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【手算开方】Improved.
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N_a_O_H_
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吧里有介绍过手开平方的算法。不过目前这些算法都有局限性:要么是局限于完全平方数,要么是计算过程过长。
今天介绍一个有效的,能够轻松得到十分准确的正整数平方根的结果。
Second Heaven - 狂热节拍
送TA礼物
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1楼
2014-04-26 20:41
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sybj-
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坐等
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2楼
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明若天河
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3楼
2014-04-26 20:48
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N_a_O_H_
小吧主
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固定正整数α,选x1>√α且采用递推公式
x(n+1)=(1/2)(xn+α/xn)
来定义x2,x3,x4,...xn.
可以证明,xn单调递减且收敛于√α.【证明留作防水】
运用这个公式,我们可以算出任意正数α的平方根。只需任取x1>√α,代入递推公式中,就能得到相应的x2;把x2代入公式中可得出x3;一直进行迭代,最终我们可以得到越来越精确的α的平方根。
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4楼
2014-04-26 20:48
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N_a_O_H_
小吧主
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这个方法的优点在于,得到的α的平方根的结果收敛得极为迅速。
比如,取α=3,x1=2,然后按照上述步骤进行迭代,6次后结果就精确到了小数点后32位。
事实上,在这种情况下,迭代n次就可以得到精确到小数点后2^(n-1)位的结果。
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6楼
2014-04-26 20:52
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TOETOE55
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牛顿迭代法好了x1=[(n-1)^x0+a]/nx0^(n-1)开n次方根
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8楼
2014-04-26 20:54
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真·琊琊乐
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前排
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11楼
2014-04-26 21:21
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星雨
知名人士
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技术差表示只能用微分算
IP属地:北京
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12楼
2014-04-26 21:23
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真·琊琊乐
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减君出品,必属精品
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13楼
2014-04-26 21:23
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但是法官……
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夜が降りてくる ~ Evening Star - 上海アリス幻乐団
好久没有播(shui)放(tie)过(zi)音(pian)乐(jing)了(yan)
14楼
2014-04-26 21:24
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MCSIS
人气楷模
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不是用除法式退两位递算平方么。。。
IP属地:四川
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15楼
2014-04-26 21:25
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但是法官……
人气楷模
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无间の钟 ~ Infinite Nightmare
22楼
2014-04-26 22:01
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爱尔奎特
意见领袖
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小小的手心 - 群星
星座王
点亮12星座印记,
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活动截止:2100-01-01
去徽章馆》
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23楼
2014-04-26 22:02
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爱尔奎特
意见领袖
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Bad Apple!! feat.nomico (ANIMELO... - Nomico
星座王
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去徽章馆》
IP属地:北京
25楼
2014-04-26 22:07
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