游戏编程吧 关注：15,926贴子：46,614
- 8回复贴，共1页
不感兴趣
开通SVIP免广告
但是我们不要忘记变换中间用到的坐标系，例如：
·世界坐标系：相对于3D世界的原点三维坐标系。
·对齐(视点)坐标系：世界坐标系的变换，观察者的位置在世界坐标系的原点。
下面是坐标的基本结构：
// 二维坐标
typedef struct {
short x, y;
} _2D;
// 三维坐标
typedef struct {
float x, y, z;
} _3D;
这里，我们定义了称为顶点的坐标结构。因为“顶点”一词指两个或两个以上菱形边的交点。我们的顶点可以简单地认为是描述不同系统的矢量。
// 不同的坐标系的坐标
typedef struct {
_3D Local;
_3D World;
_3D Aligned;
} Vertex_t;
2.2 实现矩阵系统
我们需要存储我们的矩阵在4x4浮点数矩阵中。所以当我们需要做变换是我们定义如下矩阵：
float matrix[4][4];
然后我们定义一些函数来拷贝临时矩阵到全局矩阵：
void MAT_Copy(float source[4][4], float dest[4][4])
{
int i,j;
for(i=0; i<4; i++)
for(j=0; j<4; j++)
dest[i][j]=source[i][j];
}
很简单。现在我们来写两个矩阵相乘的函数。同时可以理解上面的一些有关矩阵相乘的公式代码如下：
void MAT_Mult(float mat1[4][4], float mat2[4][4], float dest[4][4])
{
// mat1 — 矩阵1
// mat2 — 矩阵2
// dest — 相乘后的新矩阵
int i,j;
for(i=0; i<4; i++)
for(j=0; j<4; j++)
dest[i][j] = mat1[i][0]*mat2[0][j]+
mat1[i][1]*mat2[1][j]+
mat1[i][2]*mat2[2][j]+
mat1[i][3]*mat2[3][j];
}
现在你明白了吗？现在我们设计矢量与矩阵相乘的公式。
void VEC_MultMatrix(_3D *Source,float mat[4][4],_3D *Dest)
{
// Source — 源矢量（坐标）
// mat — 变换矩阵
// Dest — 目标矩阵（坐标）
Dest->x = Source->x*mat[0][0]+
Source->y*mat[1][0]+
Source->z*mat[2][0]+ mat[3][0];
Dest->y = Source->x*mat[0][1]+
Source->y*mat[1][1]+
Source->z*mat[2][1]+ mat[3][1];
Dest->z = Source->x*mat[0][2]+
Source->y*mat[1][2]+
Source->z*mat[2][2]+ mat[3][2];
}
我们已经得到了矩阵变换函数，不错吧。注意：这里的矩阵变换与我们学过的矩阵变换不同。一般的，Y = TX，T为变换矩阵，这里为Y = XT，是由于矩阵T为4x4矩阵。
2.3 实现三角法系统
几乎每一个C编译器都带有有三角函数的数学库，但是我们需要简单的三角函数时，不是每次都使用它们。正弦和余弦的计算是阶乘和除法的大量运算。为提高计算速度，我们建立自己的三角函数表。首先决定你需要的角度的个数，然后在这些地方用下面的值代替：
float SinTable[256], CosTable[256];
然后使用宏定义，它会把每一个角度变成正值，并对于大于360度的角度进行周期变换，然后返回需要的值。如果需要的角度数是2的幂次，那么我们可以使用“&”代替“%”，它使程序运行更快。例如256。所以在程序中尽量选取2的幂次。
// 三角法系统
#define SIN(x) SinTable[ABS((int)x&255)]
#define COS(x) CosTable[ABS((int)x&255)]
一旦我们已经定义了需要的东西，建立初始化函数，并且在程序中调用宏。
void M3D_Init()
{
int d;
for(d=0; d<256; d++)
{
SinTable[d]=sin(d*PI/128.0);
CosTable[d]=cos(d*PI/128.0);
}
}
2.4 建立变换矩阵
下面使用C编写的变换矩阵代码。
float mat1[4][4], mat2[4][4];
// 定义单位阵
void MAT_Identity(float mat[4][4])
{
mat[0][0]=1; mat[0][1]=0; mat[0][2]=0; mat[0][3]=0;
mat[1][0]=0; mat[1][1]=1; mat[1][2]=0; mat[1][3]=0;
mat[2][0]=0; mat[2][1]=0; mat[2][2]=1; mat[2][3]=0;
mat[3][0]=0; mat[3][1]=0; mat[3][2]=0; mat[3][3]=1;
}
// tx,ty.tz — 平移参数
// matrix — 源矩阵和目标矩阵
// 矩阵平移函数
void TR_Translate(float matrix[4][4],float tx,float ty,float tz)
{
float tmat[4][4];
tmat[0][0]=1; tmat[0][1]=0; tmat[0][2]=0; tmat[0][3]=0;
tmat[1][0]=0; tmat[1][1]=1; tmat[1][2]=0; tmat[1][3]=0;
tmat[2][0]=0; tmat[2][1]=0; tmat[2][2]=1; tmat[2][3]=0;
tmat[3][0]=tx; tmat[3][1]=ty; tmat[3][2]=tz; tmat[3][3]=1;
MAT_Mult(matrix,tmat,mat1);
MAT_Copy(mat1,matrix);
}
// 矩阵缩放
void TR_Scale(float matrix[4][4],float sx,float sy, float sz)
{
float smat[4][4];
smat[0][0]=sx; smat[0][1]=0; smat[0][2]=0; smat[0][3]=0;
smat[1][0]=0; smat[1][1]=sy; smat[1][2]=0; smat[1][3]=0;
smat[2][0]=0; smat[2][1]=0; smat[2][2]=sz;smat[2][3]=0;
smat[3][0]=0; smat[3][1]=0; smat[3][2]=0; smat[3][3]=1;
MAT_Mult(matrix,smat,mat1);
MAT_Copy(mat1,matrix);
}
// ax — 绕X轴旋转的角度
// ay — 绕Y轴旋转的角度
// az — 绕Z轴旋转的角度
// 矩阵旋转
void TR_Rotate(float matrix[4][4],int ax,int ay,int az)
{
float xmat[4][4], ymat[4][4], zmat[4][4];
xmat[0][0]=1; xmat[0][1]=0; xmat[0][2]=0; xmat[0][3]=0;
xmat[1][0]=0; xmat[1][1]=COS(ax); xmat[1][2]=SIN(ax); xmat[1][3]=0;
xmat[2][0]=0; xmat[2][1]=-SIN(ax); xmat[2][2]=COS(ax); xmat[2][3]=0;
xmat[3][0]=0; xmat[3][1]=0; xmat[3][2]=0; xmat[3][3]=1;
ymat[0][0]=COS(ay); ymat[0][1]=0; ymat[0][2]=-SIN(ay); ymat[0][3]=0;
ymat[1][0]=0; ymat[1][1]=1; ymat[1][2]=0; ymat[1][3]=0;
ymat[2][0]=SIN(ay); ymat[2][1]=0; ymat[2][2]=COS(ay); ymat[2][3]=0;
ymat[3][0]=0; ymat[3][1]=0; ymat[3][2]=0; ymat[3][3]=1;
zmat[0][0]=COS(az); zmat[0][1]=SIN(az); zmat[0][2]=0; zmat[0][3]=0;
zmat[1][0]=-SIN(az); zmat[1][1]=COS(az); zmat[1][2]=0; zmat[1][3]=0;
zmat[2][0]=0; zmat[2][1]=0; zmat[2][2]=1; zmat[2][3]=0;
zmat[3][0]=0; zmat[3][1]=0; zmat[3][2]=0; zmat[3][3]=1;
MAT_Mult(matrix,ymat,mat1);
MAT_Mult(mat1,xmat,mat2);
MAT_Mult(mat2,zmat,matrix);
}
2.5 如何建立透视
如何建立对象的立体视觉，即显示器上的一些事物看起来离我们很近，而另外一些事物离我们很远。透视问题一直是困绕我们的一个问题。有许多方法被使用。我们使用的3D世界到2D屏幕的投影公式：
#define MIN(a,b) ((a<b)?(a):(b))
#define MAX(a,b) ((a>b)?(a):(b))
#define MaxPoint(a,b) ((a.y > b.y) ? a : b)
#define MinPoint(a,b) ((b.y > a.y) ? a : b)
然后我们定义三个宏来区别三个点：
#define MaxPoint3(a,b,c) MaxPoint(MaxPoint(a,b),MaxPoint(b,c))
#define MidPoint3(a,b,c) MaxPoint(MinPoint(a,b),MinPoint(a,c))
#define MinPoint3(a,b,c) MinPoint(MinPoint(a,b),MinPoint(b,c))
你也许注意到MidPoint3宏不总是正常地工作，取决于三个点排列的顺序。例如，a<b & a<c。那么MidPoint3得到的是a，但它不是中间点。我们用if语句来修正这个缺点，下面为函数的代码：
void POLY_Triangle(_2D p1,_2D p2,_2D p3,char c)
{
_2D p1d,p2d,p3d;
int xd1,yd1,xd2,yd2,i;
int Lx,Rx;
首先我们把三个点进行排序：
p1d = MinPoint3(p1,p2,p3);
p2d = MidPoint3(p2,p3,p1);
p3d = MaxPoint3(p3,p1,p2);
当调用这些宏的时候为什么会有点的顺序的改变？（作者也不清楚）可能这些点被逆时针传递。试图改变这些宏你的屏幕显示的是垃圾。现在我们并不确定中间的点，所以我们做一些检查，而且在这种状态下，得到的中间点有似乎是错误的，所以我们修正：
if(p2.y < p1.y)
{
p1d=MinPoint3(p2,p1,p3);
p2d=MidPoint3(p1,p3,p2);
}
这些点的排列顺序看起来很奇怪，但是试图改变他们那么所有的东西就乱套了。只有理解或接受这些结论。现在我们计算增量：
xd1=p2d.x-p1d.x;
yd1=p2d.y-p1d.y;
xd2=p3d.x-p1d.x;
yd2=p3d.y-p1d.y;
好的，第一步已经完成，如果有增量y：
if(yd1)
for(i=p1d.y; i<=p2d.y; i++)
{
// 我们用x的起始坐标计算x值，在当前点和起始点之间加上增量y，乘以斜率(x/y)的相反值。
Lx = p1d.x + ((i - p1d.y) * xd1) / yd1;
Rx = p1d.x + ((i - p1d.y) * xd2) / yd2;
// 如果不在同一个点，绘制线段，按次序传递这两个点：
if(Lx!=Rx)
VID_HLine(MIN(Lx,Rx),MAX(Lx,Rx),i,c);
}
现在我们重新计算第一个增量，而且计算第二条边：
xd1=p3d.x-p2d.x;
yd1=p3d.y-p2d.y;
if(yd1)
for(i = p2d.y; i <= p3d.y; i++)
{
Lx = p1d.x + ((i - p1d.y) * xd2) / yd2;
Rx = p2d.x + ((i - p2d.y) * xd1) / yd1;
if(Lx!=Rx)
VID_HLine(MIN(Lx,Rx),MAX(Lx,Rx),i,c);
}
}
以上我们已经得到多边形填充公式，对于平面填充更加简单：
void VID_HLine(int x1, int x2, int y, char c)
{
int x;
for(x=x1; x<=x2; x++)
putpixel(x, y, c);
}
回目录
--------------------------------------------------------------------------------
4、Sutherland-Hodgman剪贴
4.1 概述
一般地，我们更愿意剪贴我们的多边形。必须靠着屏幕的边缘剪贴，但也必须在观察的前方（我们不需要绘制观察者后面的事物，当z左边非常小时）。当我们剪贴一个多边形，并不考虑是否每一个点在限制以内，而我们更愿意增加必须的顶点，所以我们需要一个第三个多边形结构：
typedef struct {
int Count;
_3D Vertex[20];
} CPolygon_t;
由于我们有附加的顶点来投影，我们不再投影顶点，而是投影剪贴的3D多边形到2D多边形。
void M3D_Project(CPolygon_t *Polygon,Polygon2D_t *Clipped,int focaldistance)
不感兴趣
开通SVIP免广告
