这不是定义吗，还要啥证明

这个问题不用狄拉克符号比较好。根据内积和伴随算符的定义：
（A†Ψ，Φ）＝（Φ，A†Ψ）*＝（Ψ，AΦ）＝（AΦ，Ψ）*
（Ψ，A†Φ）＝（A†Φ，Ψ）*＝（Φ，AΨ）*＝（AΨ，Φ）
所以你的那个式子成立的原因直接根据伴随算符的定义就可以得到，没必要写成什么矩阵去证明，也不要误用狄拉克符号去证明这个式子。