问题出在这里

看链接154楼:
http://tieba.baidu.com/f?z=1062495493&ct=335544320&lm=0&sc=0&rn=30&tn=baiduPostBrowser&word=%CA%FD%D1%A7&pn=150
错误在于方法本身

求证明方法

    虽然方法理论上的问题，但也犯了其他很明显的问题。
                      x²/3-x^4/5+...=0
    还有个根是0，也就是要提出x²先，然后把首项1/3也提出来，化成首1多项式。
然后套用错误的理论，其实刚好能得出∑1/x²(n)=1/10.
没有矛盾

是的，tan(x)=x这样套用正好能够得出结果是1/10.不过我们还需要解决不少问题。
不过将方程改成tan(x)=k*x用同样方法就得不到正确结果了。
还有一个问题是如何证明tan(x)=x在复数域上所有根都是实数根呢？

tan(x)=x在复数域上所有根不全是实数根，有虚数根

tan(x)=x的确只有实数根。
我们知道
exp(ix)=cos(x)+isin(x)
exp(-ix)=cos(x)-isin(x)
于是得到
i*tan(x)=(exp(ix)-exp(-ix))/(exp(ix)+exp(-ix))
于是tan(x)=x变为
i*x=(exp(ix)-exp(-ix))/(exp(ix)+exp(-ix))=(exp(2ix)-1)/(exp(2ix)+1)
或者
exp(2ix)=(1+i*x)/(1-i*x)
设x=a+b*i, a,b为实数
于是得到
exp(-2b)*exp(2ia)=(1-b+a*i)/(1+b-a*i)=(1-b^2-a^2+2ai)/((1+b)^2+a^2)
由此我们得到tan(2a)=2a/(1-b^2-a^2),即2a/(1-a^2)=2a/(1-b^2-a^2)
于是得到a=0或b=0.
如果a=0,我们得到exp(-2b)=(1-b)/(1+b)
而查看函数(1+b)exp(-2b)-1+b,其关于b的导数为exp(-2*b)*(exp(2*b)-2*b-1)
所以导数和b同号，得到(1+b)exp(-2b)-1+b=0当且仅当b=0

我记错了，不好意思
不过我以前发过一个关于tanx=kx和xtanx=k这样的方程帖子，可是没人关注
http://tieba.baidu.com/f?ct=335675392&tn=baiduPostBrowser&sc=6393186983&z=617690375&pn=0&rn=30&lm=0&rs16=0&word=%CA%FD%D1%A7#6393186983

看来我以前被欧拉方法误导喽，学习了

内容太长了，你说一下结论看看？

在我提供的帖子的7楼有式子2.21，很容易看出当w<1时就有(纯)虚根了，虽然图片上说了for w>1,但是下面说了0<w<1时就是虚根了，我在这里的方程是w=1，所以说记错了


这两份资料很多内容是一样的完全，但是又不完全一样，所以可以得到多方面的信息