真心求教

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假如功对时间积分，会有意义吗？对本题结果如何？

道路规划，不需要讨论这个问题吗

因为求得的结果悖离实践，现在把问题从考虑省力气（能耗）改为省时间，这样才合理，那么还能求解吗？

我在生产实践中，提炼出了一个数学和物理的问题，一个路径规划问题。求起止点之间避开一定路障的最＂短＂曲线，企图用数学公式去模拟和揭示生活实践中，人们选定道路的机制。
最先，我认为人们是考虑使费力（能耗）最小，有人解答之后证明了，这条曲线其实是直线＋原地转弯，那这与事实不符，
现在我考虑，限令运动物体的功率恒定（例如直线路径上它的速度为5米／秒），求使时间最短的那条路径？不知道这样设定之后，求得的结果是不是能贴合实际？
还有我曾考虑，定义一个新的物理量：功×功完成的时间，功对时间积分，不知道这样得出的结果是否与实际贴切？