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求证: silver matrix对 n=2^k (k∈N+) 总是存在的

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If a matrix satisfies the following conditions, we call it a silver matrix.
1. The dimensions of the matrix are n * n.
2. All its elements belong to the set S = {1, 2, 3, …, 2n - 1}.
3. For every integer i (1 <= i <= n), all elements in the i-th row and i-th column make the set {1, 2, 3, …, 2n - 1}.
For example:
4 * 4 silver matrix:
1 2 5 6
3 1 7 5
4 6 1 2
7 4 3 1



1楼2012-08-02 22:54回复
    归纳法…


    来自手机贴吧2楼2012-08-02 23:21
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      2025-08-28 14:44:13
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      2*2的方针如题可构造为(1,2//3,1)。
      归纳构造,假设2^k*2^k的方阵S已造好,
      S1 S2
      S3 S4
      S1和S4都=S,
      S2为S中全体元素都加上2^(k+1)得到的方阵。
      S3为将S2主对角线元素全替换为2^(k+1)后得到的方阵。
      即为符合要求的2^(k+1)*2^(k+1)方阵。


      IP属地:天津3楼2012-08-02 23:23
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        我还以为L=3是大神,他们说是的…


        来自手机贴吧4楼2012-08-02 23:45
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