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9问题A54:如果一个自然数n满足以下条件,我们就称n是好数:“对任意整数a,当n|a^n-1时,必然有n^2|a^n-1。” ①证明所有素数都是好数; ②证明有无穷多个合数是好数。
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16ax+by+cz=n,abc互素,正整数个数 由二元一次不定方程推导获得,ax+by=c 的正整数解个数f(c)=(c+ab-ai-bj)/ab,(a,b)=1,i≤b,j≤a,这样在周期循环的情况下获得三元不定方程解,一般的计算方法很多,以下是以代数计算的基本方法,f(n)=((n-a-b-c)n+R)/(2abc),R=(a+b+c-r0)r0+a(b+1)cd+(a+1)ce-2c(a∑i(d)+b∑j(e) 例2024x+215y+106z=2024215106的正整数个数 令y=2w 1012x+215w+53z=1012107553 =87zwx+8846173≡8741*215+281 →z=84m-88,y=-16m+23 m=4,i=33,j=12,k=8741-4=87 37
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10存在无穷多个正整数n, 使得n²+1是n!的因子.
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2问题A42:n是一个正整数,如果2n+1是素数,证明:n一定是2的方幂。
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3初等数论问题集-A44 问题A44:对于正整数n,如果4n+2n+1是一个素数,则n是3的方幂。
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1初等数论问题B20 第4章质数与合数E20 验证对每个整数r≥1,有无数个质数p使得p≡1(mod2r)
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1问题A29:对于哪些正整数k,存在无穷多对正整数(m,n)使得(m+n-k)!/(m!n!)是整数
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3求证:1^i+2^i+……+(p-1)^i≡0(modp), 2≤i≤p-2,P为素数,江苏省2017复赛最后题目用到的,怎么证明啊!!请大神们 帮忙看看啊!
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2大佬们,求助下这题,谢谢谢谢
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4任何正整数都可以表示成不超过4个正整数的平方和
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14对于4k+1型素数都可以表示成两数平方和
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37当n是正整数时,如果x^n=1的在复数域内所有本原单位根是ε₁, ε₂, …, ε(k),即对于任何正整数m满足1≤m<n, 它们不能作为x^m=1的根 那它们对应的多项式 f(x)=(x- ε₁)(x- ε₂)…(x- ε(k)) 叫作n次分圆多项式,记作φ(n, x) φ(n, x)实际上是次数为φ(n)的整系数多项式,并且不能因式分解成任何两个非常数的有理系数多项式的乘积
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3如果给定两两互素的u, v, w,是否存在一个正整数N,使得 ⑴ N与u, v, w互素 ⑵ 所有满足n>N且n与u, v, w互素的正整数n,都能表示成a+b+c的形式,其中a, b, c是正整数,且(a, b)=u, (a, c)=v, (b, c)=w 如果有的话,就把最小的这样的N记成 g(u, v, w)
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48如果a, b, c的素因子已知,(a, b)=1且a+b=c,求出(a, b, c)的所有正整数解 ~~
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3问题A108:对于任意整数n>1,设P(n)为n的最大质因数,求三个不同的正整数x,y,z ,使其满足:(1)x,y,z 是等差数列;(2)P(xyz)≤3。
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1问题B1:证明对于任意正整数n,都有无穷多个素数p使得p的最小原根大于n。
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7问题A69:a,b是正整数,p是奇素数,d=(b,p-1)。证明:p^k||(a^b-1)→ p^k||b(a^d-1)。
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1初等数论问题集-A65 问题A65:小明在计算前n个正整数的乘积,小华在计算前m个偶数的乘积,m≥2,两人算出了同样的结果。证明:他们中肯定有一个人算错了。
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5初等数论问题集-A89 问题A89:求所有整数对(a,b),使得a2+b2+3是ab的倍数。
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2设奇数n大于1,证明n为素数的充要条件是n不能为三个或以上相邻正整数之和
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1第4章质数与合数E15 美国《数学杂志》第Q789题,Norman Schaumberger供题,求证:存在两个连续的完全平方数,其间至少有1000个质数。
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4初等数论问题集-A113 问题A113:求三个不同正整数l,m,n,使得(m,n)2=m+n,(n,l)2=n+l,(l,m)2=l+m。
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1问题A85:求所有正整数n,使得n!可以被2n-1整除。
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1问题A78:确定使得(n3+1)/(mn-1)是整数的所有正整数(m,n)。
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2所求有正整数对(a,b,c)使得2a+2b+1可以被2c-1整除。
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2第4章质数与合数E13 1990第31届IMO备选题第27题,苏联供题:由n-1个1和1个7组成的n位数都是质数,求这样的整数n。
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21定义数列T(x,y,p),其中a(1)=x, a(2)=y, a(i)=(a(i-1)+a(i-2))/(p^(v_p(a(i-1)+a(i-2))) 例如T(20,24,2)={20,24,11,35,23,29,13,21,17,19,9,7,1,1,…} T(2,3,3)={2,3,5,8,13,7,20,1,7,8,5,13,2,5,7,4,11,5,16,7,23,10,11,7,2,1,1,2,1,1,2,…}
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29n是正整数,σ(n)表示n的因数之和,φ(n)表示不超过n且与n互素的正整数的个数 证明: (σ(n)+φ(n)) /2 ≥ n ≥ √(σ(n)×φ(n)) (・ ∀ <)~~ @Rex_redstone @OEIS11221🌀
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7明天是新春的第一天,初等数论吧已经恢复1个月啦!希望新的一年会有更多uu来关注讨论! (*^▽^*) 征集一下,大家觉得等级头衔怎么设比较好,有什么好的选项呢?(1~18级) 一道并不水的防水题(`∇´) : 对正整数b≥2,设函数f(n)表示n²在b进制下的各位数码之和,f_k(n)= f(f(…f(n)))表示迭代k次 证明: 对任何正整数m,都存在正整数K,使k≥K时 f_k(m) ≤ 2b-1
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3问题A5:设正整数x、y使得(x^2+y^2+1)是xy的倍数,证明:(x^2+y^2+1)/xy=3。
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51896年匈牙利数学奥林匹克:已知n是自然数,k是能整除n的不同质数的个数(即n的不同质因子的个数)。求证:lnn≥kln2。
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13n为大于1的整数,证明;n的9次方-n的3次方可被504整除
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1初等数论frobenius的证明有谁知道的