素数检测（一）（黄振东）(很重要) ：素数检测：素数检测1黄振东定理：奇素数只能为一组两数平方差。除奇素数外，奇合数可为两组或多组两数平方差。（判定中可进行合数分解。） 2判断方法： 2,1工具：平方数表。 2,2方法： 2,2,1,A=2n+1,A=[(A+1)/2]^2-[(A+1)/2]^2. 2,2,2,1,合数另一组两数平方差，大数小于A/4,大于√A. 2,2,2,2根据尾数研究，选取两平方数，. 3本方法优点： 3,1无伪素数， 3,2计双量小于其它判断法。 平方数表（100）（黄振东） 1,1. 21,441. 41,1681, 61

梅生数的判断（黄振东） 梅生数的判断: 1,Mpl(2^Mp-2). 2（pk+1）卜Mp.Mp为素数

梅生合数性质（黄振东·） 梅生合数性质: (pk+1)lMp,Mp为合数。

一种数列的研究（黄振东） 数列：4，14，194，37634，，，an-1，[(an-1)^2]-2, 1，an=[(an-1)^2]-2, 2，除4外，各项数字和为5，不为3整除。（本人发现） 3,有的项能被梅生素数整出，7l14,31l37634， 4,p=an+3.

素数判断（一）（黄振东）(很重要) 素数判断： 1黄振东定理：奇素数只能为一组两数平方差。除奇素数外，奇合数可为两组或多组两数平方差。（判定中可进行合数分解。） 2判断方法： 2,1工具：平方数表。 2,2方法： 2,2,1,A=2n+1,A=[(A+1)/2]^2-[(A+1)/2]^2. 2,2,2,1,合数另一组两数平方差，大数小于A/4,大于√A. 2,2,2,2根据尾数研究，选取两平方数，. 3本方法优点： 3,1无伪素数， 3,2计双量小于其它判断法。 平方数表（100）（黄振东） 1,1. 21,441. 41,1681, 61,3721, 81,6561

素数判断(二)(黄振东）(重要） 素数判断: 1工具：自然数前n项和，及素因数分j解表。 2方法： 2,1数A等于表中数，A为合数（3除外） 2,2数A与表中数前，后项相减，其差为表中数，或其倍数，且能被其因数整除，A为合数,(平方数除外)， 2,3数A与表中数前，后项相减，其差为表中数，或其倍数，不能被其因数整除，与其前，后项的相邻项的差为表中数，或其倍数，且能被其因数整除，A为合数,(平方数除外}， 2,3伪合数清除，数A与表中数前，后项相减，其差

素数判断(二)(黄振东） 素数判断: 1工具：自然数前n项和，及素因数分j解表。 2方法： 2,1数A等于表中数，A为合数（3除外） 2,2数A与表中数前，后项相减，其差为表中数，或其倍数，且能被其因数整除，A为合数,(平方数除外） 2,3伪合数清除，数A与表中数前，后项相减，其差为表中数，或其倍数，不能被其因数整除，A为伪合数,(平方数除外） 例：A=61,61-55=6,3卜61,61为伪合数。 2.4.伪素数清除，A奇数平方数。（A=8K+1,K为自然数前n项和。） 自然数前n项和表

自然数前n项和表（100）（黄振东） 1,1. 21,231. 41,861, 61,1891, 81,3321 2,3 22,253. 42,903, 62,1953, 82,3403, 3,6, 23,276, 43,946, 63,2016, 83,3486, 4,10, 24,300, 44,990, 64,2080, 84,3570, 5,15, 25,325, 45,1035, 65,2145, 85,3655, 6,21, 26,351, 46,1081, 66,2211, 86,3741, 7,28， 27,378, 47,1128, 67,2278, 87,3828, 8,36， 28,406, 48,1176, 68,2346, 883916, 9,45， 29,435, 49,1225, 69,2415, 89,4005, 10,55, 30,465, 50,1275, 70,2485, 90,4095, 11,66, 31,496, 51,1326, 71,2556, 91,4186, 12,78, 32,528, 52,1378, 72,2628, 92,4278, 13,91, 33,561, 53,1431, 73,2701, 93,4371, 14,105,34,595, 54,14

11研究（黄振东） 11研究: 1,11^n,为二项式（x+y）^n,系数。 2,11^2为奇平方数，约数和为平方数的唯一。 3,11^2为自然数前n项和为偶数时加1为奇平方数的唯一。

素数公式（黄振东） 素数公式： 1,自然数前n项和为偶数时加1为素数。 2.伪素数我11^2121为自然数前n项和为偶数时加1为合数的唯一

数论研究中38个唯一（黄振东） 作者:黄振东, 单为:利川市”龙船调”编辑部, 摘要:本文汇集了数论研究中32个唯一,他有助于证明一些数论难题. 关键词:，约数和，亏值，完全数，原数，数幂,奇平方数,约数和，连续数，间隔数，真约数和，梅生数，勾股数。 Abstract: this paper brings together 18unique number theory studies, which can help to prove some problems of number theory. Key words:, approximate number, loss value, total number, original number, number power, odd square number, number of number, number of

素数判断(二)(黄振东） 素数判断: 1工具：自然数前n项和，及素因数分j解表。 2方法： 2,1数A等于表中数，A为合数（3除外） 2,2数A与表中数前，后项相减，其差为表中数，或其倍数，且能被其因数整除，A为合数,(平方数除外） 2,3伪合数清除，数A与表中数前，后项相减，其差为表中数，或其倍数，不能被其因数整除，A为伪合数,(平方数除外） 例：A=61,61-55=6,3卜61,61为伪合数。 2,4,伪素数清除：数A与表中数前，后项相减，其差不为表中数，或其倍数，不能

增强勾股定理（黄振东） 增强勾股定理： 1，x^2=y^2+z^n. 2x^2=x1^2+x2^2+.，，+xn^2...

2^n-1研究（黄振东） 2^n-1研究： 1,2^n-1=8k+7(n>2) 2,k=8k+7.

数幂数列（黄振东） 数幂数列： 1定义：前n项和，都为数幂的数列。 2例： 2,1奇数列：1,3,5，，，（2n+1） 2,2立方数列：1,8,27，，，，n^3.

卡尔迈克数的判断（黄振东） 卡尔迈克数的判断： 卡尔迈克数为4k+1的数，不等于两数平方和。

数论研究中35个唯一（黄振东） 作者:黄振东, 单为:利川市”龙船调”编辑部, 摘要:本文汇集了数论研究中32个唯一,他有助于证明一些数论难题. 关键词:，约数和，亏值，完全数，原数，数幂,奇平方数,约数和，连续数，间隔数，真约数和，梅生数，勾股数。 Abstract: this paper brings together 18unique number theory studies, which can help to prove some problems of number theory. Key words:, approximate number, loss value, total number, original number, number power, odd square number, number of number, number of

数论研究中28个唯一（黄振东） 作者:黄振东, 单为:利川市”龙船调”编辑部, 摘要:本文汇集了数论研究中26个唯一,他有助于证明一些数论难题. 关键词:，约数和，亏值，完全数，原数，数幂,奇平方数,约数和，连续数，间隔数，真约数和，梅生数，勾股数。 Abstract: this paper brings together 18unique number theory studies, which can help to prove some problems of number theory. Key words:, approximate number, loss value, total number, original number, number power, odd square number, number of number, number of

梅生素数三种捡测（黄振东） 梅生素数三种捡测： 1试除法： 1,1(2^p-2)/p=A, 1,2A=P1*P2*,,,, 1,3,用(2^p-1)平方根内，（p*p1+1）试除。如能整除，(2^p-1)则为合数。 2费马法：[(2^p-1)-1]/(2^p-1),如能整除，(2^p-1)则素数。（伪素数无8k+7的。） 3黄振东法：(2^p-1)只能为一组，两数平方差，(2^p-1)则为素数，如能为两组或两组以上的两数平方差，(2^p-1)则为合数。

素数判断（一）（黄振东）(很重要） 作者：黄振东。 单位：利川市“龙船调”编辑部。 摘要：奇素数只能为一组两数平方差。除奇素数外，奇合数可为两组或多组两数平方差。（判定中可进行合数分解。） 关键词：素数，合数，平方数，差。 Abstract: odd prime numbers can only be a group of square differences between two numbers. In addition to odd prime numbers, odd complex numbers can be the square difference of two or more groups of two numbers. (it is possible to decompose the sum number in the judgment.) Ke

素数判断（一）（黄振东）(很重要) 素数判断： 1黄振东定理：奇素数只能为一组两数平方差。除奇素数外，奇合数可为两组或多组两数平方差。（判定中可进行合数分解。） 2判断方法： 2,1工具：平方数表。 2,2方法： 2,2,1,A=2n+1,A=[(A+1)/2]^2-[(A+1)/2]^2. 2,2,2,1,合数另一组两数平方差，大数小于A/4,大于√A. 2,2,2,2根据尾数研究，选取两平方数，. 3本方法优点： 3,1无伪素数， 3,2计双量小于其它判断法。

梅生素数无限性的证明（黄振东） 梅生素数无限性的证明： 作者：黄振东。 单位：利川市“龙船调”编辑部。 摘要：an=1+2^n,Sn=2^n-1=1+2^nSn=1+2^n中，素数无限，Sn=2^n-1,n=p1*p2时，Sn为合数，Sn=2p-1,时可为素数，Sn=2p-1中素数无限。 关键词：素数，Sn,无限。 Abstract: in an = 1 + 2 ^ n, Sn = 2 ^ n-1 = 1 + 2 ^ NSN = 1 + 2 ^ n, the prime number is infinite, when Sn = 2 ^ n-1, n = P1 * P2, Sn is a composite number, when Sn = 2p-1, it can be a prime number, when Sn = 2p-1, the prime number is infinite. Key words: prime, Sn, in

以1为首项的等比级数，前n项和中，素数无限（黄振东） 以1为首项的等比级数，前n项和中，素数无限： 以1为首项的等比级数，前n项和中，素数无限，以此可证：梅生素数无限！

2^n-1数列研究（黄振东） 2^n-1数列研究： 2^n-1=8k+7,k=2^n-1.

素数判断(二)(黄振东） 素数判断: 1工具：自然数前n项和，及素因数分j解表。 2方法： 2,1数A等于表中数，A为合数（3除外） 2,2数A与表中数前，后项相减，其差为表中数，或其倍数，且能被其因数整除，A为合数,(平方数除外） 2,3伪合数清楚，数A与表中数前，后项相减，其差为表中数，或其倍数，不能被其因数整除，A为伪合数,(平方数除外） 例：A=61,61-55=6,3卜61,61为伪合数。

伪合数（黄振东） 伪合数: 定义：在某素数判定系统中，某合数实际是素数。称伪合数。

素数公式（黄振东） 素数公式:Px=[(p^2-1)/2]^2+[(p^2+1)/2]^2.（p=4n+1）

最大素数（黄振东） 最大素数:p=[(M51-1）/2]^2+[(M51+1）/2]^2

立方数列前n项和为自然数列前n项和平方数，（黄振东） 立方数列前n项和为自然数列前n项和平方数： 作者：黄振东。 单位：利川市“龙船调”编辑部。 摘要：x^2+y^3=z^2.立方数列前n项和为自然数列前n项和平方数， 关键词：平方数，立方数，数列，前n项和。 Abstract: Sn ^ 3=(Sn)^2 Key words: square number, cubic number, sequence, sum of the first n terms. 1定理：立方数列前n项和自然数列前n项和为平方数. 2证明：2,1,立方数列；1,8,27,64，，，，2,2,Sn^3=(Sn)^2.证毕! 参考文献：

增强卡坦朗猜想证明（黄振东） 增强卡坦朗猜想证明： 作者：黄振东。 单位：利川市“龙船调”编辑部。 摘要：x^2+y^3=z^3.立方数列前n项和为平方数， 关键词：平方数，立方数，数列，前n项和。 Abstract:：x^2+y^3=z^3.立方数列前n项和为平方数， 。Key words: square number, cubic number, sequence, sum of the first n terms. 1定理：x^2+y^3=z^3. 2证明：立方数列前n项和为平方数， 2,1,立方数列；1,8,27,64，，，， 2,2,Sn=x^2+y^3=z^3.证毕! 参考文献： 华罗庚《数论导引》“科学出版

一平方数等于三平方数和的证明（黄振东） 一平方数等于三平方数和的证明： 1定理：一平方数等于三平方数和。 2证明： 2,1,A=4n+1,A=m^2+n^2,A=t^2-u^2,t^2=m^2+n^2+u^2,证毕 2,2，奇数列前n项和为平方数，an=4n+1=m^2+n^2,Sn=a^2+m^2+n^2.证毕！

用数幂等等等和定理证勾股定理（黄振东） 用数幂等等等和定理证勾股定理： 作者：黄振东。 单位：利川市“龙船调”编辑部。 摘要：x^n等于等差数列n项和，n=2,x^2,等于奇数列x项和，且从1开始。x=y^2,x^2+y^2=z^2 关键词：数幂等和定理，勾股定理。 Abstract: x ^ n is equal to the sum of n terms of arithmetic sequence, n = 2, x ^ 2, which is equal to the sum of X terms of odd series, starting from 1. x=y^2,x^2+y^2=z^2, Key words: number idempotent sum theorem, Pythagorean theorem. 1定理：x^2+y^2=z^2, 2证明： 2,

用数幂公式证勾股定理（黄振东） 用数幂公式证勾股定理： 作者;黄振东。 单位：利川市“龙船调”编辑部。 摘要：x^2=8k1+1,(k1为自然数前n项和）y^2=8k2,k2=2^n,z^2=8k3,(k3为自然数前n项和）,k1+k2=k3,x^2+y^2=z^2, 关键词：数幂，自然数前n项和， Abstract: x ^ 2 = 8k1 + 1, (K1 is the sum of n terms before natural number) y ^ 2 = 8k2, K2 = 2 ^ n, Z ^ 2 = 8k3, (K3 is the sum of n terms before natural number), K1 + K2 = K3, x ^ 2 + y ^ 2 = Z ^ 2, Key words: number power, the sum of the first n terms of natural numbers, 1定理：x^2+

费尔马大定理的数幂数列证明（黄振东） 费尔马大定理的数幂数列证明： 作者：黄振东。 单位：利川市"龙船调”编辑部。 摘要：（1）Sn=x^n的数列是数幂数列。（2）an=y^n,x^n+y^n=z^n,(3)n=2,x^2+y^2=z^2.(4)n>2,x^n+y^n=/=z^n关键词：数幂数列，等于，不等于， Abstract: (1) the sequence of Sn = x ^ n is a power sequence. （2）an=y^n,x^n+y^n=z^n,(3)n=2,x^2+y^2=z^2.(4)n>2,x^n+y^n=/=z^n Key words: power series, equal to, not equal to, 1定理：x^n+y^n=/=z^n。（n>2） 2证明： 2,1,Sn=x^n的数列是数幂数列

费尔马大定理的数列证法（黄振东） 费尔马大定理的数列证法： 作者：黄振东。 单位;利川市“龙船调”编辑部。 摘要：在x^n数列中，只有当an=y^n时，x^n+y^n=z^n,当n=2时，an=y^2,x^2+y^2=z^2,当n>2.an=/=y^n,x^n+y^n=/=z^n。 关键词：数列，等于，不等于。 Abstract: in x ^ n sequence, only when an = y ^ n, x ^ n + y ^ n = Z ^ n, when n = 2, an = y ^ 2, x ^ 2 + y ^ 2 = Z ^ 2, when n > 2. An = / = y ^ n, x ^ n + y ^ n = / = Z ^ n. Key words: sequence, equal to, not equal to .1定理：x^n+y^n=/=z^n(n>2) 2证明： 2,1,在x^n

奇数都是勾股数。（黄振东） 1定理：奇数都是勾股数。 2证明： 2,1奇数都等于两平方数差。x^2-y^2=A^2,A^2+y^2=x^2, 2,2奇数列前n项合都为平方数，an=A^2,S(an-1)+A^2=San.证毕！ 参考文献：华罗庚：《数论导引》，“科学出版社”1957.

素数判断（甲）（黄振东） 素数判断;A=2n+1, (1)A只等于一组两数平方差，A为素数。 （2）A等于两组或两组以上组篇数平方差，A为合数

(4n+1)数的素数判断（黄振东） (4n+1)数的素数判断; A=4n+1 ,(1)A=x^2+y^2,A为素数， （2）A=x^2+Y^2+z^2+,,,A为合数

素数在等差数列中的分布(黄振东） 素数在等差数列中的分布： （1）素数在等差数列中的分布无限（已证） (2)素数在等差等差数列中的分布不均。 例：f（x1）=1+4x,f(x2)=3+4x,f（x1）中的素数少于f(x2)中的素数。（因奇数平方数都在f（x1）中）

素数公式（黄振东）（重要） 素数公式：f（x）=[(p^2-1)/2]^2+[(p^2-1)/2+1]^2. （p=4k+1）

费马数成为素数的条件(黄振东) 费马数成为素数的条件: F(n)=2^2^n+1,2^2^n/2<(2^2^n/2/2+3)*3, 市例：f(4)=2^2^4,=1，256<126*3,不为上列条件者，都为合数，n>4,f(n),都为合数。费马素数，仅5个。

素数方程（黄振东） 素数方程： x^2-y^2=A,(1)(1)只有一组解，A为素数。有两组或两组以上解。A为合数。（此法不会出现伪素数。）（此方程可盼定素数合分结奇合数）

单身数（黄振东） 单身数： 单身数无约数和相等的数。如5,7，，，，等。单身数是孤立数。不是等和数。

素数方程（黄振东） 素数方程：x^2-y^2=A,(1) (1)只有一组解，A为素数。有两组或两组以上解。A为合数。（此法不会出现伪素数。）

素数公式（黄振东） 素数公式 f(x)=pn!+2,每一个pn+1,代入，都会产生一个或多个新的素数。

素数判断（一）（黄振东）(很重要) 素数判断： 1黄振东定理：奇素数只能为一组两数平方差。除奇素数外，奇合数可为两组或多组两数平方差。（判定中可进行合数分解。） 2根据尾数研究，选取两平方数，两数的取值范围等于或小于（A+1）/2,大于A的平方根。3除A为数幂外，两平方数与（A+1)及(A-1）的约数右关。4工具：平方数表。

素数公式（2）（黄振东） 素数公式：f(px)=(2n)^2+3,(3卜px).

黄振东素数定理（黄振东）(很重要) 黄振东素数定理 作者：黄振东。 单位;利川市“龙船调”编辑部。 摘要：奇素数只能为一组两平方数差，奇合数能为两组或多组两平方数差。 关键词，奇数，奇素数，奇和数，平方数差。Abstract: odd prime number can only be a group of two square difference, odd composite number can be two or more groups of two square difference.Keywords, odd, odd prime, odd sum, square difference .1定理：奇素数只能为一组两平方数差，奇合数能为两组或多组两平方数差。 2证

素数判断（一）（黄振东）(很重要) 素数判断： 1利用费尔马小定理筛去合数，，会出现伪素数（卡尔迈克数） 2利用黄振东定理，筛去伪素数（卡尔迈克数）。 3黄振东定理：除奇素数外，奇合数可为两组或多组两数平方差。（判定中可进行合数分解。且不会·出现伪素数。） （根据尾数研究，选取两平方数，两数的取值范围等于或小于（A+1）/2,大于A的平方根。工具：平方数表，判断时，只用减法。）

用数幂公式求水仙花数（重要原创）(黄振东) 作者:黄振东 单位:利川市“龙船调” 摘要：A^2=8k+1,A^3=8Ak+A,k为自然数前n项和，以此为基础，可求水仙花数。关键词：数幂，自然数，n项和，水仙花数。求。Abstract: A ^ 2 = 8K + 1, a ^ 3 = 8ak + A, K is the sum of the first n terms of natural number. Based on this, the number of Narcissus can be calculated.Key words: power, natural number, N-term sum, narcissus number. Please1求：水仙花数2解：2,1数幂公式：A^2=8k+1,A^3=8Ak+A,k为自然数前n项和，2,2方程：[(100x+10y