12345678910...20202021 |2027=？

和差结合律 一， 尧驰余数和差结合律定理1，(即余数之和与除数之余数为原数之和与除数之余数，简称余数之和余为原数之和余): 若a1|b=c1，a2|b=c2，则(c1+c2)|b=(a1+a2)|b=c3。 例1，25|13=12，37|13=11，(12+11)|13=(25+37)|13=10 二，尧驰余数和差结合律定理2， 若a1|b=c1，a2|b=c2，又有(c1+c2)=b，则(a1+a2)|b=0。 例1:79|17=11，499|17=6，又11+6=17，(79+499)|17=0 例2，1443|457=72，23235|457=385，又有72+385=457，则(23235+1443)|457=0

渐近算法: ①千位渐近法: 例1，11^2320000|103=？解:2320000|102=10，11^10|103=33； 11^1000|103=7，→7^1000|103=38，38^320/103=25，25^100/103=59，→59^2|103=82→82*25*7|103=33。 ②百位渐近法:上例:11^100|103=63，63^100|103=15，15^100|103=38，38^32|103=28，28^100|103=18，18^2|103=15，→15*28*15*63/103=33 例2164^12254|71=58，→64^54|71=15，64^100/71=32，→32^22/71=32，→32^100/71=30 有30*32*15/71=58 或→32^122/71=37，→37*15/71=58 例3，359^32358/299=？解:359^58/299=246，359^100/299=170，170^23/299=170， 170^100/299=170，170^3|799=131→131*1

五阶运算:3^(7^(63^(3^(5^42))|199=？解:5^42|198=91，3^91|199=135， 63^135|198=153，7^153|198=145，3^145|199=189，原式余数为189

求29^(2b-30)|b=1通解，

首先要了解什么是温度？从新物理观念讲，未开发的空间(死寂空间丿和已开发过的宝间(活动空间)是物质存在的场所，一般的死寂空间会挤压物质让物质回归绝对零点温度，而物质经过挤压后一定程度后会发生湿度升高发光辐射，形成一个外环区域(活动空间区域)的保护层，达到″收支平衡″。从根本上讲，温度是物质受死寂空间挤压后反抗大小的表象。

2^3^4^…^2020^2021|2023=？【图片】

2^(2n+1)|P≠1

量子级微微分: 设圆点值为ε，由于ε不能再分，其次维直径为ε，其面积=周长=ε，此时的周长轮廓占据整个点本身不存在空隙即实心点，实心点也就是点的次维面积，(凡空心点其值必大于ε)，→ε=0.00...01，将圆点周围均匀增加一个宽度ε的圆环轮廓(其面积为πε^2)，其构成的图形叫作最小圆，它的面积s0=πε^2+ε， 再将最小圆周围均匀增加一个宽度ε的圆环轮廓(其面积为π((2r)^2-r^2)=3πε^2)，它的面积s1=3πε^2+πε^2+ε=4πε^2+ε，同理，s2=π((3r)^2-(2r)^2)+3πε^2+

例1，7^9887455544125584412255774453|123457=？，解15432是123457的m2，→ 9887455544125584412255774453|123457=32272，→7^32272|123457=69392=原式

一，23^47^97^103^107^199^177^241^83|123457=？ 二，41^73^89^122^107^100^153^1671^36|1433=？ 三，232^474^197^133^12^191^17^266^75|5613=？ 四，100^101^105^103^104^105^106^1071^108|109=？ 五，201^200^199^198^197^196^195^194^193|1192=？ 六，73^478^917^10^15^125^35^21^8|111=？ 七，1113^47^97^13^10^199^77^24^283|3457=？ 八，230^470^970^1030^1070^1990^1770^2401^830|119=？ 九，233^417^927^103^1077^1999^173^555^66|6667=？ 十，5^4^7^1033^1027^1993^1727^2412^33|123=？【图片】

例1，(10+x)|y=0，x|y=1，求xn，yn？ 解:令x=y+1，→(10+y+1)|y=0→(11+y)|y=0→ →y=11，→x=11+1=12，(x0=2，y0=1为一般解) 令x=2y+1，→(11+2y)|y=0，→y=11，→x=22+1=23 … x=ay+1，→(10+ay+1)|y=0→(11+ay)|y=0→ y=11，→x=11a+1 如令a=71，→ⅹ=782，y=11 再令11+ay=by，→y=11/(b-a)，x=11a/(b-a)+1，b=a+1 令a=37，则b=38，有y=11，x=408 在余数方程中，a是自变量，b是因变量。余数为0，则y是恒量。

除本身和1以外再无其它因子的数为质数(P)，这是质数的一般定义； 凡q-1为最小万底指数的数必为质数(P)这是质数的特殊定义。 例1，第一个卡迈克尔数561的最小万底指数为80，所以561不是质数。

奇数q=377，→588=2*2*3*7*7，→其因数为2*2*3+1=13，2*2*7+1=29

判定质数的循环节g: 如果P^2|2^n=1，n取最大值，那么2^(n-4)就是2^1~2^(P-1)内循环节个数， 特殊地n=3时g=1；n=4时，g=2^1； 一般有，n=5时，g=2^1；n=6时，g=2^2；n=7时，g=2^3，…，→g=2^(n-4) (费马数除外) 例1，173^2|2^3=1，→g=1，在2^1~2^172内仅有一个循环节 例2，199^2|2^4=1，→g=2，在2^1~2^198内仅有两个循环节，2^1~2^99，2^100~2^198。 例3:123457^2|2^7=1，g=2^(n-4)=2^3=8，→(123456^2|2^3=15432)共有8个循环节。

伪素数判定法之迭代法: 求指数m: 首先求a^(b-1)|b=m1，将m1代入a^(b-1+m1)|b=m2，…， A类死循环法，当出现a^(b-1+m1+m2+…+mn)|b=mn时，则mn为m。 例:3^(76+25+47+60n)|77=60，→3^60|77=1，→3^30|77=1，30为最小指数 B类循环节法: B1当出现a^(b-1+m1)|b=m2，a^(b-1+m2)|b=m1时，则(m1+m2)/2^t=m，t是使公式成立的值 B2当出现a^(b-1-m1)|b=m2，a^(b-1-m2)|b=m1时，则(m1+m2)/2^t=m，t是使公式成立的值 例2，2^(220+(16+152)/8-1)/221，m=(16+152)/2=168，即2^(168)|221=1， 2^(220-1-8-76-60-8)/221=76，→(76+60+8)/2=144/2=72，即2^(72)|2

左质数，凡P^2|16=1的质数为左质数，性质:a^((P-1)/2)|P=0， 如7，17，23，31，41，47，… 右质数，凡P^2|16≠1的质数为右质数，性质:有且只有a^(P-1)|P=0。 如，2，3，5，11，13，19，… 如果P^2|2^n=1，则有a^[(P-1)/2^(n-4)]|P=1，且(P-1)/2^(n-4)∈Z 若P=2^n+1时，有a^[(P-1)/2^(n-5)]|P=1，n≥5 例1，由于257^2|2^9=1，→2^(256/2^4)|257=1，(257=2^8+1) 例2，由于17^2|2^5=1，→2^(16/2^1)|17=1，(17=2^4+1) 例3，由于431^2|2^5=1，→2^(430/2^1)|430=1 例4，由于123457^2|2^7=1，→2^(123456/2^3)|123457=1，

e^(1/(2+1/(4+1/(6+1/(8+1/(10+1/(12+1/(14+1/16…)))))))*e^(1/(2-1/(4-1/(6-1/(8-1/(10-1/(12-1/(14-1/16…)))))-e^(1/(2-1/(4-1/(6-1/(8-1/(10-1/(12-1/(14-1/16…)))))=1

如宽为0.99..99，长为1的长方形，当长宽各增加ε时，面积增加(0.99..99+ε)(1+ε)-0.99..99*1=1.99..99ε+ε^2=(2-ε)ε+ε^2=2ε，即面积增加2ε 用微微分公式表为:(xy)|(+ε)=2ε 如宽为0.99..99，长为1的长方形，当长宽各减少ε时，面积减少0.99..99*1-(0.99..99-ε)(1-ε)=1.99..99ε-ε^2=(2-ε)ε-ε^2=2ε-2ε^2， (由于ε^2太微小可略去)，即面积减少2ε 用微微分公式表为:(xy)|(-ε)=2ε 虽然二者近似相等，但还是差一个量子之量子级2ε^2的数。 说明0.99..99<1

数学创新手工纺: (快手) 尧驰大定理:非质数判定公式 若N^(an)|b=1，N≥2，(N，b)=1，a为系数，n为指数，则b≠P 一般地，b≠P，(b1^2-b2^2)|n=0，n为偶数(O) 例: b=341，→ N^(30a)|341=1，(N，341)=1 b=561，→N^(80a)|561=1，(N，561)=1。

数学创新手工纺: 费马小定理中，存在N^(P-1)|P=1，(N，P)=1，称这类的P为迈克尔数，第一个迈克尔数为561，如2^560|561=1，5^560|561=1，7^560|561=1，…。 某公式出现以后，可以使任意大于1的自然数变成迈克尔数。 比如N^4|10=1，N^16|64=1，…。

求1+2^1000+3^1000+4^1000+...+2019^1000)/2021的余数是多少？

子级微积分 创立量子级微积分，简称求导导，积积分，微微分。 如正方形边长为x，当它增加厶✘ ，那么面积增加(x+厶✘)^2-x^2，即增加2x厶✘+厶✘^2，由于厶✘为量子级数量，所以有s=x^2的积分为(x^2)`=2x✘+厶✘^2=2xε+ε^2， ε=0.00..01 量子级微积分的领域只在量子级数内适用，它和普通微积分类似，只是不能省略mε^n 如边长为0.99..99的正方形，当边长增加ε时，面积增加(2*0.99..99+ε)ε=(2*0.99..99+0.00..01)ε=(0.99..99+1)ε=0.99..99ε+ε，可将0.99..99ε≈ε(其实它也是精

尧驰大猜想之指数不定式: x^y+a=b，其中a是最小余数，b是大值整数。 如b=28，使得a最小，有解x=y=3，a=1； b=1333，使得a最小，有解x=11，y=3，a=2； b=952809757913931，使得a最小，有解x=23，y=11，a=4。

求余数: 求2^89/13余几？ 解:2^89=(2^4)^22*2 =16^22*2=(16^2)^11*2，令m1=2； 16^2/13余9，→9^11=(9^2)^5*9=81^5*9，令m2=9； 81^5/13余9，有 有9*9*2/13余6。 即2^89/13余6

令a=9999^9999^9999^9999，b=12345679，求a/b余数是多少？

基本求法之迭代法:a1Ta2Ta3T…Ta0|b=(((a1Ta2)|b)Ta3)|b)T…)Tam|b)Ta0|b， (a的位数一般与b的位数或其位数倍数相同) 例1，求1234567|9=？12|9=3，33|9=6，64|9=1，15|9=6，66|9=3，37|9=1，原式=1 例2，求123456789|11=？解12|11=1，13|11=2，24|11=2，25|11=3，36|11=3，37|11=4，48|11=4，49|11=5。原式=5 例3，求3545575661|13=？解35|13=9，945|13=3，…，121|13=4，原式=4 例4，求128456|127=？，解:128|127=1，1456|127=59，原式=59 例5，求666666666666666666|997=？解:由于997为三位数，每三位数为一段，18个6可分成6段，有6

第五则运算:余法 当一个n位a数除以b余c，将a分为两段数:一段为前b位数a1，另一段数为(n-b)位数a2，有前b位数a1除以b余c1，c1Ta2|b=c。 例1:1234567|6=((123456|6)T1)|6=01|6=1， 例2，6587457745236112257|13=6，6587457745236|13=4，→4112257|13=6， 例3， 15565554489855333552236553622555554441|23=18，15565554489855333552236|23=2，2553622555554441|23=18 当一个n位a数除以b余c，将a分为三段数:一段为前b位数a1，第二段数为次b位数a2，最后一段为(n-2b)位数a0，原数a=a1Ta2Ta0，有a1|b=c1，c1Ta2|b=c2，有c2Ta3|b=c。 例:1

三等分任意角终结版

1/1608=1/x+1/y的全部正整数解: 1/1608-1/1609)=1/2587272 1/1608-1/1610)=1/1294440 1/1608-1/1612)=1/648024 1/1608-1/1616)=1/324816 1/1608-1/1624)=1/163212 1/1608-1/1640)=1/82410 1/1608-1/1672)=1/42009 1/1608-1/1611)=1/863496 1/1608-1/1614)=1/432552 1/1608-1/1617)=1/288904 1/1608-1/1620)=1/217080 1/1608-1/1626)=1/145256 1/1608-1/1632)=1/109344 1/1608-1/1644)=1/73432 1/1608-1/1656)=1/55476 1/1608-1/1680)=1/37520 1/1608-1/1704)=1/28542 1/1608-1/1752)=1/19564 1/1608-1/1800)=1/15075 1/1608-1/1896)=1/10586 1/1608-1/1675)=1/40200 1/1608-1/1742)=1/20904 1/1608-1/1809)=1/14472 1/1608-1/1876)=1/1125

一个数a是n个质数的乘积，求小于这个数合因数个数？

求1/1608=1/x+1/y的所有正整数解？

判定123878588173是否为P？ 解: 依题义得二元一次方程 123878588173x-9y=1534590460773573547792解:(a，b)=1，有整数解，令123878588173x-9y=1，由于(a，b)=1，有解，迭代法:7-4循环，令n0=9-7=2，有2-5-8循环，其中n=5时余8，→x0=123878588173*5^2|9=4，→xn=4+9t，yn=55057150299+123878588173t。 →原式解为:xn=4*1534590460773573547792+9t=12387858820+9t yn=55057150299*1534590460773573547792+123878588173t= 37163576452+123878588173t 仅有一组解符合题义(12387858820，37163576452)，那么有(1534590460773573547792+9*37163576452)|123878588173=0，(1

时间过程是物质的释能过程 时间有粒子性也有波性 时间可以压缩也可以拉申 时间不可逆如光一样不可向光源前进

心有余而力不足，二元三指方程暂不研究了 一元一指方程组 例1＞ 3X^(9y+21)＝55 7X^(41y+13)＝32 解: 3X^(9y)＝55/(X^21)，7X^(41y)＝32/X^13 X^y＝[(55/X^21)/3]^(1/9)＝(32/X^13/7)^(1/41)，有 [(55/X^21)/3]^41＝(32/X^13/7)^9， 55^41/X^(21*41)/3^41＝32^9/X^117/7^9 7^9*55^41*X^117＝3^41*32^9*X^861 X^744=7^9*55^41/32^9/3^41，X=(55^41*7^9/32^9/3^41)^(1/744)＝1.15246995489365 y=log[1.15246995489365]((32/1.15246995489365^13/7)^(1/41))＝-0.05585413620425294 验：3X^(9y+21)＝3*1.15246995489365^(9*-0.05585413620425294+21)＝55正确。 例2＞ X^(3y+2)＝2， X^(4y+1

分解: x^17+x^15+x^13+x^11+x^9+x^7+x^5+x^3+x

经过十几年的风风雨雨，终于…(太开心) 数学创新手工纺: 判定123878588173是否为P？ 解: 依题义得二元一次方程 123878588173x-9y=1534590460773573547792解:(a，b)=1，有整数解，令123878588173x-9y=1，由于(a，b)=1，有解，迭代法:7-4循环，令n0=9-7=2，有2-5-8循环，其中n=5时余8，→x0=123878588173*5^2|9=4，→xn=4+9t，yn=55057150299+123878588173t。 →原式解为:xn=4*1534590460773573547792+9t=12387858820+9t yn=55057150299*1534590460773573547792+123878588173t= 37163576452+123878588173t 仅有一组解符合题义(12387858820，37163

用尧驰自然数微积分一步搞定， Sn＝n^m，→an＝(n^m)'-(n^m)''/2!+(n^m)'''/3!-(n^m)''''/4！+...-...+(n^m)m(`阶)dn/m！ ＝n^m-(n-1)^m 如:sn=7n^3-4n，→an=7(n^3-(n-1)^3)-4=21n^2-21n+3 又如 sn=113n^121+787n^65-n，→an=113(n^121-(n-1)^121)+787(n^65-(n-1)^65)-1

指数余数定理 1，如果a=a1a2，m^a1|b=c1，c1^a2|b=m^a|b 例:64=8^2，3^8|17=16，16^8|17=1=3^64|17 91=13*7，29^13|41=28，28^7|41=29^91|41=15

X^3+Y^3=Z^3 证: 因为X1=(2mn)^2/n Y1=(m^2-n^2)^2/n Z1=(m^2+n^2)^2/n 当仅当2/n=1,有正整数解. 设X1,Y1,Z1分别是不定方程 X^n+Y^n=Z^n的一组解. 1) 当n=2时,即2/n=2/2=1 X1=(2mn)^2/2=2mn Y1=(m^2-n^2)^2/2=m^2-n^ Z1=(m^2+n^2)^2/2=m^2+n^2 代入原方程得 左边=(2mn)^2+(m^2-n^2)^2=4m^2n^2+m^4-2m^2n^2+n^4=m^4+2m^2n^2+n^4 右边=(m^2+n^2)^2=m^4+2m^2n^2+n^4 因为 左边=右边 所以有正整数解! 2) 当n≥3,时 因为 X1=(2mn)^2/n Y1=(m^2-n^2)2/n Z1=(m^2+n^2)^2/n 由于A^2+B^2=C^2,有正整数解必须符合勾股数 a=2mn,b=m^2-n^2,c=m^2+n^2,m,n是正整数,m>n,即2/n=1.n

二元二次不定方程ax^2+1=y^2的基本解求法: 递和法a=2=(1+1/3+1/13+1/253+1/218201+...))^2. y0/x0=Σ[(2)^0.5]2=1+1/2=3/2；y1/x1=1+1/3+1/12=17/12，终止。 递差法: 2=(2-1/2-1/12-1/408-1/470832-…)^2，y0/x0=Σ[(2)^0.5]2=2-1/2=3/2； y1/X1=2-1/2-1/12=17/12。 y2/x2=2-1/2-1/12-1/408=577/408，y4/x4=2-1/2-1/12-1/408-1/470832=665857/470832， …无限多个y(2^n)/x(2^n)。 xn=1/2[(2*2^0.5+3*1^0.5)^n+(2*2^0.5-3*1^0.5)^n]/(2)^0.5 =2/12/70/408/2378/13860/... yn=1/2[(2*2^0.5+3*1^0.5)^n-(2*2^0.5-3*1^0.5)^n]/(1)^0.5 =3/17/99/577/3363/19601...

鸡兔同笼，数头50只，数脚128只，求鸡兔各几只？ 解:依题义设鸡为x只，兔为y只，有2x+4y=128，→x+2y=64，由于b|c=0，根据尧驰特殊公式得: xn=b+bt=2+2t，&(k-ab)/a-bt=62-2t； yn=(k-ab)/b-at=(64-2)/2-t=31-t；&a+at=1+t， 有2+2t+31-t=50，t=17，即x=36，y=14 &1+t+62-2t=50，t=13，即x=36，y=14。 验:4*14+2*36=128正确。

中国古典不定方程： 有鸡不知其数，两两数之余一，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余五，十一十一数之余七，十三十三数之余十一，求鸡数量？

一元四次方程经典公式法 《完美全解一元四次方程》 作者:李强，又名李尧驰，80后 摘要: 关键词: 简化式，靶数公式，倍L。 一元四次方程一般式X^4+aX^3+bX^2+cX+d＝0。 简化一般式: 用配方法得，简化式为:x^4+px^2+qx+r＝0，其中p＝b-3a^2/8，q＝c+a^3/8-ab/2，r＝d-3a^4/256+a^2b/16-ac/4。 一＞若q＝0，即c+a^3/8-ab/2＝0，有x^4+px^2+r＝0， 解: 令x^2＝X，有X^2+pX+r＝0，其解是:X＝(-p±(p^2-4r)^0.5)/2，进尔有x＝±((-p±(p^2-4r)^0.5)/2)^0.5，最后得X＝x-a/4。求得四原根。 例1＞ X^4-4X^2+4＝0，

空间并不空，它是零物质，它是一切物质的承载！

光子是38万公里/秒的速度前进，那么光子行进38万公里算两个时子的间隔，俗称一秒！【图片】【图片】

X^5-10x+s=0 令x=B(A+1/A)有 B^5(A^5+1/A^5)+5B^5(A^3+1/A^3)+(10B^5-10B)(A+1/A)+s=0 令A^5+1/A^5=y，→A^10-yA^5+1=0，A=((y±(y^2-4)^0.5)/2)^(1/5) A^3+1/A^3=((y±(y^2-4)^0.5)/2)^(3/5)+1/((y±(y^2-4)^0.5)/2)^(3/5) =(y+(y^2-4)^0.5)/2)^(3/5)+((y-(y^2-4)^0.5)/2)^(3/5) A+1/A=(y±(y^2-4)^0.5)/2)^(1/5)+1/((y±(y^2-4)^0.5)/2)^(1/5)= (y+(y^2-4)^0.5)/2)^(1/5)+((y-(y^2-4)^0.5)/2)^(1/5) 由于(10B^5-10B)=0→→B=±i或±1 (暂取1) 有x=B(A+1/A)=(y+(y^2-4)^0.5)/2)^(1/5)+((y-(y^2-4)^0.5)/2)^(1/5) 余有B^5y+5B^5(A^3+1/A^3)+s=0 →y+5(A^3+1/A^3)+s=0 →y=-s-5(A^3+1/A^3)=-s-5(y+(y^2-4)^0.5)/2)^(3/5)+((y-(y

(a+b+c)^n＝(一元区)a^n+b^n+c^n+ (二元区)n!/(n-1)!/1![a^(n-1)(b+c)+b^(n-1)(a+c)+c^(n-1)(a+b)]+ n!/(n-2)!/1!(a^(n-2)b^2+a^(n-2)c^2+b^(n-2)c^2)+....+n!/(n/2)!/1 + (三元区) n!/(n-2)!/1!/1![a^(n-2)bc+ab^(n-2)c+abc^(n-2)]+n!/(n-3)!/2!/1![a^(n-3)(b^2c+bc^2)+b^(n-3)(a^2c+ac^2)+c^(n-3)(a^2b+ab^2)]+.…+n!/(n/3)!/(n/3)!/(n/3) ＆n!/((n+2)/3)!/