呃，第四问说错了，去掉后面那句，应该是“因为引力场的时空扭曲，会不会出现不同地方观测到的电磁场不一样？”

一下这么多问题…只能尝试着答一下，不保证一定正确啊……
1. 三维空间的引力是四维时空的弯曲，这是作为相对论基本假设引入的，正确性只能靠其推出的结论与实验检验，其中最重要的当然是关于等效原理的厄缶实验了，这个已经相当精确了。实际上，由于暗物质暗能量已经引力无法量子化之类的困难，关于引力的本质是什么仍有争论。比方认为引力不是一种基本力，是某种效应的宏观体现。比方黑洞热力学的发展导致彭罗斯等人认为引力其实是一种熵力，我也看到过由热力学原理（热力学第二定律）推出爱因斯坦场方程的例子。总之关于引力的本质是什么还是开放问题。
2. 当然不是从零开始，首先广义相对论在弱场低速时必然回到牛顿力学，这时的引力场方程是泊松方程，对照它的形式，可以把广义相对论场方程猜出来（事实上爱因斯坦一开始还猜错了…）泊松方程是引力势的拉普拉斯算子（二阶导数）和质量密度之间的关系，广义相对论中引力势由度规体现，而曲率是由度规的二阶导数确定的，质量密度在一般情况下只是物质能动张量一个特例，这在流体力学和电磁学中早有研究，所以可以一般猜测时空流形的曲率项=物质的能动张量，加上能动张量协变散度为零也就是能量动量守恒的要求，就可以猜出引力场方程，这是爱因斯坦的路线。
还有一种猜法就是依靠作用量原理，把引力场的拉氏密度给猜出来。这是希尔伯特的路线。猜法也是简单的，首先对拉氏密度做体积分需要用到流形上相应的体元，也就是需要用到相关的张量密度√-g，其次最后得到方程应该是二阶的，而拉氏密度本身应该是标量，那么按照引力是时空弯曲的要求，最简单的假设就是取标量曲率R，它只含度规的二阶导数。这样就得到了引力场的作用量密度R√-g，利用哈密顿原理对其做变分，同样可以得到引力场方程。
3. 广义相对论中空心薄球壳内部的引力场仍为零，这个应该是可以严格证明的。但是外层的球壳坍缩成黑洞后，一般来说视界内的时空都是非稳态的，所以跟平直时空仍有区别，比如，观测者无法脱离视界，只能单向运动，

1. 原则上说是后者，但并不是随便的意淫，而是从等效原理启发出来的，因为非惯性系中，自由粒子的运动从观者看来并非牛顿式的匀速直线，经坐标变换推导是测地线，即度规效应，因此大胆猜测星球附近自由粒子的运动也是度规效应（即弱等效原理），而几何学告诉我们度规是依赖于同样的坐标系架设在什么样的流形背景的，比如二维的平面和球面空间都架设直角坐标系（即每个无穷小局部的都按欧几里得的方式拼接）生成的度规不同，因此大胆推测星球附近自由粒子之所以那么运动，是由于在不同于平直时空的时空背景下选取一定坐标系（参考系）的结果。根本上，爱因斯坦思维过程之所以想出引力效应本质是时空弯曲，是等效原理启发的
2. 请具体看场方程的构建过程，任何一本广相教科书都有，主要是从张量要求、守恒律等数学物理原理的约束下，就写出了这个方程
3. 如果是指施瓦西度规，视界内依然用施瓦西度规可描述，只是dr和dt交换了物理意义，但不违反广义坐标变换原则，这是广相很厉害的地方，即坐标选取是相当自由的。至于若谈一个球体静态星球内部（表面以下）的度规，参考施瓦西内解
4. 不需要时空扭曲，电磁本来就互为相对论效应，见麦氏方程组的四维形式，惯性观者之间的观测结果满足洛伦兹变换。
5. 满足

看来百度是不准备给我恢复了…

被删的5楼@不会笑的名侦探
4. 电磁场是电场和磁场的统一体，具体的电场和磁场是电磁张量或其对偶在观测者标架上的投影。因此其具体的值与观测者的运动状态和在时空中的位置有关。前者主要影响到观测者的四速，后者主要影响到度规（因为最后实际的观测者要在标架上做投影，也就是涉及到用度规做内积。），因此对同一电磁场，引力场中做不同运动处于不同地点的观测者测出的电磁场也不尽相同，引力场的影响体现在对观测者运动状态的影响和不同时空点处度规的差异上。5. 只要时空流形上存在类时凯林矢量场，也就是说只要时空是稳态的，那么时空流形就有时间平移不变性，相应地对引力场中运动粒子就存在能量守恒（这是根据微分几何中的一个定理，流形上曲线的切矢或者说物体的四速与流形上凯林矢量的内积为常数。）但是对于引力场本身来说，由于引力场的能量难以局域化，所以很难给引力场下一个好的能量密度的定义。比方对于封闭宇宙来说，它的ADM能量应该是零，但是鉴于宇宙正在加速膨胀，当然没有时间平移不变性，相应也无法定义能量守恒。或者类似于宇宙大爆炸之初，确实也有能量被创生出来。6. 引力波作为实体当然是带有能量的，两颗双星彼此环绕，就会不断辐射引力波，失去能量后就会相互靠近，轨道周期就会发生变化，最后就会碰撞融合到一起，爆发出更多引力波。一般哪怕是自由落体的物体，也会辐射出引力波，只是辐射的量相当小而已。早期探测引力波的四极共振方法，就是利用了引力波带有能量的特性。引力波经过谐振子时，会对周围空间尺度有一个扰动，这时谐振子相当于被拉长或缩短了，也就是相当于受到一个引潮力，于是振子开始振动，并相应地也辐射出引力波，谐振子辐射出的引力波与原引力波叠加，发生相消干涉，造成原引力波减弱。总体上看，就是引力波把自己的能量传递给了谐振子，而自己的能量也相应地减少了。早期就是通过监测巨型铝棒等的振动情况来探测引力波的。

广义相对论是狭义相对论推出来的，狭义相对论推出匀速运动物体相对观察者时空速度方向上存在压缩，广义相对论推广到非惯性系，也就是加速运动的物体，匀速运动是速度方向上压缩，那么加速运动就是，时空非均匀压缩，或者扭曲，同时加速运动参考系会出现一个叫惯性力的东西，这个东西爱因斯坦吧它在微分上等效于引力，所以可以等效的看成引力引起时空扭曲压缩。就那么简单。