亲和数无一奇一偶的证明（黄振东）（二）（重要） 亲和数无一奇一偶的证明： 1定理：亲和数无一奇一偶。 2证明： 2,1亲和数公式： 2,1,11,σ(a)=σ(b)=D 2,1,2,D/c=(a+b)/ σ(c) 2,1,3,ac,bc,为一对亲和数。 2,1,4，一数只能与自己的真约数和为亲和数。 2,2,亲和数，如为一奇一偶，两数的约数和为奇数。偶数中约数和为奇数的有两类;(1)2^n,(2)2^n*A^2,.奇数中·有·：B^2. 2,2,1,2^n与B^2,不为亲和数，σ(2^n)=2^n+(2^n-1).(2^n-1)=/=B^2, 2,2,2,2^^n*A^2,与B^2,其中，σ(A=2(p1^2,)A=P2,σ(p2^2)=P2^2+P2

亲和数无一奇一偶的证明（黄振东）（二）（重要） 亲和数无一奇一偶的证明： 1定理：亲和数无一奇一偶。 2证明： 2,1亲和数公式： 2,1,11,σ(a)=σ(b)=D 2,1,2,D/c=(a+b)/ σ(c) 2,1,3,ac,bc,为一对亲和数。 2,1,4，一数只能与自己的真约数和为亲和数。 2,2,亲和数，如为一奇一偶，两数的约数和为奇数。偶数中约数和为奇数的有两类;(1)2^n,(2)2^n*A^2,.奇数中·有·：B^2. 2,2,1,2^n与B^2,不为亲和数，σ(2^n)=2^n+(2^n-1).(2^n-1)=/=B^2, 2,2,2,2^^n*A^2,与B^2,其中，σ(A=2(p1^2,)A=P2,σ(p2^2)=P2^2+P2

亲和数无一奇一偶的证明（黄振东）（重要） 亲和数无一奇一偶的证明： 1定理：亲和数无一奇一偶。 2证明： 2,1亲和数公式： 2,1,11,σ(a)=σ(b)=D 2,1,2,D/c=(a+b)/ σ(c) 2,1,3,ac,bc,为一对亲和数。 2,2,亲和数，如为一奇一偶，两数的约数和为奇数。偶数中约数和为奇数的有两类;(1)2^n,(2)2^n*A^2,.奇数中·有·：B^2. 2,2,1,2^n与B^2,不为亲和数，σ(2^n)=2^n+(2^n-1).(2^n-1)=/=B^2, 2,2,2,2^^n*A^2,与B^2,其中，2^2,与B^2中p^2,可为等和数。但2^n的约数和中，有奇数平方数因数的，只有σ(2^5)=

奇数约数和研究（黄振东） σ(a)=b, 奇数约数和研究： 1,A=2n+1, σ(B)=2A,, 2,B=2A-1,且为素数。 3， σ(,p^2)=/=2p^2-1.B=σ(,p^2),σ(,B)=/=2p^2-1.

无奇完全数的证明（黄振东） 无奇完全数的证明： 作者：黄振东。 单位：利川市“龙船调”编辑部。 摘要：据完全数构成。奇完全数的原生数及配合数都是奇数。δ(a）=b,δ(b)=2a,b必为素数，a=p^2,且为2p*2-1. 即a为殆完全数，δ（p^2）=/=2p^2-1,p^2不为殆完全数。殆完全数只有2^n,所以，无奇完全数。 关键词：奇数，完全数，原生数。配合数，约数和，殆完全数。 Abstract: according to the complete number. The primitive number and the matching number of odd perfect numbers are odd. δ (a

数幂等和定理及应用（二）（黄振东） 数幂等和定理及应用：（二） 作者：黄振东。 单位：利川市“龙船调”编辑部。 摘要：x^n等于奇数列中以x^n-1为对称中心的x项数和，以此和证：自然数立方数列n项·和公式 关键词：数幂，等和，等差数列。对称中心，可证，自然数立方数列n项·和公式。 1定理：x^n等于等差数列中以x^n-1为对称中心的x项数和。 2证明： 2,1x=2n+1，Sn=x^n-1+2*x^n-1=x^n. 2,2,x=2n，Sn=x^n， 3，应用：证明：自然数立方数列n项·和公式。

解佩尔方程（黄振东） 解佩尔方程： 一，因式分解法： 1方程：x^2-dy^2=1. 2解：x^2-1=dy^2,(x+1）*（x-1）=dy^2,(x+1)=y^2,d=x-1,(x-1)=y^2,d=x+1, 二，数幂公式法， 1方程：x^2-dy^2=1. 2解：x^2-1=dy^2,x=(2n+1）.x^2=8k+1,dy^2=8k,y=2,d=2k, 三，x=2n,x=1=/=y^2,x-1=/=y^2,x不为方曾的解。

费尔马小定理的六种证明（黄振东） 费尔马小定理的六种证明： 1，费尔马的证明， 2二项式的证明。 3作为欧拉定理的推广。 4模算法证明。 5群论证明。 6，费尔马小定理的一种证明 黄振东 ——无穷递减法。 1：定理：ap≡a(modp) 2：证明: 1p≡1(modp) ` 2p=(1+1)p=1p+p·1P-1·1…+p·1·1p-1+1p 2p≡1+0+1(modp) 2p≡2(modp) …… ap=[(a-1)+1]p =(a-1)p+p·(a-1)p-1·1+……+p·(a-1)·1p-1+1p ap≡(a-1)+0+1≡a(modp) 证毕。

佩尔方程的一种解法（黄振东） 佩尔方程的一种解法： 1,x^2-dy^2=1, 2,解： 2,1x^2-1=dy^2,(x+1)*(x-1)=dy^2.x+1=y^2,d=x-1,x=8,d=7,y=3, 2,2x^2-1=dy^2,(x+1)*(x-1)=dy^2,.x-1=y^2,d=x+1,x=10d=x+1=11,,y=3,

费尔马小定理的一种证明 黄振东 ——无穷递减法。 1：定理：ap≡a(modp) 2：证明: 1p≡1(modp) ` 2p=(1+1)p=1p+p·1P-1·1…+p·1·1p-1+1p 2p≡1+0+1(modp) 2p≡2(modp) …… ap=[(a-1)+1]p =(a-1)p+p·(a-1)p-1·1+……+p·(a-1)·1p-1+1p ap≡(a-1)+0+1≡a(modp) 证毕。

黄振东方程及解法（黄振东） 作者：黄振东。 单位：利川市“龙船调”编辑部。 摘要：利用自然数列Sn公式，自然数立方数列Sn公式，可解本方程。 关键词：数列，自然数列，自然数立方数列。平方，立方，4此方。Abstract: this equation can be solved by using natural number sequence formula and natural number cube sequence formula. Key words: sequence, natural sequence, natural number, cubic sequence. Square, cube, 4. 1方程：x^2+y^3=z^4.2解： 2,1预备定理：2,1,1，自然数列Sn公式:Sn=n*(n+1)/2 ,2,1,2,自然数

黄振东方程及解法（黄振东） 作者：黄振东。 单位：利川市“龙船调”编辑部。 摘要：利用自然数列Sn公式，自然数立方数列Sn公式，可解本方程。 关键词：数列，自然数列，自然数立方数列。平方，立方，4此方。Abstract: this equation can be solved by using natural number sequence formula and natural number cube sequence formula. Key words: sequence, natural sequence, natural number, cubic sequence. Square, cube, 4. 1方程：x^2+y^3=z^4.2解： 2,1预备定理：2,1,1，自然数列Sn公式:Sn=n*(n+1)/2 ,2,1,2,自然数

自然数4次幂数列研究（黄振东） 自然数4次幂数列研究： 自然数4次幂数列：1,16.81，，，，n^4, n^4+(n+1)^4=2*[n*(n+1)+1]^2-1. 市列：3^4+4^4=61=+256=337=2*(3*4+1)^2-1=3*13^2-1=337.

黄振东方程及解法（黄振东） 作者：黄振东。 单位：利川市“龙船调”编辑部。 摘要：利用自然数列Sn公式，自然数立方数列Sn公式，可解本方程。 关键词：数列，自然数列，自然数立方数列。平方，立方，4此方。Abstract: this equation can be solved by using natural number sequence formula and natural number cube sequence formula. Key words: sequence, natural sequence, natural number, cubic sequence. Square, cube, 4. 1方程：x^2+y^3=z^4.2解： 2,1预备定理：2,1,1，自然数列Sn公式:Sn=n*(n+1)/2 ,2,1,2,自然数

数幂公式证明费尔马大定理;及比尔猜想。（黄振东）（重要） 1黄振东数幂公式： 1,1奇数数幂 1,1,1奇数偶次幂 ：A=2n+1,A^2m=8k+1,(k为自然数前n项和，) 1,1,2奇数奇次幂： A=2n+1,A^2m+1=A*(8k+1)=8kA+A,(8k+1=A^2m) 1,2偶数数幂: 1,2,1偶数偶次幂: 1,2,1,1C=2^n,C^2n=8k,(k=C^2n-3)(n=0,C^2=4) 1,2,1,2C=2^n*A, C^2n=8k+4 1,2,2偶数奇次幂: C^2n+1=8k, 2,费尔马大定理,的证明； 2,1,1定理；x^n+y^n=/=z^n,（n>2）（x=2n+1,y=2n.） 2,1,2证明： 设：x^n+y^n=/=z^n,（1） 2,1,2,1n=2^m.x^n+y^n=/=z^n, (已证） 2,1,2,2，n=p, x^p+y^p=z

一个不定方程的解（黄振东） 一个不定方程的解： 方程：x^2+y^3=z^4, 解：(1)x=28,y=8,z=6.(2)x=1176.y=49,z=35.（3）x=2824080,y=3362.z=1189 一个不定方程的解： 方程：x^2+y^3=z^4, 解：(1)x=28,y=8,z=6.(2)x=1176.y=49,z=35.（3）x=2824080,y=3362.z=1189

自然数列n项和中的数幂（黄振东） 自然数列n项和中的数幂： S8=36,S49=1225.S41=1413721. 求法：Sn2=2Sn1,(Sn2*Sn1)^2

一个不定方程的解（黄振东） 一个不定方程的解： 方程：x^2+y^3=z^4,解：(1)x=28,y=8,z=6.(2)x=1176.y=49,z=35.

自然数列n项和中的数幂（黄振东） 自然数列n项和中的数幂：S8=36,S49=1225.

梅生素数判断（黄振东） 梅生素数判断： 用费尔马小定理即可。因卡迈克尔数无8k+7的数。”

卡迈克尔数研究（黄振东） 卡迈克尔数研究： 卡迈克尔数无8k+7的数。

素数公式（黄振东） 素数公式： f(x)=(5x)^2+(5x+1)^2.(8k+5)卜f(x).(8k+1)卜f(x).f(x)为素数。[(8k+5)<✓A..(8k+1)<✓A] f(x)=(5x)^2+(5x+\-1)^2.(8k+5)卜f(x).(8k+1)卜f(x).f(x)为素数。[(8k+5)<✓A..(8k+1)<✓A]

差值为20k的素数对，无限。（黄振东）

素数公式（黄振东） 素数公式： f(x)=(5x)^2+(5x+1)^2. f(x)=(5x)^2+(5x-1)^2.

素数公式（黄振东） 素数公式： f(x)=(x*10+5)^2+(x*10+6)^2.

最大素数（黄振东） 最大素数： （M51)^2+（M51+1)^2=A.5卜A,A为素数。 （M51)^2+（M51-1)^2=A.，5卜A,A为素数。

素数方程（二）（黄振东） 素数方程： x^2+y^2=A. (1)x=/=0.y=/=0.(2)5卜A,A为素数。

素数检测（一）（黄振东）(很重要) ,素数检测： 作者：黄振东。 单位：利川市“龙船调”编辑部。 摘要：奇素数只能为一组两数平方差。，奇合数可为两组或多组两数平方差。1黄振东定理：奇素数只能为一组两数平方差。，奇合数可为两组或多组两数平方差。（判定中可进行合数分解。） 关键词：奇数，素数合数，两数平方差。 Absrtact: odd prime can only be a group of square differences between two numbers. The odd sum can be the square difference of two or more groups. Huang Zhend

素数方程（黄振东） 素数方程： x^2+y^2=A,(A为奇数） 5卜A,A为素数.

素数合数研究（黄振东） 素数合数研究： (1)定义： 1,1素数：只有两个不同因数的数。 1,2和数：至少有三个不同因数的数。 （2）性质： 2,1奇素数只能为一组两数平方差，偶素数不为立念过书平方差。 2,2奇和数能为两组或两组以商的两数平方差。

仿勾股定理（黄振东） 仿勾股定理： x^2+y^3=z^2.

π(x)公式（黄振东） π(x)公式： （1）：x=pn^2,π(pn^2)=[pn^2*(pn-1)!/pn! ]+π(pn), (2)x>p^2,π(x)=[x*(pn-1)!/pn! ]+π(pn)+(x-pn^2)/pn.(pn+1＞√x≥pn, x∈N)（本公式比素数定理精确！）

数幂等和定理及应用（黄振东） 数幂等和定理及应用： 作者：黄振东。 单位：利川市“龙船调”编辑部。 摘要：x^n等于奇数列中以x^n-1为对称中心的x项数和，以此和证：1费尔马大定理。2卡坦朗猜想。3比尔猜想。 关键词：数幂，等和，等差数列。对称中心，可证，费尔马大定理。卡坦朗猜想。比尔猜想，Absrtact: x ^ n is equal to the sum of X terms with x ^ n-1 as the symmetry center in the odd number sequence, which proves: 1 Fermat's theorem. 2. Cartan Lang conjecture. Bill conjectured.

素数检测（一）（黄振东）(很重要) ,素数检测： 作者：黄振东。 单位：利川市“龙船调”编辑部。 摘要：奇素数只能为一组两数平方差。，奇合数可为两组或多组两数平方差。1黄振东定理：奇素数只能为一组两数平方差。，奇合数可为两组或多组两数平方差。（判定中可进行合数分解。） 关键词：奇数，素数合数，两数平方差。 Absrtact: odd prime can only be a group of square differences between two numbers. The odd sum can be the square difference of two or more groups. Huang Zhend

素数检测（一）（黄振东）(很重要) ,素数检测： 1黄振东定理：奇素数只能为一组两数平方差。，奇合数可为两组或多组两数平方差。（判定中可进行合数分解。） 2判断方法： 2,1工具：平方数表。 2,2方法： 2,2,1,A=2n+1,A=[(A+1)/2]^2-[(A+1)/2]^2. 2,2,2,1,合数另一组两数平方差，PlA,A={[A+p^2]/2p}^2-{[A-p^2]/2p}^2. 2,2,2,2根据尾数研究，选取两平方数，（偶数平方数尾数为0,4,6，奇数平方数尾数为1，9，5，）. 2,2,2,3A=4k+1,A=（2n+1)^2-(2n)^2,A=4k+3,,A=（2n)^2-(2n+1)^2, 3本方法优点：

伪素数研究（黄振东） 伪素数研究： 1定义：满足某素数判定式的合数.例：（1）符合费尔马小定理的卡尔迈克数。(2)符合欧拉定理的A=4k+1，的合数。如45. 2排出：不能用原素数判定法。多种方法可互换。

素数公式（黄振东） 素数公式： A=2n+1,3lA,A^2+2=B,B为素数。例：3^2+2=11,11为素数。

素数检测（一）（黄振东）(很重要) ,素数检测： 1黄振东定理：奇素数只能为一组两数平方差。，奇合数可为两组或多组两数平方差。（判定中可进行合数分解。） 2判断方法： 2,1工具：平方数表。 2,2方法： 2,2,1,A=2n+1,A=[(A+1)/2]^2-[(A+1)/2]^2. 2,2,2,1,合数另一组两数平方差，大数小于A/4,大于√A. 2,2,2,2根据尾数研究，选取两平方数，（偶数平方数尾数为0,4,6，奇数平方数尾数为1，9，5，）. 2,2,2,3A=4k+1,A=（2n+1)^2-(2n)^2,A=4k+3,,A=（2n)^2-(2n+1)^2, 3本方法优点： 3,1无

π(x)公式（黄振东） π(x)公式： π(x)=[x*(pn-1)!/pn! ]+π(pn)(.pn+1＞√x≥pn, x∈N)（本公式比素数定理精确！）

黄振东素数定理（黄振东） 黄振东素数定理： 作者：黄振东， 单位：利川市“龙船调”编辑部。 摘要：奇素数只能为一组两数平方差，奇合数能为两组或多组两数平方差。 关键词：奇素数，奇合数，两数平方差。 Abstract: odd prime number can only be a group of two square difference, odd combined number can be two or more groups of two square difference. Key words: odd prime number, odd combined number, square difference between two numbers. 1定理：奇素数只能为一组两数平方差，奇合数能为两组或多

2哥德巴赫猜想栾生三生素数无限波林那克猜想两素数差证明，(定稿） 作者:黄振东 单位:利川市"龙船调"编辑部 摘要:本文利用素数分列筛选法.筛去与合数对应组成等于c的和或差的数后，仍有剩下的数组成等于c的素数和或差，从而证明了哥德巴赫猜想和栾生素数无限。及波林那克猜想，两素数差猜想。 关健词：素数合数素数分列筛选法增函数，栾生素数猜想，波林那克猜想，两素数差猜想。 Abstract: in this paper, we use the method of prime number separatio

2哥德巴赫猜想栾生三生素数无限波林那克猜想两素数差证明，(定稿） 作者:黄振东 单位:利川市"龙船调"编辑部 摘要:本文利用素数分列筛选法.筛去与合数对应组成等于c的和或差的数后，仍有剩下的数组成等于c的素数和或差，从而证明了哥德巴赫猜想和栾生素数无限。及波林那克猜想，两素数差猜想。 关健词：素数合数素数分列筛选法增函数，栾生素数猜想，波林那克猜想，两素数差猜想。 Abstract: in this paper, we use the method of prime number separatio

素数占总数的比例（黄振东） 素数占总数的比例： A=10^n,π（A）/A约=1/(n+2)

π(x)公式（黄振东） π(x)公式： π(x)=x*(pn-1)!/pn! +π(pn)(.pn+1＞√x≥pn, x∈N)（本公式比素数定理精确！）

取消轿车，让路走起来。建立智慧城市。（黄振东） 取消轿车: 轿车是物质及能原利用率最低的工具，也是车祸最多的祸首。停车位也是城市的麻烦。建议取消轿车。代之以让路走起来。建立智慧城市。

用数幂公式解佩尔方程（黄振东） 用数幂公式解佩尔方程： 1方程：x^2-dy^2=1, 2解： 2,1x^2=8k+1(k为自然数前n项和） 2,2y=2,d=2k,x=√ 8k+1, 2,3,y=6,d=8,x=√ 8*36+1=17,

梅生数的素性判断（黄振东） 梅生数的素性判断: 梅生数中无伪素数。可用费尔马小定理判断。

完全数研究(黄振东) 作者：黄振东 单位：利川市“龙船调”编辑部 摘要：一个数由两个因数组成，一数为另一数的约数和，这数的约数和为另一数的两倍，该数为完全数， 关键词：约数和， ABSTRACT: A number consists of two factors, one is thesum of the approximations of another number, which is twice the sum of theapproximations of the other number, and the number is perfect. Key words: approximate sum, (1)， n=ab,(a,b)=1. σ(a)=b,σ(b=2a),σ(ab)=2ab,n为完全数， (2),σ(2^n)=2*2^n-1=p,σ(p)=p+1=2*2^n,n=2^n*p为完全数。