的正投影不为圆心），投影面就是椭圆锥面；一个椭圆在过其中心且垂直于该椭圆面的直线上取一点，该点对椭圆投影面就是椭圆锥面。
同LZ一样，很早前也认为圆锥曲线进存在于正圆锥，但是后来在研究彭赛列闭合定理的射影证明时，发现了这一问题，这也直接导致自己写了一半的论文夭折了。

自从发现椭圆锥后，我不再敢保证圆锥曲线是否仅存在于这两种圆锥面上，至少不能再像认为仅存在于正圆锥那样愚昧的肯定了，也许还有其他复杂的锥面或曲面也是圆锥曲线的母本

我觉得这是一个必要不充分关系，也就是说另个圆面平行或共球可以退出透视，但是透视不能推出平行

因为你用一个截面去截椭圆锥，如果截得的是一个圆的话，那么对称的还存在另一个平面截椭圆锥也可以截出一个圆，即两个截面关于椭圆中轴对称

我想看看LZ的充分性是如何用纯几何证明的

这样吧，用椭圆锥来看，一个平面与椭圆锥截得的曲线为圆，则平行于这个截面的平面截椭圆锥都是圆，而椭圆锥存在共轭对称的截面，截得的也是圆，两个圆面是不平行的

所以说，第一：两圆透视不能仅仅推出圆面平行，理由：截面截椭圆锥；同时也不能仅推出其共球，理由：【牟合方盖】面上可以找到两个不共面及平面相垂直的圆

首先两个等大且圆心重合而不共面的圆不一定仅位于一个球面上，椭圆锥面上可以，牟合方盖上也可以有
其次，就是楼上的那个问题：两个不平行的平面截椭圆锥，若得到的截线都是圆，证明这两个圆共球

@不知道3254
15,16楼的问题可以进一步化为这两个问题
1. 用平面截椭圆锥，得到的截线都是圆，这样的截法只有两种
2. 用两个平面截椭圆锥，得到的截线都是圆，他们与椭圆锥的轴线成相等的角，则这两个圆共球