对各规格观星双筒亮度的探讨【双筒望远镜吧】

其实以前写过一篇关于观星双筒规格的文章： http://tieba.baidu.com/p/1691158925 ，但那是实际观测感受，没有理论计算上的支持，最近受到Q群镜友“阿甘”和“最爱630”的启发，决定探讨一下各规格望远镜在观星中的数据变化。
对于天体的观测，因为天体对于我们来说存在不同的形态，有点光源比如恒星、疏散星团等，也有小型面光源比如星云、星系等，它们距离遥远，发出的光可以看做平行光。也有夜空背景这样的大型面光源，但不是平行光。同一架望远镜同一个人在观测这些不同的目标时，它们是怎样的表现呢，有没有差异呢？
所以下面就分别对各种情况下，各规格对不同目标的观测数据模拟一下，找出它们的规律和差异。
当然，我没有啥水平，计算及某些概念可能存在错误，还望高手指正。
比较长，还是从2楼开始吧

望远镜目镜后光度计算
分为两部分，A部分为点光源及天空背景这类大面积面光源在目镜后的光度计算，B部分为分析深空天体这类小型面光源在目镜后的光度计算。
A
一：假设人眼瞳孔直径最大到5mm
一)，观测恒星点光源
假设远方点光源的发光相当于光通量为1，那么在裸眼情况下5mm瞳孔直径所得到的通光量为1X2.5X2.5Xpi≈19.625（1为点光源光通量，2.5为瞳孔半径，pi为圆周率约3.14）
1)，点光源通过各规格望远镜放大后到达出瞳光斑（出瞳直径）时的通光量（忽略镜片组的透光率和各种介质的光损失）
7X50：1X25X25X3.14≈1962.5（1为点光源光通量，25为物镜半径，3.14为圆周率）
10X50：1X25X25X3.14≈1962.5（1为点光源光通量，25为物镜半径，3.14为圆周率）
8X40：1X20X20X3.14≈1256（1为点光源光通量，25为物镜半径，3.14为圆周率）
8X32：1X16X16X3.14≈803.84（1为点光源光通量，25为物镜半径，3.14为圆周率）
2)，那么点光源各规格通过望远镜放大实际进入瞳孔的通光量为：
7X50：1962.5X〔（2.5X2.5X3.14）÷（3.57X3.57X3.14）〕≈962.39（1962.5为到达出瞳光斑的通光量，前面的2.5为瞳孔半径，后面的3.57为出瞳光斑半径，3.14为圆周率）
10X50：1962.5X〔（2.5X2.5X3.14）÷（2.5X2.5X3.14）〕≈1962.5（前面的2.5为瞳孔半径，后面的2.5为出瞳光斑半径）
8X40：1256X〔（2.5X2.5X3.14）÷（2.5X2.5X3.14）〕≈1256（前面的2.5为瞳孔半径，后面的2.5为出瞳光斑半径）
8X32：803.84（因为瞳孔直径大于出瞳光斑直径，所以出瞳光斑处的通光量全部进入瞳孔，表面积就按出瞳光斑算，所以进入瞳孔的通光量就等于出瞳光斑处的通光量）
3)，那么点光源在各规格目镜后实际进入瞳孔的通光量相比直接裸眼通光量的放大倍数为：
7X50：962.39÷19.625≈49.04倍
10X50：1962.5÷19.625=100倍
8X40：1256÷19.625=64倍
8X32：803.84÷19.625=40.96倍

二)，观测夜空背景面光源
假设夜空背景面光源发光相当于光通量为1，直接到达瞳孔也为1，由于夜空背景面光源不能通过望远镜进行放大，所以通过望远镜后在出瞳光斑处给人眼瞳孔的通光量比值就等于1（出瞳光斑大于或者等于瞳孔时），或者等于出瞳光斑表面积与瞳孔表面积的比值（出瞳光斑小于瞳孔时），因此当出瞳光斑小于瞳孔时，瞳孔在目镜后感受到的夜空背景面光源的亮度会小于直接肉眼观测夜空背景面光源的亮度，也就是比值会小于1（这也就是有的规格望远镜观测有光害的夜空时，会感到夜空背景变黑了的原因）。
以下为各规格望远镜在观测夜空时，相对于直接肉眼观测时亮度的比值（瞳孔直径5mm时）：
7X50：出瞳光斑大于瞳孔，因此比值为1
10X50：出瞳光斑等于瞳孔，因此比值为1
8X40：出瞳光斑等于瞳孔，因此比值为1
8X32：出瞳光斑小于瞳孔，因此比值为：（2X2X3.14）÷（2.5X2.5X3.14）=0.64（前面的2为出瞳光斑半径，后面的2.5为瞳孔半径，3.14为圆周率）
二：假设人眼瞳孔直径最大到达7mm
一)，观测恒星点光源
计算过程和上面类似，但是此时瞳孔已经7毫米了，非常接近750出瞳光斑的直径了，因此计算结果还是略有差别的，这里就不计算了，直接采用Q群友“中山-阿甘”的计算结果：
裸眼在7毫米瞳孔直径的情况下，瞳孔得到的通光量为38.4845
1)，点光源通过各规格望远镜放大后实际进入人眼瞳孔的通光量（忽略镜片组的透光率和各种介质的光损失）
7X50：1885.74
10X50：1963.495
8X40：1256.637
8X32：804.247
2)，那么点光源在各规格目镜后实际进入瞳孔的通光量相比直接裸眼通光量的放大倍数为：
7X50：49倍
10X50：51.02倍
8X40：32.65倍
8X32：20.89
二)，观测夜空背景面光源
以下为各规格望远镜在观测夜空时，相对于直接肉眼观测时亮度的比值（瞳孔直径7mm时）：
7X50：1
10X50：0.51
8X40：0.51
8X32：0.32

B
之所以把小型面光源分开来分析，是因为它们是可以通过望远镜进行视角有效放大的（恒星是点光源，所以无法放大），但是它又不同于天空背景这类大型的面光源，天空背景这类大型面光源相对于肉眼来说在望远镜目镜后的亮度比值没有放大作用，也就是说只能无限接近或者干脆变暗（小型面光源的亮度比值可以放大，而且它们距离遥远，基本可以认为是平行光，而我们看到的夜空亮度其实是我们地球的大气层，和这类小面光源天体不是一回事）。
一)，假设人眼瞳孔直径最大到5mm
所以这里我们假设该小面光源的发光相当于光通量为1，由于是小面光源，所以加入了视大小（即视角，天文中衡量天体视大小一般采用视角，不管是立体角还是平面角吧，反正有个数值）参数，假设肉眼直接看的视角为0.5，那么该小面光源在5mm瞳孔直径下实际进入瞳孔的通光量为：
1X2.5X2.5X3.14≈19.625
再用计算的通光量除以该小面光源在瞳孔上的成像视角，所得应该是光强，也就是感官的主观亮度比值。
19.625÷（0.5X1）≈39.25（19.625为进入瞳孔的光通量，0.5为小面光源直接在瞳孔上的成像视角，1为放大倍数，人眼为1倍）
PS：望远镜放大作用的基本定义其实就是视角的放大，而不是通常我们认为的拉近到某个距离或者面积放大。
小面光源通过各规格望远镜放大后到达人眼瞳孔时主观亮度比值即光强（忽略镜片组的透光率及各种介质的光损失）（数据直接套用上面A部分5毫米瞳孔的那些数据）：
7X50：962.39÷（0.5X7）≈274.96
10X50：1962.5÷（0.5X10）≈392.5
8X40：1256÷（0.5X8）≈314
8X32：803.84÷（0.5X8）≈200.96
通过和肉眼直接看时的数据39.25对比可以看出，在此条件下（可能有光害或者瞳孔达不到极限7毫米）对于小面光源天体的观测，1050还是强于其他规格，其次是840，750，最后是832。
二)，假设人眼瞳孔直径最大达到7mm
小面光源发光通光量还是为1，视角大小还是为0.5，那么该小面光源在7mm瞳孔直径下实际进入瞳孔的通光量为：
1X3.5X3.5X3.14≈38.465（1为小面光源通光量，3.5为瞳孔半径，3.14为圆周率）
小面光源在瞳孔的主观亮度比值即光强：
38.465÷（0.5X1）≈76.93
我们再来分析下人眼瞳孔达到最大7mm时（或者此时是无光污染理想环境），小面光源通过各规格望远镜放大后到达人眼瞳孔时主观亮度比值即光强（忽略镜在此条件下片组的透光率和各种介质的光损失）（数据直接套用上面A部分7毫米瞳孔的那些数据）：
7X50：1885.74÷（0.5X7）≈538.72
10X50：1963.495÷（0.5X10）≈392.69
8X40：1256.637÷（0.5X8）≈314.15
8X32：804.247÷（0.5X8）≈201.06
通过和肉眼直接看时的数据76.93对比可以看出，在此条件下（理想的观测环境下人眼瞳孔达到最大7毫米），对小面光源的观测，1050和840和832几乎都没变化（或者相对于与39.25的比值反而76.93这组比值变小了），而750规格此时真正发挥出了它的大威力，主观亮度比值也就是光强从274跃升到538！几乎翻倍，远超其他规格！

总结：
当然此时的主观亮度是基于单位视角（或者单位立体角）的亮度，1050相对750来说，虽然没有750看的小面光源亮度高，但视角大小是增大了的，这有点像压力和压强的关系。
750，1050，840，832等这些规格在不同条件不同环境下的表现就可以知道了：
观测环境不是太好，有一点光污染，此时不管年轻人还是中老年人，瞳孔直径都不可能达到7毫米，那么观测恒星以及恒星组成的疏散星团时，1050＞840＞750＞832，
观测星云星系这类小型面光源时，1050＞840＞750＞832
观测环境非常好或者是理想的环境下，此时年轻人和中老年人在观测恒星及疏散星团时就有些区别了，中老年人还是1050＞840＞750＞832，但是年轻人瞳孔可以达到7毫米排列就变成了1050≧750＞840＞832
此理想环境下观测小面光源目标时，年轻人和中老年人区别就更大了，中老年人还是1050＞840＞750＞832，而年轻人变成了750＞1050＞840＞832。
这里的计算忽略了天空背景对天体亮度的影响，如果需要考虑这部分影响，我觉得应该可以把夜空面光源在各规格目镜后亮度的比值参数（也就是大面积面光源的亮度放大倍数）也加进去计算，那么就可以得到一个综合性的计算结果。
不过，人眼瞳孔最大只能7毫米，只有在全黑的环境下才有可能，如果达到7毫米了本身就说明应该没有光污染了，而我们观测的目标本身就是有一定亮度的，在这种亮度下我们的瞳孔还能保持7毫米吗？所以个人感觉理论计算是计算，事实上不可能达到那种理想的状态。
以上总结计算推断和本人的实际观星感受基本相同，错误难免，仅供参考。

补张图片

很不错，可以加精了

之前群里讨论很激烈，就是为了这篇文章呀

如此说来，1050是以一个百搭规格了。实来居家旅行之必备。

支持都来摸

我怎么没看到这篇？

早看到，我又早深入一把

依旧为了掺和

看到一半就直接发表回复了。表示特别服，心服口服加佩服
PS：手ۖิ机ۖิ复ۖิ制ۖิۖิ这ۖิ几ۖิ个ۖิ字ۖิ看ۖิ你ۖิ多ۖิ久ۖิ能ۖิ删ۖิ完ۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิ听说这个挺多经验的 ิۖิۣ ۣۣۖۖۖۖิۖิิۣۣۖۖิ ۖิิۣۣۖۖิۣ ۣۣۖۖۖิۖิิ ۣۣۖۖ ۖ ۣۣۖۖิ ۖิิۣۣۖۖิۣ ۣۣۖۖۖิۖิิ ۣۣۖۖ ۖ ۣۣۖۖิ ۖิิۣۣۖۖิۣ ۣۣۖۖۖิۖิิ ۣۣۖۖ ۖ ۣۣۖۖิ ۖิิۣۣۖۖิۣ ۖ
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学习了，但还是不太懂

意思是说以观星为主，不考虑携带，以及手持抖动等问题，1050是几个规格里最适合的？

日	一	二	三	四	五	六

对各规格观星双筒亮度的探讨

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