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17①ax+by=c的非负整数与正整数解计数,(a,b)=数,则f(c)=(c+ab-ai-bj)/ab,i≤b-1,j≤a-1 ②ax+by+cz=n,非负整数与正整数解计数,abc全互素 f(n)=((n+a+b+c)n+R)/(2abc) 二元一次不定方程计数要求出i,j的实值, 三元一次不定方程计数要求出R的实值,借助史上秦九韶的大衍求一术的简化过程,故称秦氏基础计算,如73x+89y=10^8的非负整数解个数 解:73x+89y=10^8=15391*73*89+4673 x=(4673-89y)/73→(32-y)/73 =25(mod89) y=32(mod73) 则i=25,j=32,f(10^8)=g(10^8
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5甲数的数字之和与乙数的数字之和都能被11整除,甲数与乙数相加的和的数字之和是6,甲数与乙数的差最小是几?
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14设n是不小于2的正整数,对可重集合{1, 2, …, n}进行以下操作:每次从中移除两个整数,再将这两个数之和的最小素因子添加进集合 对新得到的集合进行同样的操作,直到集合中只剩下最后一个数p. 对每个n,p的取值集合设为P(n) 对给定的素数t,可不可以求出使t∈P(n)的n的最小值呢??
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1我就记得给蔸白小吧来着,但蔸白一直艾特我删帖? 怎么没来几天就降级了??
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0设r是给定正整数,q是给定的大于1的实数,并且q不是整数,由整数组成的无穷数列{a_n}和{b_n}的首项a₁=b₁=r {a_n}满足对任意正整数k,a_(2k)是不小于q×a_(2k-1)的最小正整数,a_(2k+1)是不超过q×a_(2k)的最大正整数 与之相反{b_n}满足对任意正整数k,b_(2k)是不超过q×b_(2k-1)的最大正整数,b_(2k+1)是不小于q×b_(2k)的最小正整数 如果把a_n - b_n 记作数列{c_n} (1) 在r和q满足什么条件的情况下,|c_n|是无界的呢?什么情况下{c_n}既无上界也无下界?? (2) 什么样的整数t能
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3有谁可以帮忙把299792458和9192631770两个数分解质因数?
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1623699, 23699², 23699³在十四进制中的记法分别是88cb, 54840369, 3403221217d1 它们的各位数字之和 8+8+12+11 = 5+4+8+4+0+3+6+9 = 3+4+0+3+2+2+1+2+1+7+13+1 = 39 23700, 23700², 23700³在十四进制中的记法分别是88cc, 54853744, 340441c20316 同样它们的各位数字之和 8+8+12+12 = 5+4+8+5+3+7+4+4 = 3+4+0+4+4+1+12+2+0+3+1+6 = 40
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5关于两个正整数平方和的问题 如果一个正整数能表示成两个正整数的平方和,那么,它还能被另外两个不同正整数的平方和表示出来吗?如果能,如何不通过枚举法给出判断,如何判断有多少组解,如何求解? 我的本意是首先如何判断它有多少组解,然后是怎么全部求出来,是否需要大量枚举?
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34(1)设n为正整数, 除了n=1, 2, 8, 128, 32768, 2147483648以外,n的所有正因数之和σ(n)一定有一个不是费马素数的素因子p (p可以是2, 或者其它形如k×2^m+1的素数, k为大于1的奇数, m为正整数) (2)如果n有一个素因子q≠2, 3, 7,q²整除n,那σ(n)一定有一个不是费马素数的奇素因子p 检验过这两个猜测在1≤n<10⁶范围内都是成立的
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3不可表示为两数平方和的正整数k,乘一个模4余1的素数p,问kp是否能够表示为两整数平方和?
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5有一组数,这一组数任意几个数相加都不能是次方数,也就是a∧b,a>0 b>1这样的数。这一组数中不能有次方数,要是这一组数不能有一样的数最多有多少个数?要是允许有一样的数这组数最多有多少个?数越大次方数密度是不是越大?
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6求素数表。
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9存在无穷多的m,使得m^2+1不整除m!
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6设n正整数,n≥2,证明存在m(正整数)使3^n恰好整除m^3+17
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2求详解
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8有了一个利用分圆多项式的解法,考完发出来。顺便看看大家都有什么好方法。
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12已知正整数x和y满足x^2-37y^2=-4,证明x与y均为偶数
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7设k是任意给定的大于1的正整数,{a_n}和{b_n}都是以k为首项的正整数数列(a₁=b₁=k) 它们的递推关系是 (1)对任意正整数n, 如果a_n的所有因数中最大的无平方因子数是a'_n,那a'_n的所有正因数之和等于a_(n+1) (2)对任意正整数n,如果b_n的所有因数中最大的幂数是b'_n,那b'_n的所有正因数之和等于b_(n+1) 正整数m为无平方因子数是指对任何素数p,p²都不整除m,而正整数m为幂数是指对任何素数p,若p整除m则p²也整除m 问题是: 可不可以证明对任意大于1的正整数k,{
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73求助下列命题1的证明 设合数C_1=p_i X_1,C_2=p_i X_2,X_1>1,X_2>1, (X_1,∏_(2≤p〖<p〗_i)▒p)=1,〖(X〗_2,∏_(2≤p<p_i)▒p)=1, 若区间[C_1,C_2 ]内都是合数,则等差中项Z满足 Z=1/2 (C_1+C_2 )≥∏_(2≤p≤p_i)▒p 实例1:C1=115=5*23,C2=125=5*25,区间[115,125]内,都是合数。 Z=(1/2)(115+125)=120>30 实例2:C1=1337=7*191,C2=1351=7*193,区间[1337,1351]内都是合数。 Z=(1/2)(1337+1351)=1344>210
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219^88-1=(4×5 -1)^88 -1= 2^6×M - 2^5×55 ,其中M为整数。 我不明白过程是怎么转变的?明白的朋友请指点一下,谢谢!
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43如果k个不同正整数a₁~a_k和n个不同正整数b₁~b_n满足: 对任意1≤i≤k,都存在1≤j≤n使得a_i 整除b_j 求证: k²≤4(b₁+…+b_n)
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23从2006年(第47届)开始,每年IMO的预选题都会在第二年赛后以PDF形式发布在官网的Problems-Shortlist上,把其中的数论部分找出来翻译了一下,被选中改编作为当年试题的题号会标红 题目原文(英文)、参考答案、其他部分的预选题、关于命题组成员的更多信息都可以在IMO官网上查到 网址: https://www.imo-official.org
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5已知两质数p,q满足p=q+2 求所有m,n使(p^m)=(q^n)+2
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