R是所有不包含自身的集合的集合。请问，R包含不包含R自身？
分析：这个问题是求答案的，要求对“R包含不包含R自身”给出答案。
由“R是所有不包含自身的集合的集合”可知：所有不包含自身的集合组成了集合R；集合R包含所有不包含自身的集合。
这个悖论也是由于依据与量项的问题导致的。
一、依据存在违反同一律的问题
按照“是否包含自身”来分类，集合分为“包含自身的集合”和“不包含自身的集合”两类。集合R只能是这两类中的一类。
R包含不包含R自身，必须有判断依据。按照“R是所有不包含自身的集合的集合”, R包含不包含R自身的依据是R的属性（即R是什么样的集合）。但在我们回答时，R是什么样的集合并不是已经确定了的，而是尚待界定。
我们回答“R包含不包含R自身”，必须使用如下两组依据：
（一）第一组
“R是所有不包含自身的集合的集合”这个定义（称之为A）；
由“R是所有不包含自身的集合的集合”推导出的“集合R包含所有不包含自身的集合”这个结论（称之为B）；
“不包含自身的集合”这个概念（称之为C）。由这个概念可知：“不包含自身的集合”不包含“自身”。
我们必须根据集合R的属性来决定怎么回答，如果我们界定集合R是“不包含自身的集合（C）”，会出现如下情况：
1.既然我们界定集合R是“不包含自身的集合（C）”，我们就必须实施B（让集合R包含所有不包含自身的集合），也就是说，C是B的依据。我们界定的集合R的属性（是“不包含自身的集合”）并非已经形成的客观事实，不意味着集合R已经是“不包含自身的集合”，不意味着集合R与自己不存在“包含”的关系。集合R与自己是否不存在“包含”的关系，要以B是否得以实施为依据（要以“集合R是否实现了‘包含所有不包含自身的集合’”为依据），也就是说，B是C的依据。由上述可见，B与C存在互为因果的关系，互为依据。我们在回答时，必须同时以B和C为依据。
2.在我们界定集合R是“不包含自身的集合（C）”的情况下，B即“集合R包含所有不包含自身的集合”这个关系判断，确定了关系者前项“集合R”与关系者后项“不包含自身的集合”（此情况下包括集合R在内）之间的关系是“（是）包含”，使用的联项为“是”，只不过省略了，具体表述为：集合R（是）包含“不包含自身的集合”。具体到“集合R”与“集合R自身”的关系，就是“集合R（是）包含集合R自身”，使用的联项是“是”。
而按照C这个概念的含义，C在确定“不包含自身的集合”（此情况下包括集合R在内）与“自身”是否存在“包含关系”时，使用的是否定含义的联项“不”。
由上述可知，B与C在界定“集合R”与“自身”是否存在“包含关系”时，使用的是含义相反的联项“是”与“不”。由于B与C存在关系者前项与后项相同（都是R集合）、关系项相同（都是“包含”）但联项含义相反的情况（使用的是含义相反的联项“是”与“不”），造成B与C在界定“集合R”与“集合R自身”自己是否应该存在“包含”的关系时，给出的是含义相反的两个答案，即：集合R（是）包含集合R自身；集合R不包含集合R自身。也可以理解为给出的是一个矛盾答案，即：集合R是、不包含集合R自身。我们同时使用B与C为依据来决定是否让“集合R”包含“自身”，使用的依据互相矛盾，存在违反同一律的问题，导致我们无法决定该怎么做。而当我们同时使用B与C来回答时，如果回答“集合R包含集合R自身”，则与“不包含自身的集合”这个概念（C）的含义“不包含自身的集合不包含自身”矛盾；如果回答“集合R不包含集合R自身”，则与“集合R包含所有不包含自身的集合（B）”矛盾。我们既不能回答“集合R包含集合R自身”，又不能回答“集合R不包含集合R自身”，会产生违反排中律的现象。
因此，我们不能界定R是“不包含自身的集合”。
（二）第二组
“R是所有不包含自身的集合的集合”这个定义（称之为A）；
由“R是所有不包含自身的集合的集合”可以推导出：集合R不包含所有包含自身的集合（称之为D）；
“包含自身的集合”这个概念（称之为E）。由这个概念可知：“包含自身的集合”包含“自身”。
我们必须根据集合R的属性来决定怎么回答，如果我们界定集合R是“包含自身的集合（E）”，会出现如下情况：
1.既然我们界定集合R是“包含自身的集合（E）”，我们就必须实施D（让集合R不包含所有包含自身的集合），也就是说，E是D的依据。我们界定的集合R的属性（是“包含自身的集合”）并非已经形成的客观事实，不意味着集合R已经是“包含自身的集合”，不意味着集合R与自己已经存在“包含”的关系。集合R与自己是否存在“包含”的关系，要以D是否得以实施为依据（要以“集合R是否实现了‘不包含所有包含自身的集合’”为依据），也就是说，D是E的依据。由上述可见，D与E存在互为因果的关系，互为依据。我们在回答时，必须同时以D和E为依据。
2.在我们界定集合R是“包含自身的集合（E）”的情况下，D即“集合R不包含所有包含自身的集合”这个关系判断，确定了关系者前项“集合R”与关系者后项“包含自身的集合”（此情况下包括集合R在内）之间的关系是“不包含”，使用的联项为“不”。
而按照E这个概念的含义，E在确定“包含自身的集合”（此情况下包括集合R在内）与“自身”是否存在“包含关系”时，使用的是肯定含义的联项“是”，只不过省略了，具体表述为：“包含自身的集合”（是）包含自身。
由上述可知，D与E在界定“集合R”与“自身”是否存在“包含关系”时，使用的是含义相反的联项“不”与“是”。由于D与E存在关系者前项与后项相同（都是R集合）、关系项相同（都是“包含”）但联项含义相反的情况（使用的是含义相反的联项“不”与“是”），造成D与E在界定“集合R”与“集合R自身”自己是否应该存在“包含”的关系时，给出的是含义相反的两个答案，即：集合R不包含集合R自身；集合R（是）包含集合R自身。也可以理解为给出的是一个矛盾答案，即：集合R不、是包含集合R自身。我们同时使用D与E为依据来决定是否让“集合R”包含“自身”，使用的依据互相矛盾，存在违反同一律的问题，导致我们无法决定该怎么做。而当我们同时使用D与E来回答时，如果回答“集合R不包含集合R自身”，则与“包含自身的集合”这个概念（E）的含义“包含自身的集合包含自身”矛盾；如果回答“集合R包含集合R自身”，则与“集合R不包含所有包含自身的集合（D）”矛盾。我们既不能回答“集合R包含集合R自身”，又不能回答“集合R不包含集合R自身”，会产生违反排中律的现象。
因此，我们不能界定R是“包含自身的集合”。
由上述的（一）、（二）可知，我们回答时必须使用上述两组依据，由于这两组依据分别存在违反同一律的问题，导致我们既不能界定R是“不包含自身的集合”，又不能界定R是“包含自身的集合”，既不能回答“R包含R自身”，又不能回答“R不包含R自身”，会产生违反排中律的现象。
二、量项存在不充分的问题
如上所述，由“R是所有不包含自身的集合的集合”这个概念可以引申出两个关系判断，即“集合R包含所有不包含自身的集合”、“集合R不包含所有包含自身的集合”。由于在“R是所有不包含自身的集合的集合”这个定义中使用了“所有”这个全称量项，导致在“集合R包含所有不包含自身的集合”、“集合R不包含所有包含自身的集合”这两个判断中也使用了“所有”作为全称量。“所有”这个量项的含义应该是全称，指“集合R包含所有不包含自身的集合”这个判断中“全部不包含自身的集合”、“集合R不包含所有包含自身的集合”这个判断中“全部包含自身的集合”。但使用“所有”这个量项，使我们在回答时必须考虑集合R是不是“集合R包含所有不包含自身的集合”这个判断的关系者后项之一、是不是“集合R不包含所有包含自身的集合”这个判断的关系者后项之一。如上所述，我们既不能把集合R界定为“不包含自身的集合”从而确定集合R是“集合R包含所有不包含自身的集合”这个判断的关系者后项之一，又不能把集合R界定为“包含自身的集合”从而确定集合R是“集合R不包含所有包含自身的集合”这个判断的关系者后项之一，事实上无法确定“所有不包含自身的集合”是否应该包含集合R自身、“所有包含自身的集合”是否应该包含集合R自身，不能满足实现“所有”这个量项全称的目的，也就不能满足准确表达思想的需要，因此是不充分的量项，导致我们在回答时必须使用上述的（一）与（二）两组依据，因为这两组依据分别违反同一律，造成回答时出现违反排中律的现象，无法回答“R包含不包含R自身”这个问题。
如果使用“其他”这样的量项，把R排除在关系者后项之外，就不会导致无法回答“R包含不包含R自身”的问题。使用“其他”这样量项的表述具体为：R是其他不包含自身的集合的集合。
还可以把“R是所有不包含自身的集合的集合”改为：R是所有包含自身的集合的集合；R不是所有不包含自身的集合的集合。这样改了之后也不会产生悖论，因此，这个悖论也是由于使用的联项或关系项存在问题导致的。但这样改的话与“R是所有不包含自身的集合的集合”这个定义的原意存在较大差异。因此，从不改变原意的角度考虑，这个悖论是由于依据存在违反同一律问题、量项存在不充分问题造成的。人们能够知道是“R是所有不包含自身的集合的集合”这个定义有问题，但未必能找到具体问题所在，且在现有条件下（使用原先定义的情况下）即使找到了问题所在，也解决不了上述依据和量项存在的问题，消除不了回答时违反排中律的现象，因此会产生悖论且消解不了。
如上所述，既然“R是所有不包含自身的集合的集合”，那么，“所有不包含自身的集合”都应该是R的子集，R应该是由“所有不包含自身的集合”组成的。由于我们无法确定R是“包含自身的集合”还是“不包含自身的集合”，无法确定是否把R作为R自身的子集，所以R（所有不包含自身的集合的集合）无法组成。因此，“R是所有不包含自身的集合的集合”是一个假命题，事实上，这样的集合根本不可能存在。
分析：这个问题是求答案的，要求对“R包含不包含R自身”给出答案。
由“R是所有不包含自身的集合的集合”可知：所有不包含自身的集合组成了集合R；集合R包含所有不包含自身的集合。
这个悖论也是由于依据与量项的问题导致的。
一、依据存在违反同一律的问题
按照“是否包含自身”来分类，集合分为“包含自身的集合”和“不包含自身的集合”两类。集合R只能是这两类中的一类。
R包含不包含R自身，必须有判断依据。按照“R是所有不包含自身的集合的集合”, R包含不包含R自身的依据是R的属性（即R是什么样的集合）。但在我们回答时，R是什么样的集合并不是已经确定了的，而是尚待界定。
我们回答“R包含不包含R自身”，必须使用如下两组依据：
（一）第一组
“R是所有不包含自身的集合的集合”这个定义（称之为A）；
由“R是所有不包含自身的集合的集合”推导出的“集合R包含所有不包含自身的集合”这个结论（称之为B）；
“不包含自身的集合”这个概念（称之为C）。由这个概念可知：“不包含自身的集合”不包含“自身”。
我们必须根据集合R的属性来决定怎么回答，如果我们界定集合R是“不包含自身的集合（C）”，会出现如下情况：
1.既然我们界定集合R是“不包含自身的集合（C）”，我们就必须实施B（让集合R包含所有不包含自身的集合），也就是说，C是B的依据。我们界定的集合R的属性（是“不包含自身的集合”）并非已经形成的客观事实，不意味着集合R已经是“不包含自身的集合”，不意味着集合R与自己不存在“包含”的关系。集合R与自己是否不存在“包含”的关系，要以B是否得以实施为依据（要以“集合R是否实现了‘包含所有不包含自身的集合’”为依据），也就是说，B是C的依据。由上述可见，B与C存在互为因果的关系，互为依据。我们在回答时，必须同时以B和C为依据。
2.在我们界定集合R是“不包含自身的集合（C）”的情况下，B即“集合R包含所有不包含自身的集合”这个关系判断，确定了关系者前项“集合R”与关系者后项“不包含自身的集合”（此情况下包括集合R在内）之间的关系是“（是）包含”，使用的联项为“是”，只不过省略了，具体表述为：集合R（是）包含“不包含自身的集合”。具体到“集合R”与“集合R自身”的关系，就是“集合R（是）包含集合R自身”，使用的联项是“是”。
而按照C这个概念的含义，C在确定“不包含自身的集合”（此情况下包括集合R在内）与“自身”是否存在“包含关系”时，使用的是否定含义的联项“不”。
由上述可知，B与C在界定“集合R”与“自身”是否存在“包含关系”时，使用的是含义相反的联项“是”与“不”。由于B与C存在关系者前项与后项相同（都是R集合）、关系项相同（都是“包含”）但联项含义相反的情况（使用的是含义相反的联项“是”与“不”），造成B与C在界定“集合R”与“集合R自身”自己是否应该存在“包含”的关系时，给出的是含义相反的两个答案，即：集合R（是）包含集合R自身；集合R不包含集合R自身。也可以理解为给出的是一个矛盾答案，即：集合R是、不包含集合R自身。我们同时使用B与C为依据来决定是否让“集合R”包含“自身”，使用的依据互相矛盾，存在违反同一律的问题，导致我们无法决定该怎么做。而当我们同时使用B与C来回答时，如果回答“集合R包含集合R自身”，则与“不包含自身的集合”这个概念（C）的含义“不包含自身的集合不包含自身”矛盾；如果回答“集合R不包含集合R自身”，则与“集合R包含所有不包含自身的集合（B）”矛盾。我们既不能回答“集合R包含集合R自身”，又不能回答“集合R不包含集合R自身”，会产生违反排中律的现象。
因此，我们不能界定R是“不包含自身的集合”。
（二）第二组
“R是所有不包含自身的集合的集合”这个定义（称之为A）；
由“R是所有不包含自身的集合的集合”可以推导出：集合R不包含所有包含自身的集合（称之为D）；
“包含自身的集合”这个概念（称之为E）。由这个概念可知：“包含自身的集合”包含“自身”。
我们必须根据集合R的属性来决定怎么回答，如果我们界定集合R是“包含自身的集合（E）”，会出现如下情况：
1.既然我们界定集合R是“包含自身的集合（E）”，我们就必须实施D（让集合R不包含所有包含自身的集合），也就是说，E是D的依据。我们界定的集合R的属性（是“包含自身的集合”）并非已经形成的客观事实，不意味着集合R已经是“包含自身的集合”，不意味着集合R与自己已经存在“包含”的关系。集合R与自己是否存在“包含”的关系，要以D是否得以实施为依据（要以“集合R是否实现了‘不包含所有包含自身的集合’”为依据），也就是说，D是E的依据。由上述可见，D与E存在互为因果的关系，互为依据。我们在回答时，必须同时以D和E为依据。
2.在我们界定集合R是“包含自身的集合（E）”的情况下，D即“集合R不包含所有包含自身的集合”这个关系判断，确定了关系者前项“集合R”与关系者后项“包含自身的集合”（此情况下包括集合R在内）之间的关系是“不包含”，使用的联项为“不”。
而按照E这个概念的含义，E在确定“包含自身的集合”（此情况下包括集合R在内）与“自身”是否存在“包含关系”时，使用的是肯定含义的联项“是”，只不过省略了，具体表述为：“包含自身的集合”（是）包含自身。
由上述可知，D与E在界定“集合R”与“自身”是否存在“包含关系”时，使用的是含义相反的联项“不”与“是”。由于D与E存在关系者前项与后项相同（都是R集合）、关系项相同（都是“包含”）但联项含义相反的情况（使用的是含义相反的联项“不”与“是”），造成D与E在界定“集合R”与“集合R自身”自己是否应该存在“包含”的关系时，给出的是含义相反的两个答案，即：集合R不包含集合R自身；集合R（是）包含集合R自身。也可以理解为给出的是一个矛盾答案，即：集合R不、是包含集合R自身。我们同时使用D与E为依据来决定是否让“集合R”包含“自身”，使用的依据互相矛盾，存在违反同一律的问题，导致我们无法决定该怎么做。而当我们同时使用D与E来回答时，如果回答“集合R不包含集合R自身”，则与“包含自身的集合”这个概念（E）的含义“包含自身的集合包含自身”矛盾；如果回答“集合R包含集合R自身”，则与“集合R不包含所有包含自身的集合（D）”矛盾。我们既不能回答“集合R包含集合R自身”，又不能回答“集合R不包含集合R自身”，会产生违反排中律的现象。
因此，我们不能界定R是“包含自身的集合”。
由上述的（一）、（二）可知，我们回答时必须使用上述两组依据，由于这两组依据分别存在违反同一律的问题，导致我们既不能界定R是“不包含自身的集合”，又不能界定R是“包含自身的集合”，既不能回答“R包含R自身”，又不能回答“R不包含R自身”，会产生违反排中律的现象。
二、量项存在不充分的问题
如上所述，由“R是所有不包含自身的集合的集合”这个概念可以引申出两个关系判断，即“集合R包含所有不包含自身的集合”、“集合R不包含所有包含自身的集合”。由于在“R是所有不包含自身的集合的集合”这个定义中使用了“所有”这个全称量项，导致在“集合R包含所有不包含自身的集合”、“集合R不包含所有包含自身的集合”这两个判断中也使用了“所有”作为全称量。“所有”这个量项的含义应该是全称，指“集合R包含所有不包含自身的集合”这个判断中“全部不包含自身的集合”、“集合R不包含所有包含自身的集合”这个判断中“全部包含自身的集合”。但使用“所有”这个量项，使我们在回答时必须考虑集合R是不是“集合R包含所有不包含自身的集合”这个判断的关系者后项之一、是不是“集合R不包含所有包含自身的集合”这个判断的关系者后项之一。如上所述，我们既不能把集合R界定为“不包含自身的集合”从而确定集合R是“集合R包含所有不包含自身的集合”这个判断的关系者后项之一，又不能把集合R界定为“包含自身的集合”从而确定集合R是“集合R不包含所有包含自身的集合”这个判断的关系者后项之一，事实上无法确定“所有不包含自身的集合”是否应该包含集合R自身、“所有包含自身的集合”是否应该包含集合R自身，不能满足实现“所有”这个量项全称的目的，也就不能满足准确表达思想的需要，因此是不充分的量项，导致我们在回答时必须使用上述的（一）与（二）两组依据，因为这两组依据分别违反同一律，造成回答时出现违反排中律的现象，无法回答“R包含不包含R自身”这个问题。
如果使用“其他”这样的量项，把R排除在关系者后项之外，就不会导致无法回答“R包含不包含R自身”的问题。使用“其他”这样量项的表述具体为：R是其他不包含自身的集合的集合。
还可以把“R是所有不包含自身的集合的集合”改为：R是所有包含自身的集合的集合；R不是所有不包含自身的集合的集合。这样改了之后也不会产生悖论，因此，这个悖论也是由于使用的联项或关系项存在问题导致的。但这样改的话与“R是所有不包含自身的集合的集合”这个定义的原意存在较大差异。因此，从不改变原意的角度考虑，这个悖论是由于依据存在违反同一律问题、量项存在不充分问题造成的。人们能够知道是“R是所有不包含自身的集合的集合”这个定义有问题，但未必能找到具体问题所在，且在现有条件下（使用原先定义的情况下）即使找到了问题所在，也解决不了上述依据和量项存在的问题，消除不了回答时违反排中律的现象，因此会产生悖论且消解不了。
如上所述，既然“R是所有不包含自身的集合的集合”，那么，“所有不包含自身的集合”都应该是R的子集，R应该是由“所有不包含自身的集合”组成的。由于我们无法确定R是“包含自身的集合”还是“不包含自身的集合”，无法确定是否把R作为R自身的子集，所以R（所有不包含自身的集合的集合）无法组成。因此，“R是所有不包含自身的集合的集合”是一个假命题，事实上，这样的集合根本不可能存在。
