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【手算开方】Improved.

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吧里有介绍过手开平方的算法。不过目前这些算法都有局限性:要么是局限于完全平方数,要么是计算过程过长。
今天介绍一个有效的,能够轻松得到十分准确的正整数平方根的结果。
Second Heaven - 狂热节拍


IP属地:北京1楼2014-04-26 20:41回复
    坐等


    IP属地:广东来自Android客户端2楼2014-04-26 20:43
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      2025-08-31 16:10:34
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      IP属地:北京来自Android客户端3楼2014-04-26 20:48
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        固定正整数α,选x1>√α且采用递推公式
        x(n+1)=(1/2)(xn+α/xn)
        来定义x2,x3,x4,...xn.
        可以证明,xn单调递减且收敛于√α.【证明留作防水】
        运用这个公式,我们可以算出任意正数α的平方根。只需任取x1>√α,代入递推公式中,就能得到相应的x2;把x2代入公式中可得出x3;一直进行迭代,最终我们可以得到越来越精确的α的平方根。


        IP属地:北京4楼2014-04-26 20:48
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          这个方法的优点在于,得到的α的平方根的结果收敛得极为迅速。
          比如,取α=3,x1=2,然后按照上述步骤进行迭代,6次后结果就精确到了小数点后32位。
          事实上,在这种情况下,迭代n次就可以得到精确到小数点后2^(n-1)位的结果。


          IP属地:北京6楼2014-04-26 20:52
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            牛顿迭代法好了x1=[(n-1)^x0+a]/nx0^(n-1)开n次方根


            IP属地:广东来自iPhone客户端8楼2014-04-26 20:54
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              前排


              来自Android客户端11楼2014-04-26 21:21
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                技术差表示只能用微分算


                IP属地:北京来自iPhone客户端12楼2014-04-26 21:23
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                  2025-08-31 16:04:34
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                  来自Android客户端13楼2014-04-26 21:23
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                    夜が降りてくる ~ Evening Star - 上海アリス幻乐団

                    好久没有播(shui)放(tie)过(zi)音(pian)乐(jing)了(yan)


                    14楼2014-04-26 21:24
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                      不是用除法式退两位递算平方么。。。


                      IP属地:四川来自Android客户端15楼2014-04-26 21:25
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                        无间の钟 ~ Infinite Nightmare


                        22楼2014-04-26 22:01
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                          小小的手心 - 群星


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                          IP属地:北京23楼2014-04-26 22:02
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                            Bad Apple!! feat.nomico (ANIMELO... - Nomico


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                            IP属地:北京25楼2014-04-26 22:07
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