回复14楼：只有直角三角形斜边上的中线才等于斜边的一半

好像会作了！做平行证明全等

一眼就会的飘过

如果把它变成一个梯形呢？

回复34楼：握手，我也是这么想的

可是我还是觉得直接解析几何好做……

回复36楼：老师初二讲的解析几何至今不会用...表示对平面坐标系不敏感，对图像敏感

目前几个答案版本里貌似正确的：
延长BD一倍到O。
菱形。
设∠ABD为y ∠DBC为x
设∠A=3a ∠C=a
△ABC 和△ABD 内角和为π
2个方程。
解得y=3x
正弦定理
sin3a/BD=sin3y/AD
siny/DC=sina/BD
得 sin3a/sina=sin3y/siny
f(x)=sin3X/sinX 单调，
所以a=y
∠ABC=y+x=π/2 得证。

f(x)=sin3X/sinX 单调即在（0，90度区间内单增且之对应唯一解）

貌似是高中某个竞赛里的。。

延长平行线之类的算余角，这个思路果真不错，我果然弱爆了，果然最痛苦的记忆是最深刻的，三角函数君

高三党表示一看三角形自然就想到正弦定理的赶脚……不过三倍角略烦……

高中竞赛这种题目？
我觉得各种解阿。

只有AD=CD的条件 没有=BD的条件

打酱油路过。。。