求解一道证明题，第3题，谢谢！

我来装B一下：
【 分析： 原式可以改写成
( 1-2 ξ) * f " ( ξ) - 3 * f '(ξ) = 0
对于方程 ( 1-2x) * f " (x) - 3 * f '(x) = 0
有 [ ( 1-2x) * f ' (x) - f (x) ] ' = 0
( 1-2x) * f ' (x) - f (x) = C 】
证明：
令 g(x) = ( 1-2x) * f ' (x) - f (x)
显然， g(0) = f ' (0) - f (0) = 0
g(1/2) = 0
由罗尔定理知，存在 x = ξ , 使得 g‘ (x) = 0
从而得证。