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欧几里得2、公理，基本，命题，定理，化、方
2019年5月5日晚上19点28分，网友“芝罘（fú）山人”在贴吧开了一篇名为“从欧几里得到爱因斯坦——漫话科学史 第一话 关于公理化方法…”的帖子。
…罘、贴吧：见《欧几里得1》…
芝罘山人：随缘更新，讲一点西方科学发展史中的常常被人忽略的点。
今天讲的是公理化方法的前世今生。
…公、理：见《欧几里得1》…
公理：不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。
公理是用来推导其他命题的起点。和定理不同，一个公理（除非有冗余的）不能被其他公理推导出来，否则它就不是起点本身，而是能够从起点得出的某种结果——可以干脆被归为定理了。（百度百科）
…基、本：见《欧几里得1》…
…基本：1.根本：人民是国家的～。
2.属性词。根本的：～矛盾。～原理。一个基本的事实。
3.属性词。主要的：～条件。
4.大体上：质量～合格。大坝工程已经～完成…
…命题：1、逻辑学指表达判断的句子，由系词把主词和宾词联系而成。例如：“北京是中国的首都”，这个句子就是一个命题。
2、在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题…

…定：会意兼形声字。甲骨文作图1，字形外部为“宀”，像房屋的侧视形；内部为“正”字，其字形像一只脚（止）走向城池（“囗”，音wéi）。两相会意，表示一人战争结束回到家里，在家里安顿下来。本义就是“安定”“安宁”。
（“‘定’字的创造，体现了先民渴求和平、安定生活的心。”文字学家说。）
字义：1.平静；稳定：坐～。心神不～。
2.固定；使固定：～影。～睛。手表坏了，表针～住不动了。
3.决定；使确定：商～。～计划。开会时间～在明天上午。
4.已经确定的；不改变的：～理。～论。～局。
5.规定的：～量。～时。～期。
6.约定：～酒席。
7.必定；一定：～可取得胜利…
[…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…形声字：用形声造字法造出来的字…]
…理：见《欧几里得1》…
…定理：在数学里，定理是指在既有命题的基础上证明出来的命题，这些既有命题可以是别的定理，或者广为接受的陈述，比如公理。
一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。证明定理是数学的中心活动。（百度百科）
在数学中，通过一定论据，证明为正确的结论。如“平行四边形的对边相等”就是平面几何中的一个定理（百度汉语）…
公理2：作为推理前提的不需要加以证明的命题。如“经过两点只能引一条直线”就是几何学中的公理。许多公理是人们从反复实践中总结出来的，反映着在一定范围内明显的客观真理性。（百度汉语）
…

…化：见于商代。1为商代金文，是正反两个人形。左部像一个面朝左侧立的人，右部像一个倒立的人。也有的字形左部是倒立的人，右部是正立的人。
会意。甲骨文，从二人，像二人背对背的样子。一正一反，以示变化。本义：变化，改变
字义：1.变化；使变化：～名。～装。顽固不～。泥古不～。～整为零。～悲痛为力量。
2. 感化：教～。潜移默～。
3. 熔化；融化；溶化：～冻。～铁炉。太阳一出来，冰雪都～了。糖放到水里就～了。
4. 消化；消除：～食。～痰止咳。食古不～。
5. 烧化：焚～。火～。
6. 指化学：理～。～工。～肥。
7.后缀。加在名词或形容词之后构成动词，表示转变成某种性质或状态：绿～。美～。恶～。电气～。机械～。水利～…

…方：“方”是“放”、“旁”的本字。方，甲骨文“图A”=“图B”（像剔发刺字的犯人）+“图C”（锁颈的枷械），表示披枷流放的罪人。造字本义：动词，将罪犯剔发刺字，流放边疆。
最早见于甲骨文。方的本义是放逐，剔发披枷（jiā），流放边疆。后引申为边塞，边境。由边塞，边境引申为与中央相对的、各具特色的四处小行政区域。由边，侧引申为正四边形，正四边形边乘边所得的平面面积。由正四边形，正四边形边乘边所得的平面面积引申为正四边形的，规则的，正直的。
字义：1.正四边形或六个面都是正四边形的六面体。
2.正直：品行～正。
3.方向；方面：东～。双～。
4.办法：千～百计。领导有～。
5.地点；地区：前～。～言。
6.治病的药单：药～。处～。
7.工程上指土、石等堆积一立方米：土～。
8.数学上指自乘的积：乘～。
9.副词。正在；方才：～兴未艾（ài）。如梦～醒。年～十六…
“整个西方科学的发展，大概可以归结为一句话，“两条腿走路”
今天我就来讲一下这第一条腿——公理化方法
请看下集《欧几里得3、整个西方科学的发展，大概可以归结为一句话：两条腿走路》”
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欧几里得4、第二条腿是伽利略把实验引入到科学

2019-5-5 22:27，芝罘（fú）山人回复Crazykakayibu：有无科学不在于掌握多少科学知识，而在于是否掌握科学方法。我把话放在这里，中国古代从来没有过科学方法，西方也是文艺复兴开始慢慢琢（zuó）磨出来的，直到19世纪末、二十世纪初才正式形成。
…罘：见《欧几里得1》…

…科：“科”字是形声兼会意字。此字始见于《说文（说文解字）》中的小篆（zhuàn）文字（图1）。《说文》中说“科，程也。从禾，从斗。斗者，量也。”
依《说文》所说，“科”字的本义是衡量谷物的意思，也有“区分”、“程度”、“类别”的意思。所以《广雅·释言》云：“科，品也。”
篆文的字形从禾，“禾”的古字形像成熟的谷子，表示这个字的本义与谷类有关，也有表音的作用。“禾”古音与“科”音近，故从“禾”得声。从斗，“斗 ”的古字形像古时量斗，表示这个字本义与衡量有关，也有表义的作用。两个字结合成“科”字，说明稻谷之等次可以透过衡量区分出类别、等级的意思。
字义：1.学术或业务的类别：～目。文～。理～。专～。牙～。妇～。
2.科举考试，也指科举考试的科目：～场。登～。开～取士。
3.科班
4.生物学中把同一目的生物按照彼此相似的特征分为若干群，每一群叫一科，如松柏（bǎi）目分为松科、杉（shān）科、柏科等，鸡形目分为雉（zhì）科、松鸡科等。科以下为属。
5.法律条文：金～玉律。作奸犯～…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：用会意造字法造出的汉字就是会意字…]

…学：会意字。在字形上，甲骨文中的“学”字是由“两只手朝下的形状[有以两手帮助、扶掖（yè）、提携（xié）、教导之意]”、“爻（古代组成‘八卦’中每一个卦的长横短横，长短横互相交错成‘爻’，表示物象的变动、变化，知识无穷）”和“一间房子的侧视形（表示这房子是学习的地方）”组成。之后，在周代早期的“盂（yú）鼎”里出现的金文中的“学”字的“房子”里增加了个“子”，表示孩子们获得知识的场所是“学（一种教育机构，即学校）”，表达的意思趋于具体完备。在字义上，“学”的本义是“对孩子进行启蒙教育使之觉悟”，即表示“进行教导”。原本专用于表示“接受教育”，引申而指“互相讨论”、“效法，模仿”、“注释”、“讲述，说”、“知识”等。
字义：1.学习：～技术。勤工俭～。我跟着他～了许多知识。
2.模仿：他～杜鹃叫，～得很像。
3.学问：治～。博～多能。
4.指学科：数～。物理～。经济～。
5.学校：小～。大～。上～…
…科学：是一个建立在可检验的解释和对客观事物的形式、组织等进行预测的有序知识系统，是已系统化和公式化了的知识。
其对象是客观现象，内容是形式化的科学理论，形式是语言，包括自然语言与数学语言。
词义：1.关于自然界、社会和思维发展规律的知识体系。是在人们社会实践的基础上产生和发展的，是实践经验的总结。分自然科学和社会科学两大类，哲学是二者的概括和总结。
2.合乎科学的：这种方法很～…
…方、法、方法：见《欧几里得2、3》…
…科学方法：是人们在认识和改造世界中遵循或运用的、符合科学原则的各种途径和手段，包括在理论研究、应用研究、开发推广等科学活动过程中采用的思路、程序…
…琢：[ zhuó ]
雕刻玉器：精雕细～。
[ zuó ]
〔琢磨（mo）〕思索；考虑：这句话值得～～。
【详细释义】
形声。从玉，豖（chù）声。本义：雕刻加工玉石
字义：雕刻玉器：精雕细～…
…磨：形声。从石，麻声。本义：磨治石器。
字义：[mó]
1.摩擦：脚上～了几个大泡。我劝了他半天，嘴唇都快～破了。
2.用磨料磨物体使光滑、锋利或达到其他目的：～刀。～墨。～玻璃。铁杵（chǔ）～成针。
3.折磨：他被这场病～得改了样子了。
4.纠缠：这孩子可真～人。
5.消灭；磨灭：百世不～。
6.消耗时间；拖延：～洋工。～工夫。
[ mò ]
1.把粮食弄碎的工具，通常是两个圆石盘做成的：一盘～。电～。推～。
2.用磨把粮食弄碎：～面。～豆腐。～麦子。
3.掉转；转变：把汽车～过来。我几次三番劝他，他还是～不过来…
…琢磨：[ zhuó mó ]
1.雕刻和打磨（玉石）。
2.加工使精美（指文章等）。
[ zuó mo ]
思索；考虑：队长的话我～了很久。你～～这里面还有什么问题…
2019-5-5 22:37，芝罘山人回复Crazykakayibu：中国古代数学 代数不是最亮眼的，最亮眼的是算法问题。中国是最早尝试数学问题的机械化求解的。将复杂问题分为若干简单机械的计算步骤是中国古数学的特色。
2019-5-7 19:44，埃尔温·隆美尔（网友网名）回复：没猜错（的话），第二条腿是伽利略搞出来的把实验引入到科学吧
…第二条腿：见《欧几里得3、整个西方科学的发展，大概可以归结为一句话：两条腿走路》…
“逻：形声。从辵（chuò），从罗，罗亦声。“罗”意为捕鸟之网。“辵”与“罗”联合起来表示“沿路观察多个捕鸟网的动静。”本义：沿路观察多个捕鸟网的动静。说明：古人一次就沿路张设多个捕鸟网，并撒下诱饵。然后回到营地，等待鸟儿自投罗网。每隔一定时间，就提着鸟笼网兜出去巡行一次，收获一些鸟儿。
请看下集《欧几里得5、理论，逻、辑、逻辑，知、识》”
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欧几里得5、理论，逻、辑、逻辑，知、识

2019-05-05 20:19，芝罘（fú）山人：我们来看一下，在欧几里得之前，西方，或者是古希腊的科学，大概是个什么程度呢？
总是有牧羊犬说什么我国古代重视实际应用，忽略理论逻辑，其实那时的希腊也差不多是这个样子…
…罘：见《欧几里得1》…
…牧羊犬：网络牧羊犬…
…网络牧羊犬：？？？…
“网络牧羊犬其实说的是‘慕洋犬’的意思。也就是说一些人崇洋媚外，所以很多人都会称这种人为牧羊犬。当然有些人解释的难听一点就是跪舔洋人的狗。所以这不是单纯的指宠物狗，而且一种嘲讽的意思。”网友说。
…理：见《欧几里得1》…
…论：见《欧几里得3》…
…理论：指人们关于事物知识的理解论述。但当前的理论这个词语多指用来翻译theory，该词起源于古希腊语，theo-（拉丁转写）在古希腊指神，也就是说，理论是神派生出来的词，在古代汉语常作动词，用于“辩论是非、争论和讲道理”。
“理论”是一个用‘概念’组织起来的信息体系，存在于人们的大脑里。表达在教科书和专用书籍、网络媒体等载体里。理论可以被用来解释客观世界的现象和规律。并且可以通过理论描述和预言事物发展的未来结果，得出结论，帮助人们进行决策。
在某一活动领域中通过概念之间的联系进行逻辑思维，管理，联系客观实际，推演出正确的概念，形成原理，经过对众多事物的短期或者长期的实践观察和大脑思维的总结，对某一事物过程中的关键因素的提取而形成的一套简化的描述事物演变过程的模型。
基本解释：理论是指由若干人（一人往往不能）在长期内（数年或数十年，一年半载等短期不行）所形成的具有一定专业知识的智力成果（分领域）。该智力成果在全世界范围内，或至少在一个国家范围内具有普遍适用性，即对人们的行为（生产、生活、思想等）具有指导作用。
词义：1.指概念和原理的体系。是系统化了的理性认识。正确的理论是客观事物的本质和规律的正确反映；来源于社会实践，并指导人们的实践活动。
2.辩论是非；争论；讲理…
…逻：形声。从辵（chuò），从罗，罗亦声。“罗”意为捕鸟之网。“辵”与“罗”联合起来表示“沿路观察多个捕鸟网的动静。”本义：沿路观察多个捕鸟网的动静。说明：古人一次就沿路张设多个捕鸟网，并撒下诱饵。然后回到营地，等待鸟儿自投罗网。每隔一定时间，就提着鸟笼网兜出去巡行一次，收获一些鸟儿。
字义：巡察：巡～。～骑。～卒…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]

…辑：形声。本义：车箱…
字义：1.编辑；辑录。
2.整套书籍、资料等按内容或发表先后次序分成的各个部分：新闻简报第一～。这部丛书分为十～，每～五本。
3.〈古〉车厢。泛指车子…
逻辑：逻辑（logic）是一个外来词语音译，指的是思维的规律和规则。
狭义上逻辑既指思维的规律，也指研究思维规律的学科即逻辑学。广义上逻辑泛指规律，包括思维规律和客观规律
词义：1.一门研究思维和论证有效性的规范和准则的科学，传统上包括定义、分类和正确使用词项的原则，以及推理和论证的原则。
2.思维的规律。
3.客观的规律性。
…logic：n.思维方式；解释方法；逻辑；（做某事的）道理，合乎情理的原因；逻辑学…
芝罘山人：古埃及人从土地丈量开始，掌握了初步的几何学知识…


…知：“知”是“智”的本字。矢，既是声旁也是形旁，表示箭，借代行猎、作战。知，甲骨文“图A”=“图B”（干，武器，借代行猎、作战）+“图C”（口，谈论）+“图D”（矢，武器，借代行猎、作战），表示谈论和传授行猎、作战的经验。在远古时代，弯弓使箭是成年人的基本常识和重要经验。金文“图E”承续甲骨文字形。有的金文“图F”省去“干”“图G”，简化字形。造字本义：动词，谈论和传授行猎、作战的经验。篆文“图H”承续金文字形。隶书“图I”将篆文字形中的“图J”写成“图K”。
最早见于甲骨文。知的本义是谈论和传授行猎、作战的经验；后引申为经验，常识，真理；又引申为聪明的，有战略的，觉悟的；由谈论和传授行猎、作战的经验引申为了解，懂得，通晓，明白，能体会；又由了解，懂得，通晓，明白，能体会引申为管理，主持。
字义：1.晓得，明了：～道。～名（著名）。～觉（有感觉而知道）。良～。～人善任。温故～新。～难而进。
2.使知道：通～。
3.学识，学问：～识，求～。无～。
4.主管：～县（旧时的县长）。～府。～州。
5.彼此了解：相～。～音。
6.彼此了解、交好的人：故～（老朋友）…

…识：繁体从言从戠（zhí），戠亦声。“戠”本指军队方阵操演，引申为“（团体操）图形及其变换”。“言”与“戠”联合起来表示“用语言描述图形的形状和细节”。本义：区别、辨别图形或事物形状，并用语言描述之。
字义：[ shí ]
1.认得：～字。相～。
2.知识：常～。学～。
3.见解；辨别力：很有见～。远见卓～。
[ zhì ]
记住：博闻强～…
“从少数简单的命题（即‘公理’）出发，通过严格的逻辑，证明许多复杂的不直观的命题（即‘定理’）。这里的“证明”实际上指的是一种逻辑关系——如果公理是对的，那么这些定理也是对的。
这些公理是不是对的呢？“显而易见”“不证自明”是对的。
就这样，欧几里得选取了十大公理，作为基础，构建了庞大的几何大厦，将当时已知的数学知识进行了一次空前的大整合。
请看下集《欧几里得6、逻辑关系：如果公理是对的，那么定理也是对的》”
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欧几里得6、逻辑关系：如果公理是对的，那么定理也是对的

2019-05-05 20:19，芝罘（fú）山人：…古埃及人从土地丈量开始，掌握了初步的几何学知识，巴比伦人为了管理税收，也对数学有一定的研究，取得了一定成果。另外，大量的古希腊哲学家（那个时候的‘哲学家’基本上什么都研究），比如毕达哥拉斯之类，都在数学领域有所成就，但是，这个时候的希腊数学，跟中国古代数学差不多，也只停留于解决具体问题，以及从具体问题提炼出来的一些理论，零零散散，不成系统，就在此时，欧几里得带着他的神书《几何原本》横空出世。这里容许我吹一句，“天不生欧几里得，万古如长夜”。
…知、识：见《欧几里得5》…
…知识：符合文明方向的，人类对物质世界以及精神世界探索的结果总和。
知识，至今也没有一个统一而明确的界定。但知识的价值判断标准在于实用性，以能否让人类创造新物质，得到力量和权力等等为考量。
有一个经典的定义来自于柏拉图：一条陈述能称得上是知识必须满足三个条件，它一定是被验证过的，正确的，而且是被人们相信的。这也是科学与非科学的区分标准…
…万古：万代；万世…
…天不生欧几里得，万古如长夜：上天不降生欧几里得，人类就像在漫漫长夜中生活一样，永远见不到天日…
芝罘山人：为什么我要这么吹呢？因为欧几里得首次引入了公理化方法。
…公、理、公理，化，方、法、方法：见《欧几里得1~3》…
芝罘山人：什么是公理化方法？
从少数简单的命题（即‘公理’）出发，通过严格的逻辑，证明许多复杂的不直观的命题（即‘定理’）。这里的“证明”实际上指的是一种逻辑关系——如果公理是对的，那么这些定理也是对的。
这些公理是不是对的呢？“显而易见”“不证自明”是对的。
就这样，欧几里得选取了十大公理，作为基础，构建了庞大的几何大厦，将当时已知的数学知识进行了一次空前的大整合。
…命题，定、定理：见《欧几里得2》…
…证：形声。从言，正声。繁体为“登”声。本义：告发。
字义：1.证明：～人。～实。
2.凭证；证据：工作～。人～。
3.中医对病人若干症状和体征的总称。如表证（发热、恶寒等）、虚寒证（怕冷、出虚汗、手脚冰凉等）…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]

…明：会意字。在字形上，早期甲骨文中的“明”字（图A1）由“日”“夕（月）”组成，表示日月交辉而大放光明之意。后期甲骨文中的“明”字（图A2）将“日”改写为类似“囧（jiǒng）”的窗格子形状（图E1），在“明”字演变到隶书过程中，这个形状始终保持着（图E2、图E3、图E4、图E5），因而自此至楷书以前“明”字都表示月亮照窗。在字义上，“明”字的本义是日月交辉而大放光明，由此引申指照亮、点燃、公开的、天亮等。
甲骨文以“日、月”发光表示明亮。小篆（zhuàn）从月、囧（窗的形状）。本义：明亮，清晰明亮。
字义：1.明亮（跟“暗”相对）：～月。天～。灯火通～。
2.明白；清楚：问～。讲～。分～。去向不～。
3.公开；显露在外；不隐蔽（跟“暗”相对）：～说。～令。～沟。～枪易躲，暗箭难防。
4.眼力好；眼光正确；对事物现象看得清：聪～。英～。精～强干。耳聪目～。眼～手快。
5.光明：弃暗投～。～人不做暗事。
6.视觉：双目失～。
7.懂得；了解：深～大义。不～利害。
8.表明；显示：开宗～义。赋诗～志。
9.明明：你～知道他不会，干吗还要为难他呀？
10.次于今年、今天的：～天。～晨。～年。～春。
11.朝代，公元1368—1644，朱元璋所建。先定都南京，永乐年间迁都北京…
（…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：用会意造字法造出的汉字就是会意字…）
…证明： 指根据确实的材料判明人或事物的真实性。
词义：1.用一定的材料来表明事物的真实性：事实～这种说法是对的。
2.法律上指法院和诉讼参加人依照法定程序，运用证据查明和证实案件事实的诉讼活动。
3.证明书或证明信。
4.也叫论证。形式逻辑中指根据一些真实的判断，得出另一个判断的真实性的思维过程。由论题、论据和论证过程三部分组成。
5.数学上，证明是在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程…
芝罘山人：但这还不是公理化方法的最可怕的地方。公理化方法最可怕的地方在于它隐含了这样一个事实——“公理本身是简单易懂的，逻辑推导也是简单易懂的，（谁还不会三段论呢？），那么对于一个智力平常的人，只要他经过一定时间，从头开始学习，那么他就能够掌握庞大而繁杂的几何知识”…

…事：会意字。商代甲骨文从又、持、中，“又”为手之象形，中为猎具，手持猎具会治事意。
始见于商代甲骨文。此字本义指治事、从事；引申义指事业、事情；职事；任职、侍奉等；还可指事例、成例。
字义：1.事情：国～。公～。
2.事故：出～。平安无～。
3.职业：谋～。
4.关系；责任：回去吧，没有你的～了。
5.从事：大～宣传…
““三段论就是由大前提，小前提，结论构成的逻辑三要素，”网友“纵横竖屏”说，“例如：你的钱包在你口袋里（大前提），你的钱在你的钱包里（小前提），那么你的钱肯定在你口袋里（结论）。”
请看下集《欧几里得7、实、事实，推、导、推导，神奇的三段论》”
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欧几里得8、公理化方法的诱惑：从少数显而易见的公理出发，经过推理，就能得到真理

芝罘（fú）山人：但这还不是公理化方法的最可怕的地方。公理化方法最可怕的地方在于它隐含了这样一个事实——“公理本身是简单易懂的，逻辑推导也是简单易懂的（谁还不会三段论呢？），那么对于一个智力平常的人，只要他经过一定时间，从头开始学习，那么他就能够掌握庞大而繁杂的几何知识”，这意味着，数学正式作为一门学科，从哲学里面分了出去，它再也不需要智者灵光一闪式的顿悟，只需要循序渐进的学习。高高在上的象牙塔，第一次向广大大众敞开了大门，只要有时间，有正常水平的智力，人人都能懂几何学。
…芝罘山人：网友网名。见《欧几里得1》…
…公、理、公理，化：见《欧几里得1、2》…
…事、实、事实，三段论：见《欧几里得6、7》…
芝罘山人：顺便讲一句题外话，把学者当庸人而不是智者是西方科学的优秀传统，这一点在我以后讲西医的时候我还会提到。
…科、学、科学：见《欧几里得4》…
芝罘山人：但是公理化方法并不是万能的，在文艺复兴时，就有经验主义哲学家指出，本质上，整个欧几里得几何学的全部内容，都包含在他那十大公理里面了。如果有一个足够聪明的AI，他只要了解了十大公理，就等于掌握了整个几何学。从这个意义上，欧几里得几何学是相当贫乏的。
…主义：最高理想和准则。
某某主义指：以某某为最高理想和准则的思想体系。比如：
拜金主义：是把追求金钱作为最高理想和基本原则，一切活动都是为了金钱；
极权主义：是把追求权力的最大化作为最高准则；
自由主义：是把人的自由作为最高理想和准则的思想体系…
…AI[人工智能（Artificial Intelligence）]一般指人工智能（计算机科学的一个分支）…
…Artificial：adj.（形容词）人工的；人造的；假的；人为的；非自然的；虚假的；假装的…
…Intelligence：n.（名词）智力；才智；智慧；（尤指关于敌对国家的）情报；情报人员…
…Artificial Intelligence：n.（名词）人工智能…
芝罘山人：究其原因，公理化方法的最大局限性，就在于它自己并不能解答“公理从哪儿来”这个问题，欧几里得本人给出的答案是“不证自明”，这话相当于学生时代数学练习册里的“答案：略”。
事实上，“公理从哪儿来”这个问题，一度牵动了整个数学界，科学界，乃至哲学界。这个问题直到19世纪末才有了比较令人信服的答案。我们暂且按下不提。
下一期，我们来聊聊公理化方法对于西方的影响。

对于芝罘山人的话，2019-5-7 21:01，网友“ptcongcong”伸出“棒棒哒手势”。
芝罘山人发上面这些话的时间是2019-05-05 20:19。截止2019-05-05 21:30，芝罘山人没有更新帖子。网友“****fwh”在2019-05-05 21:30评论道：“太监了？”
…太监：本义指古代宫廷接受了宫刑，没有生育能力伺（cì）候皇家的奴才。现为网络用语，意指书未写完…
“现在基本指一篇小说没写完，作者不写了（即‘下面没有了’），或不更新了，断更了（即‘断根了’），一直追这部小说的人就说这部书太监了。”现代学者说。
“公理从哪里来？这个问题是唯心和唯物主义割裂和整合的关键啊~”网友“再生好伸手”在2019-05-06 00:03评论。
芝罘山人在2019-05-07 02:20更新了帖子。

2019-05-07 02:20，芝罘山人：先来谈一下，公理化方法推出之后对西方的影响。公理化方法对西方学界的诱惑是巨大的，只要我们从少数显而易见的公理出发，经过逻辑推理，就能够得到真理。
所以在欧几里得之后，许多西方哲学家，科学家，数学家，都不知不觉地使用了公理化方法。
举个例子，美国《独立宣言》，开宗明义第一句——“我们认为下述真理是不言而喻的，即人人生而平等”，以此作为“公理”，“证明”了英国统治的不合法性和独立的正当性。
…证、明、证明：见《欧几里得6》…
芝罘山人：在这个方面做得最彻底的是荷兰唯物主义哲学家斯宾诺莎，他的著作《伦理学》干脆照搬了几何原本的样式，也来个“公理”“定理”，以逻辑证明的形式阐述他的哲学观点，并在每一个命题论述的结尾写上“xxx命题由此得证”。
…巴鲁赫·德·斯宾诺莎（Baruch de Spinoza，1632年11月24日—1677年2月21日）：犹太人，近代西方哲学的三大理性主义者之一，与笛卡尔和莱布尼茨（cí）齐名。他的主要著作有《笛卡尔哲学原理》、《神学政治论》、《伦理学》、《知性改进论》等…
…《伦理学》：全名《用几何学方法作论证的伦理学》，该书用几何学的方法写成，认为只有凭推理证明获得的知识才是可靠的知识。《伦理学》从本体论、认识论开始，最后得出《伦理学》的最高概念——自由，为人的幸福指明了道路。可以说，自由是斯宾诺莎哲学的核心和最终归宿…
…定、定理，命题：见《欧几里得2》…
芝罘山人：在公理化方法几乎被认为是万能的时候，从文艺复兴开始，越来越多人开始思考一个问题——“公理从哪里来？”
这个问题在数学界，在科学界，在哲学界都掀起了滔天巨浪，我们下次再说。
“019-05-07 11:39，芝罘（fú）山人见自己帖子没人搭理、快沉了，就顶了一下。
请看下集《欧几里得9、没有系统理论支撑的技术很难流传下来》”
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欧几里得9、没有系统理论支撑的技术很难流传下来
019-05-07 11:39，芝罘（fú）山人见自己帖子没人搭理、快沉了，就顶了一下。
…芝罘山人：网友网名。见《欧几里得1》…
…沉：1.（在水里）往下落（跟“浮”相对）。2.物体往下陷…
…帖子快沉了：？？？…
什么叫帖子沉了？——网友提问
“打个比方，论坛的规则就是把浏览量最大，回复最多的帖子一直放在第一页。你在论坛里发了一个帖子，结果没人去回复或者浏览，就一点点从第一页掉到第二页再第三页再。。。。就沉的无影无踪了。”网友“hurricaneycl”说。
芝罘山人：顶一下
顺便提一下，我的这篇文章会把大多数视角放在西方上，有时候不免会拿中国做比较，希望不要有人说我是牧羊犬
…顶一下：“支持”的意思。论坛的帖子顶一下就不会沉了…
…牧羊犬：“慕洋犬”的谐音。见《欧几里得5》…
[…谐：和谐——～音，～调…
…谐音：（字或词）音相同或相近…]

对于芝罘山人的帖子，网友“nj530408”在2019-05-07 15:13评论：“希望楼主写快点，不要断更，从早上到现在太少了。”
2019-05-07 15:26，网友“巨剑士”说：“其实研究为什么西方希腊之后两千年都没出现科学更有意义。”
…科、学、科学：见《欧几里得4》…
2019-5-7 15:35，芝罘山人回复：这个其实很好解释，就是不知道用两条腿走路。
…两条腿走路：见《欧几里得3、4》…
2019-5-7 15:37，芝罘山人回复：另外，教会的锅是跑不掉了

2019-05-07 19:43，埃尔文·隆美尔：我记得前几天科技袁人讲过这个事情。
…埃尔文·隆美尔：网友网名…
…科技袁人：由袁岚（lán）峰博士与观视频工作室合作出品，以科学、工业、技术等领域为话题打造的科普短视频节目…
埃尔文·隆美尔：我国古代掌握的主要是技术，但没有系统理论支撑的技术很难流传下来，典型例子就是数学，后世学懂《九章算术》还能推陈出新的有几个？…
…《九章算术》：成书于公元一世纪左右。其作者已不可考。一般认为它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的。西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补和整理，其时大体已成定本。最后成书最迟在东汉前期。现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年（263年），刘徽（huī）为《九章》所作的注本。
《九章算术》内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就。同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系…
埃尔文·隆美尔：公理化证明主要是保证了科学学科的严密性和完整性。只要不是智力有问题，学习前人的东西并不难，这样起码可以保证科学水平不会倒退
…公、理、公理，化：见《欧几里得1、2》…
…证、明、证明：见《欧几里得6》…
埃尔文·隆美尔：不过古希腊的这些东西最后被阿拉伯人拿走了，欧洲人再拿到这东西已经是文艺复兴了。不过文艺复兴的欧洲人也不是当年的那帮欧洲人了
2019-05-07 19:43，芝罘山人回复：日耳曼蛮子害人不浅
…日耳曼：日耳曼人…
…日耳曼人：约公元前5世纪起分布在欧洲斯堪的纳维亚半岛（挪威和瑞典的所在地）南部、日德兰半岛（丹麦所在地）、波罗的海（德国、瑞典、芬兰之间的海）和北海（英国、荷兰、丹麦之间的海）南岸的一些部落…
…蛮：野蛮…
…蛮子：野蛮的、未开化的人；野人…
…日耳曼蛮子害人不浅：日耳曼人灭亡罗马入主西欧大陆，成为欧洲进入中世纪的标志。
在欧洲，公元500年至公元1500年的一千年间被称为中世纪，一提到这个时期，人们首先想到便是黑暗。
由于民族大迁徙的原因，野蛮民族的入侵和定居引起了罗马帝国的崩溃，几乎造成当时欧洲文化的完全毁灭。
西欧的封建制度便是在日尔曼人的文化和罗马文化、基督教文化并存和融合的过程中渐渐萌芽并发展起来的…

“芝罘山人：我们回头来谈“公理从哪里来”这个话题。
在黑暗的中世纪，这个问题格外的容易解决——从圣经中来。结果就是中世纪臭名昭著的经院哲学和烦琐哲学。从词句到词句，从经典到经典，繁复的逻辑证明只是为了研究诸如针尖天使这种蠢不可及的问题。
请看下集《欧几里得10、经院哲学和烦琐哲学，针尖天使，意义》”
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欧几里得10、经院哲学和烦琐哲学，针尖天使，意义
2019-05-07 20:00，芝罘（fú）山人：言归正传，我们回头来谈“公理从哪里来”这个话题。
…芝罘山人：网友网名。见《欧几里得1》…
…公、理、公理：见《欧几里得1、2》…

芝罘山人：在黑暗的中世纪，这个问题格外的容易解决——从圣经中来。结果就是中世纪臭名昭著的经院哲学和烦琐哲学。从词句到词句，从经典到经典，繁复的逻辑证明只是为了研究诸如针尖天使这种蠢不可及的问题。
…中世纪：指从公元5世纪后期到公元15世纪中期，是欧洲历史三大传统划分（古典时代、中世纪、近现代）的一个中间时期。始于公元476年西罗马帝国的灭亡，终于公元1453年东罗马帝国的灭亡，最终融入文艺复兴运动和大航海时代（地理大发现）中。
…黑暗的中世纪：西罗马灭亡至神圣罗马帝国建立的中世纪前期被认为是欧洲最为黑暗的时期。由于蛮族的入侵和定居引起了罗马帝国的崩溃，几乎造成当时欧洲文化的完全毁灭…
“‘中世纪’一词是15世纪后期的意大利人文主义者比昂多开始使用的。这个时期的欧洲没有一个强有力的政权来统治。封建割据带来频繁的战争，天主教对人民思想的禁锢（gù），造成科技和生产力发展停滞（zhì），人民生活在毫无希望的痛苦中，所以中世纪或者中世纪早期在欧美普遍被称作‘黑暗时代’。”现代学者说，“传统上认为中世纪是欧洲文明史上发展比较缓慢的时期。”
…经院哲学：天主教教会用来在其所设经院中教授的理论，故名经院哲学。
是运用理性形式，通过抽象的、繁琐的证明论证基督教信仰、经院哲学为宗教神学服务。因教师和学者被称为经院学者（经师），故取名经院哲学。
产生于11～14世纪查理曼帝国的宫廷学校及欧洲基督教的大修道院和附属学校。
经院哲学是产生于教会学院的一种哲学思潮…
（…证、明、证明：见《欧几里得6》…）
“经院哲学并不研究自然界和现实生活中的事物，它的主要任务是对天主教教义、教条进行论证，以神灵、天使和天国中的事物为对象。”现代学者说。

…烦琐哲学：原指西欧中世纪占统治地位的一种基督教哲学——经院哲学。
后来人们把一切脱离现实，无意义的钻牛角尖，咬文嚼字，死肯书本，只顾概念和推理而不顾现实和实验，罗列一大堆表面现象，拼凑一大堆枯燥无味的条文，使人得不到要领等情况统称为烦琐哲学。
词义：指严重脱离实际、罗列表面现象、拼凑枯燥条文、烦琐论证使人得不到要领的作风和文风…
…针尖天使：？？？…
一个针尖上有多少天使在跳舞？——网友提问
“这是中古世纪欧洲的一段公案——在一个小小的针尖上，可以有几个天使在上面跳舞？ 一个， 两个或者更多？
其实根本就没有答案，又或者说每一个人都可以有自己的答案，”网友“maoya2011”说，“意思是：针尖只是错觉的想象，好像上面容不下太多东西又或者能容下一个天使就很了不起了，但大家都忘了，天使是有翅膀的，所以只要天使们愿意，所有的天使都可以同时并存于一个小小的针尖上、欢畅歌舞…’”

芝罘山人：但是，在文艺复兴早期，一批经验主义哲学家向神学发起挑战，他们尖锐地批判经院哲学和公理化方法，认为这不过是在古书里玩一些寻章摘句的文字游戏，毫无意义。真正有意义的是我们的生活经验，是广大欧洲劳动人民在实际生产实践中所积累的丰富经验。
…主义：最高理想和准则。
某某主义指：以某某为最高理想和准则的思想体系。比如：
拜金主义：是把追求金钱作为最高理想和基本原则，一切活动都是为了金钱；
极权主义：是把追求权力的最大化作为最高准则；
自由主义：是把人的自由作为最高理想和准则的思想体系…
…公、理、公理，化，方、法、方法：见《欧几里得1~3》…
…意义：？？？…
意义和目的有关。
能达成目的的言行有意义，不能达成目的的言行没有意义：对小学生来说，目的是“提高成绩”，那么学音乐美术体育没有意义；目的是锻炼身体，那么学音乐美术语文算术没有意义…
——《自然科学价值观》
芝罘山人：在人们思想被神学普遍禁锢（gù）的时代，经验主义派的批判是有其进步和积极意义的。但是，经验主义者在倒洗澡水的时候，把孩子也一并泼了出去。他们完全否认了公理化的必要性，只承认简单直观的狭隘经验。（经验主义派的做法）对科学的发展并无太大作用。
…科、学、科学：见《欧几里得4》…
…必要：不可缺少；非这样不行…
…性：形声。从心，生声。本义：人的本性。
字义：1.性格：个～。天～。耐～。
2.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。
3.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～。
4.有关生物的生殖或性欲的：～器官。～行为。～生活。～的知识。
5.性别：男～。女～。雄～。雌～…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…必要性：达到一定目标所需要的条件、因素…
“伽利略通过自己的观察和设计的实验，推翻了亚里士多德的一系列错误论断，（这里讲句题外话，亚里士多德经常一副“反动学术权威”的面孔出现在课本里，其实他也是一位很伟大的学者），科学迎来了一个新的春天，好时代，来临了！
请看下集《欧几里得11、美丽的物理学大厦：力学，电磁学》”
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欧几里得11、美丽的物理学大厦：力学，电磁学
芝罘（fú）山人：好了，现在请跟我一起唱，‘东方红，太阳升，欧洲出了个伽利略，他是科学的大救星…’
…芝罘山人：网友网名。见《欧几里得1》…
芝罘山人：咳咳，严肃回来。伽利略对于科学的最大贡献，不仅仅是他发现的那一大堆科学定律，更主要的是，他明确地提出“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，什么古希腊先贤经典，什么基督教的神圣信条，都要经过实际的观察检验，才能在此基础之上确定自己的“公理”。
…绝：完全…
…绝知：深入、透彻的理解…
…纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行：出自南宋陆游《冬夜读书示子聿（yù）》，原文为：古人学问无遗力，少壮工夫老始成。纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。
译文：古人做学问是不遗余力的。终身为之奋斗，往往是年轻时开始努力，到了老年才取得成功。从书本上得到的知识终归是浅薄的，未能理解知识的真谛。要真正理解书中的深刻道理，必须亲身去实践…
（…聿：指陆游小儿子陆聿…）
…公、理、公理：见《欧几里得1、2》…

芝罘山人：实践是检验真理的唯一标准。

芝罘山人：伽利略通过自己的观察和设计的实验，推翻了亚里士多德的一系列错误论断，（这里讲句题外话，亚里士多德经常一副“反动学术权威”的面孔出现在课本里，其实他也是一位很伟大的学者），科学迎来了一个新的春天，好时代，来临了！

芝罘山人：尽管伽利略成绩斐（fěi）然，但是他并没有提出自己的物理理论体系，这一工作，是由另一位天才——伊萨克·牛顿完成的。
…斐：有文采的…
…斐然：有文采的样子；显著…
…成绩斐然：取得了突出的成绩。多用于形容人很有成就，成绩突出…
芝罘山人：牛顿在伽利略的基础上，结合自己多年的观察和实验，再加上自己新创立的数学工具——微积分，提出了划时代的牛顿三大定律，并以三大定律为基础，构建了庞大的物理学大厦。至此，古典物理学横空出世，微积分成为了物理学家手里的利剑，神挡杀神，佛挡杀佛。经过一代又一代物理学家的辛勤耕耘，到十九世纪时，物理学已经成为了一颗枝繁叶茂的大树。
芝罘山人：这边力学在高歌猛进，那边，电磁学也没有闲着。
芝罘山人：从富兰克林开始，经过一代又一代物理学家（安培，欧姆，法拉第等）的努力研究，到19世纪后期，麦克斯韦以极其精巧和简洁的麦克斯韦电磁方程为基础，完成了对以往电磁学家一系列成果的大整合，一座新的大厦——电磁学屹（yì）立在大地上，和牛顿的力学大厦遥遥相望。
…屹：形声。从山，乞声。本义：山势直立高耸的样子。
词义：山峰高耸的样子：～立…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…屹立：像山峰一样高耸而稳固地挺立着…

芝罘山人：也就是从电磁学开始，西方科学终于完成了对东方的全面超越。因为，电磁学不同于以往的任何学科，除了生活中不太常见的静电现象以外，绝大多数电磁学的进展都是来自于实验室精心设计的实验，而不是日常生活的朴素观察。这意味着西方已经摆脱了粗略的观察，开始使用定量实验的方法去主动探索完全未知的领域。理论研究走在了生产实践的前面，这是在整个人类科学史上都前所未有的。
…实：见《欧几里得7》…
…验：形声。从马，从佥（jiǎn)，佥亦声。“佥”意为“两边”、“两面”。“马”与“佥”联合起来表示“马的两面”。本义：从马的两面观察马的状态。引申义：（全面）检查。
字义：1.检查；察看：～血。～票。
2.有效果：屡试屡～。
3.证据；凭据：何以为～？…
…实验：设计来检验一个理论或证实一种假设而进行的一系列操作或活动。
实验和试验有区别。实验是用来检验某种新的假说、假设、原理、理论或者验证某种已经存在的假说、假设、原理、理论而进行的明确、具体、可操作、有数据、有算法的技术操作行为。
通常实验要预设“实验目的”、“实验环境”，进行“实验操作”，最终以“实验报告”的新闻形式发表“实验结果”。
而“试验”指的是在未知事物，或对别人已知的某种事物而在自己未知的时候，为了了解它的性能或者结果而进行的试探性操作。
实验是科学研究的基本方法之一。根据科学研究的目的，尽可能地排除外界的影响，突出主要因素并利用一些专门的仪器设备，而人为地变革、控制或模拟研究对象，使某一些事物（或过程）发生或再现，从而去认识自然现象、自然性质、自然规律。
词义：1.为了检验某种科学理论或假设而进行某种操作或从事某种活动。
2. 指实验的工作：做～。科学～…

…践：形声。从足，戋（jiān）声。本义：农具名，即铁铲（需要踩、践踏入地）。
字义：1.踩；践踏。
2.实行；履行：实～。～约。
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…实践：1.改造社会和自然的、有意识的活动
2.实行；履行：～诺言…
芝罘山人：然而，就在科学界为物理学的飞速发展和日新月异的技术发明欢呼雀跃的时候，麦克斯韦的大厦的基础，却出现了令人担忧的裂缝。
…科、学、科学：见《欧几里得4》…
“伽利略实际功劳就是全面开始了对早期公理的客观性的验证。也就是说去检验逻辑推理的大前提的正确性。这项工作极为重要，因为对于形式逻辑来说，它只保推理形式的正确性，至于内容的谬误取决于大前提的真确与否。
请看下集《欧几里得12、客、观、客观，验证，检、检验，推理》”
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欧几里得12、客、观、客观，验证，检、检验，推理

2019-5-7 20:18，网友“nj530408”回复：伽利略实际功劳就是全面开始了对早期公理的客观性的验证。也就是说去检验逻辑推理的大前提的正确性。这项工作极为重要，因为对于形式逻辑来说，它只保推理形式的正确性，至于内容的谬误取决于大前提的真确与否。
…公、理、公理：见《欧几里得1、2》…

…客：形声兼会意字。“客”始见于西周时期，字形外部为“宀”（mián）字，其字形像房屋，示客所来到的地方；中间是“各”字，表示读音（图1）。其实“各”也有表意的作用。甲骨文的“各”上部像一只脚跟在上，脚趾在下的脚（“止”）；下部的“口”像洞口（或门槛、台阶，可能表示多种意象）。合起来说明有脚自门外而至，本义是至、到。“宀”与“各”结合，表示家里有客人来到了。“客”的本义即宾客、客人。
客本义为前来探访的人或被邀请受招待的人，与“主”相对，由本义引申指寄居或迁居外地的人。如：客居、游客等。又引申指为一定目的而从事某种活动的人。如：客串、刺客。还引申指与旅客有关的。“客”字又指在外的非本体的，如：客观、客体。
字义：1.客人（跟“主”相对）：宾～。请～。会～。家里来～了。
2.旅客：～车。～店。
3.寄居或迁居外地：～居。～籍。作～他乡。
4.在人类意识外独立存在的：～观。～体。
5.顾客：乘～。～满。
6.对某些奔走各地从事某种活动的人的称呼：说～。政～。侠～。
7.非本地区或非本单位、非本行业的；外来的：～队。～座。～串…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：用会意造字法造出的汉字就是会意字…]

…观：“观”一般认为是形声字。其中“见”是形符，表示看见；“雚（guàn）”作声符。观，《说文解字》解释为凝视、审视。
赵诚《甲骨文行为动词探索》：“甲骨文的萑（huán）字写作图A，象一种飞禽之形。或写作图B，增加了两个（符号）表示一双眼睛（图C）。看来这是一种有着大眼睛的鸟。
《说文》释萑为“鸱（chī）属”，当指鸱鸮（xiāo）一类鸟。鸱鸮，即俗所谓猫头鹰，也叫夜猫子。这一类鸟确实是有一对大大的眼睛。大概就是因为有一对大大的眼睛，所以卜辞的“萑”或“雚”作为动词有观看之义，再由此发展而有观察、监视之义。甲骨文雚字用为观看之义，又引申为观察之义，正是《说文》所说的“谛（dì）视”之义。其本义也许是由猫头鹰（雚）有两个大眼睛而来。商代甲骨文、西周金文皆用“雚”为“观”，后来才有从见、雚声的“观”。大概当时的人们已经不知道雚就是观的本字，不了解雚字的构形初义，因此才加形符“见”以显示其字义。
从金文到楷书，“观”字形态无较大变化。汉字简化时，将左部“雚”简化为“又”，乃省写符号。右部“見”类推简化为“见”。
字义：[ guān ]
1.看：～看。走马～花。坐井～天。
2.景象或样子：奇～。改～。
3.对事物的认识或看法：乐～。悲～。世界～…
…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…
…验：检查；察看：～血。～票…见《欧几里得11》…
…证：形声。从言，正声。繁体为“登”声。本义：告发。
字义：1.证明：～人。～实。
2.凭证；证据：工作～。人～。
3.中医对病人若干症状和体征的总称。如表证（发热、恶寒等）、虚寒证（怕冷、出虚汗、手脚冰凉等）…
…验证：经过检验得到证实…
…检：形声。从木，从佥（qiān），佥亦声。“佥”意为“两面”、“两边”。“木”与“佥”联合起来表示“木制的两面都写有文字或画有图形的标签”。本义：书匣（xiá）上的标签。
字义：1.查：～验。～阅。体～。
2.约束；检点：行为不～。言语失～…
…检验：1.检查验看；检查验证：～汽车机件。实践是～真理的唯一标准。
2.进行产品品质管制时，应用各种试验、量度工具与方法，查验产品的特性，以与规定的标准相比，决定其是否合于规格…
…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…
…推：见《欧几里得7》…
…推理：由一个或几个已知的判断（前提）推出新判断（结论）的过程。（百度百科）
从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。推理所根据的判断叫前提，根据前提所得到的判断叫结论。
词义：逻辑学名词。从已知的前提推出新的结论（百度汉语）…
“…犹：如同…
…言：说…
…犹言：好比说；等于说…
…形式犹言表象：形式，就像在说“事物的表象”…
请看下集《欧几里得13、前、提、前提，正、确、正确，形、式、形式》”
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欧几里得13、前、提、前提，正、确、正确，形、式、形式

2019-5-7 20:18，网友“nj530408”回复：伽利略实际功劳就是全面开始了对早期公理的客观性的验证。也就是说去检验逻辑推理的大前提的正确性。这项工作极为重要，因为对于形式逻辑来说，它只保推理形式的正确性，至于内容的谬误取决于大前提的真确与否。
…公、理、公理：见《欧几里得1、2》…
…客、观、客观，验证，检、检验，推理：见《欧几里得12》…
…性：见《欧几里得10》…
…逻、辑、逻辑：见《欧几里得5》…
…前：1.方位词。在正面的（指空间，跟“后”相对）：～门。村～村后。
2.往前走：勇往直～。畏缩不～。
3.方位词。次序靠近头里的（跟“后”相对）：～排。他的成绩在班里总是～三名。
4.方位词。过去的；较早的（指时间，跟“后”相对）：～天。从～。～几年。～功尽弃。～所未有。～无古人，后无来者。
5.方位词。从前的（指现在改变了名称的机构等）：～政务院。
6.方位词。指某事物产生之前：～科学（科学产生之前）。～资本主义（资本主义产生之前）。
7.方位词。未来的（用于展望）：～程。～景。事情要往～看，不要往后看。
8.前线；前方：支～…
…提：形声。从手，是声。本义：悬持；悬空拎着物品。
字义：[ tí ]
1.垂手拿着有环、柄或绳套的东西：～壶。～灯。～篮。～包。～盒。～纲挈（qiè ）领。
2.引领（向上或向前等）：～心吊胆。～升。～挈。～携。
3.说起，举出：～起。～出。～醒。～倡。～议。～名。～案。～要。
4.将犯人从关押之处带出来：～审。～犯人。
5.率领，调遣：～兵。
6.取出：～取。～货。
7.汉字笔形之一，即挑。
8.舀取油、酒等液体的一种用具：油～。酒～。
[ dī ]
〔～防〕小心防备…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]
…前提：1.在推理上可以推出另一个判断来的判断，如三段论中的大前提、小前提。
2.事物发生或发展的先决条件…
（…三段论、大前提、小前提：见《欧几里得7》…）

…正：会意字。甲骨文“正”作图1，均为从止、从囗（wéi）。这一形象有两种含义。“止”是“趾”的本字，是人的脚形，又可作为意符，以表动作；“囗（wéi）”则像城池，二者合起来会征伐城邑（yì）之意。商代金文“囗”埴实作图2。黑点在西周金文中或简化为一横。春秋金文或在横上另加短横为饰，作图6…走向城池并非是去游玩，而是有征战讨伐的意味。所以“正”字的本义是攻打、征战、征服的意思。如《诗经·商颂·玄鸟》：“古帝命武、汤，正域彼四方”，“正域彼四方”就是征伐四方的意思。又因为人们直奔目标而去，所以“正”字后来又作正中、正直来解释。由于后来“正”字多用来表示正中、正直等意思，人们就另造一个“征”字来表达征服、征战。
字义：[ zhèng ]
1.垂直或符合标准方向（跟“歪（wāi）”相对）：～南。～前方。前后对～。这幅画挂得不～。
2.位置在中间（跟“侧、偏”相对）：～房。～院儿。
3.用于时间，指正在那一点上或在那一段的正中：～午。
4.正面（跟“反”相对）：这张纸～反都很光洁。
5.正直：～派。公～。方～。心术不～。
6.正当：～路。～理。钱的来路不～。
7.（色、味）纯正：～红。～黄。颜色不～。味道不～。
8.合乎法度；端正：～楷。～体。
9.属性词。基本的；主要的（区别于“副”）：～文。～编。～本。～副主任…
[…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…
…意：意思：来～…
…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…
…会意字：用会意造字法造出的汉字就是会意字…]
…确：形声。左形，右声。本义：坚固。
字义：1.副词。坚定地；的确：～信不疑。～有其事。
2.真实：千真万～…
…正确：符合事实、道理或某种公认的标准。与“错误”相对：答案～。～的意见。实践证明这种方法是～的…
…形：1.形状：圆～。方～。图～。地～。
2.形体；实体：有～。无～。～影不离。
3.显露；表现：喜～于色。～诸笔墨。
4.对照：相～见绌（chù）…

…式：从工、弋声。工的意思是“把事做漂亮而有规矩”。弋的意思是“物高高挂起来”。工、弋叠加，意思是“将漂亮的规矩、法则当做样板展示”。
本义：法度、规矩。如：《说文解字》：“法也。从工，弋声。”
衍义：引申指“物体外形的样子”。如：式样。样式。新～。中～。
衍义：引申指“特定的规格”。如：格式。程式。
衍义：引申指“典礼，有特定内容的仪式”。如：开幕式。阅兵式。
衍义：引申指“自然科学中表明某些关系或规律的一组符号”。如：分子式。算式。公式。
衍义：引申指“一种语法范畴，表示说话者对所说事情的主观态度”。如：叙述式。命令式…
形式：指某物的样子和构造，区别于该物构成的材料，即“事物的外形”。也有指办事的方法。形式犹言表象。
事物的外表，也指办事的方法。（百度百科）
词义：1.事物的形状、结构等。
2.指把构成事物的诸要素统一起来的结构方式及其表现方式。与“内容”相对…
…犹：如同…
…言：说…
…犹言：好比说；等于说…
…形式犹言表象：形式，就像在说“事物的表象”…
““伽利略之前的社会，人们信奉先贤经典、《圣经》条文，亚里士多德的话、基督教的神圣信条是人们证明的公理，”现代学者说，“虽然人们的证明方法正确，但是…由于公理不正确…人们始终无法得到正确结论。”
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欧几里得14、初等代数高等代数的分水岭——微积分；影响科学发展的根本原因
2019-5-7 20:18，网友“nj530408”回复：伽利略实际功劳就是全面开始了对早期公理的客观性的验证。也就是说去检验逻辑推理的大前提的正确性。这项工作极为重要，因为对于形式逻辑来说，它只保推理形式的正确性，至于内容的谬误取决于大前提的真确与否。
…公、理、公理，客、观、客观，性，验证，检、检验，逻、辑、逻辑，推理，前、提、前提，正、确、正确，形、式、形式：见《欧几里得1~13》…
…形式逻辑：研究思维的形式结构及其规律。撇开具体的思维内容，研究概念、判断和推理（尤其是演绎推理）及其正确联系的规律和规则；反映事物最简单、最普遍、最常见的联系，表达最初步的但很重要的思维规律。
基本规律有：同一律、矛盾律和排中律。
研究概念、判断、推理等主要思维形式和研究同一律、矛盾律、排中律等思维规律是形式逻辑的内容…
…真确：真实确切…
“根据逻辑关系：前提正确，用前提推理出的结论就正确；前提不正确，用前提推理出的结论就不正确。”现代学者说。
“证明由前提、方法共同完成，”另一位现代学者说，“方法是三段论（见《欧几里得3》），前提是公理。”
“证明过程符合三段论，那么结论的正确与否，就由公理决定，”现代学者接着说，“公理正确，结论就正确；公理不正确，结论就不正确。”
“伽利略做的工作，就是验证公理的正误。”现代学者最后说。
“伽利略之前的社会，人们信奉先贤经典、《圣经》条文，亚里士多德的话、基督教的神圣信条是人们证明的公理，”现代学者说，“虽然人们的证明方法正确，但是…由于公理不正确…人们始终无法得到正确结论。”

2019-05-07 21:50，air03craft（网友名）：把西方先出现科学方法归于偶然，是不是过于简单。
…air（英语）：n.（名词）空气…
…craft（英语）：n.技巧…
air03craft：楼主分析几何学的思路有点意思，但是到了微积分这个更重要的数学工具倒是一笔略过，这是牛顿力学体系为代表的经典物理体系的基石。微积分是初等代数和高等代数的分水岭。到了微积分时代，东方已经全面落后了。

air03craft：微积分的出现总不能归于偶然或者某个个体的无心之举吧，而且完善整个微积分体系，历史的精彩程度不亚于经典物理的危机史。
air03craft：古代中国对算术，本质上是应用高于一切：能用即可，其他都靠边。典型的就是无理数的概念。
理论上发现勾股定理后，就会面临这个问题。我们的做法是靠近似的小数做逼近处理即可，不再多做考虑。
把无理数当做小数进行处理，本质上就是实际生活应用中的估算值。而毕达哥拉斯学派对此很敏感，引入无理数的概念引发了一次数学革命。
这就是东西方对于数学认识的区别，也是影响后续科学发展的重要原因。
2019-5-7 22:06，芝罘（fú）山人回复：牛顿创立微积分本质上还是欧几里得式的——先定义几个基本概念，如微分、导数；再给出几个公理，比如微分公式、积分公式；然后在此基础上展开推演。我这一篇主要讲物理学和数学史上关于公理化方法所引起的争议和思考，以及这一方法的发展变迁，所以微积分会讲的很粗略，抱歉了。
…芝罘山人：网友网名。见《欧几里得1》…
…推：见《欧几里得7》…

…演：常被认为是形声字。甲骨文作图1、2，左部是“水”，作形旁，表示与水相关；右部是“寅（yín）”，表示音读。隶书作图5。楷定作演。
也有人认为，“演”字中的“寅”不单单是一个声旁。“寅”最早和“矢”是同一个字形。
“矢”是箭的象形初文，寅的本义不是取“矢”的形体，而是取“矢”前进的动义。箭是前进的、流动的。演字的本义是前进，是向前流动之义。
寅也有前进，流动之义，《尔雅·释诂（gǔ）》：“寅，进也。”
演：1.演变；演化：～进。
2.发挥：～说。～绎。
3.依照程式（练习或计算）：～算。～武。～兵场。
4.表演技艺；扮演：～奏。她～过白毛女…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…形声字：用形声造字法造出来的字…]
…推演：推断演绎…
2019-5-7 22:07，芝罘山人：所以我说西方科学的出现偶然性很强，没有欧几里得的公理化方法，西方不可能发展出现代科学。
2019-5-7 22:16，nj530408: 回复 芝罘山人：这个说法有待商榷（què）。在亚里士多德时代，形式逻辑的基本形态已经建立，哲学和数学分离成为可能。第一次数学危机也迫切需要解决，但是是采取了几何的解释，柏拉图的学生攸多克萨斯解决了关于无理数的问题。他纯粹用公理化方法创立了新的比例理论。
…榷：商讨…
…商榷：磋商，互相研究，多指学术问题或其他需要慎重研究的问题…
…态：《说文解字》：“态，意也。从心、从能。”。“心若有怀之而显现之倾向”是态的含义。
本义：心思之意向、情状、神情。如：态度、情态、姿态、神态。
衍义：引申指“形状，样”。如：状态、姿态、形态、动态、静态、事态、常态、变态、体态、生态。
衍义：一种语法范畴，多表明句子的主语和动词之间关系…
…形态：事物的样貌…
…形式逻辑的基本形态：形式逻辑的基本样貌…
“形式逻辑在欧洲的创始人是古希腊的亚里士多德，”现代学者说，“亚里士多德建立了第一个逻辑系统，即三段论理论（见《欧几里得3》）。其论述形式逻辑的代表作有《形而上学》和《工具论》。”
……三段论：见《欧几里得7》…

“你可能疑惑我为什么要问这么低级的问题呢？答案很简单，√2（根号2）啊~
没错！但是如果在古希腊，如果这么回答，你可能这时候已经被干掉了。
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欧几里得15、第一次数学危机，古希腊数学，数论，奇数、偶数、素数
第一次数学危机：是数学史上的一次重要事件，发生于大约公元前400年左右的古希腊时期，自根号二的发现起，到公元前370年左右，以无理数的定义出现为结束标志。
这次危机的出现冲击了一直以来在西方数学界占据主导地位的毕达哥拉斯学派，同时标志着西方世界关于无理数的研究的开始。
第一次数学危机相关文章：《数学史话之第一次数学危机》
内容：
在开始今天的文章之前，我给大家出个题：边长为1的正方形的对角线是多长？

你可能疑惑我为什么要问这么低级的问题呢？答案很简单，√2（根号2）啊~
没错！但是如果在古希腊，如果这么回答，你可能这时候已经被干掉了。
这是为何呢？听科普君为你道来。
在古希腊，人们认为只有1、2、3、4…这些用来计数的整数才是数字，数最崇高、最神秘。
他们所讲的数是指整数。
…整数：完整的数，如﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3…
他们认为“数即万物”，就是说，宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比来表达。但是到了公元前5世纪，毕达哥拉斯的一位门徒希帕索斯发现了一个令人震惊的现象：等腰直角三角形的三条边长不可能都是整数。这跟人们之前坚信的理念完全是背道而驰的，人们的信仰开始动摇。
…三角形：不在同一直线上的三点，用线段连接起来的封闭图形…
…直角：90度的角…
…等腰直角三角形：两条边相等、且一个角为90度的三角形…
…信：会意。从人，从言。人的言论应当是诚实的。本义：真心诚意。
字义：1.诚实，不欺骗：～用。～守。～物。～誓旦旦。
2.不怀疑，认为可靠：～任。～托。～心。～念。
3.崇奉：～仰。～徒。
4.消息：～息。杳（yǎo）无音～。
5.函件：～件。～鸽。
6.随便，放任：～手（随手）。～步（随意走动，散步）。～笔…
（…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…）
…仰：会意兼形声。从人，从卬（yǎng），卬亦声。卬，小篆（zhuàn）字形。一个人站着，一个人跪着，跪者抬头看站者，为抬头仰望的“仰”的本字。本义：抬头，脸向上。
字义：[ yǎng ]
1.脸向上，与“俯”相对：～首。～望。
2.敬慕：久～。敬～。
3.依赖：～承。～赖。～仗。～人鼻息…
…信仰：对某人或某种主张、主义、宗教极度相信和尊敬，拿来作为自己行动的榜样或指南：宗教～…
人瞬间的想法叫思想，人很长时间没改变的想法叫信仰；一个人的想法叫思想，一群人的想法叫信仰。——《自然科学价值观》
…人们的信仰开始动摇：人们的想法开始改变…

在这里我们要简单说一下这个毕达哥拉斯。在西方人眼中，毕达哥拉斯是古希腊伟大的数学家、哲学家。他除了钻研出了直角三角形的边长关系外，还在数论上贡献巨大。他将自然数分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数等等。甚至还抛弃了地心说、指出当时希腊人口中的“墨丘利”和“阿波罗”其实是同一颗行星，即水星。
…数：形声。从攴（pū），娄（lóu）声。本义：点数；计算。
字义：[ shù ]
1.数目：次～。～额。
2.几；几个：～次。～日。
3.天数；命运：气～。在～难逃。
4.表示事物的量的基本数学概念。由于生产实践对计数和测量的需要，首先产生了自然数（正整数），后又逐渐产生了分数、零、无理数、负数、虚数等。
5.一种语法范畴。表示名词、代词所指事物的数量。
6.指数学：～理化。
[ shǔ ]
1.点算：～数（shù）。～不清。
2.比较起来最突出：～得上。～一～二。
3.责备；列举错误：～说。～落…
[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…
…形声字：用形声造字法造出来的字…]
…论：有条理地分析事理之意…见《欧几里得3》…
…数论：隶属于“纯粹数学”。主要研究整数的性质…
…纯粹数学：一门专门研究数学本身，不以实际应用为目的的学问。研究从客观世界中抽象出来的数学规律的内在联系，也可以说是研究数学本身的规律。相对于应用数学而言，和其它一些不以应用为目的的理论科学（如理论物理、理论化学）有密切的关系…
…
…奇数：不能被2整除的数，数学表达式为：2k+1（k为整数），如﹣5、﹣3、﹣1、1、3、5…
…偶数：能被2整除的数，数学表达式为：2n（n为整数），如﹣4、﹣2、0、2、4…
“正偶数也称双数，”中学生说。
“若某整数是2的倍数，它就是偶数，可表示为2n；若不是2的倍数，它就是奇数，可表示为2n+1（n为整数），”中学生接着说，“奇数除以2的余数是1。”
…素数一般指质数…
…质：形声。从贝，斦（zhì）声。从贝，与财富有关。本义：抵押；以…作人质。
字义：1.事物的根本特性：本～。变～。
2.哲学范畴。指一事物之所以是该事物并区别于他事物的规定性。
3.质料，构成事物的材料：铁～。流～。
4.产品或工作的优劣程度：优～钢。按～论价。保～保量。
5.朴实：～朴。
6.询问；责问：～疑。～问。
7.抵押；抵押品：～押。人～…

“自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4…表示的数。
自然数是指表示物体个数的数，即由0开始，0，1，2，3，4，…一个接一个…
请看下集《欧几里得16、质数，因数，自然数，完全数，平方数》”
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欧几里得16、质数，因数，自然数，完全数，平方数
第一次数学危机相关文章：《数学史话之第一次数学危机》
内容：…毕达哥拉斯将自然数分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数等等。甚至还抛弃了地心说、指出当时希腊人口中的“墨丘利”和“阿波罗”其实是同一颗行星，即水星。
…奇数、偶数、素数、质：见《欧几里得15》…

质数：大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。

…因：商代甲骨文（图1），从“人在衣中”。西周金文形（图2），将像衣形的部分改为随体线条，以示衣之着于人体。战国楚系文（图3、图4） ，承袭西周金文；齐系及中山文字则将随体线条整齐为方形。
“因”，即“裀（yīn）”之初文，本义指内衣。《字汇·衣部》：“裀，近身衣也。”
由“近身衣”引申，又指亲。《广雅·释诂（gǔ）三》：“因，亲也。”
又指顺，随，缘。《广韵·真韵》：“因，缘也。”《史记·孙子吴起列传》：“善战者，因势而利导之也。”
又指于是。《史记·高祖本纪》：“秦军解，因大破之。”
又引申指因袭，承袭。《论语·为政》：“殷（yīn）因于夏礼，所损益可知也。”
又指依托，凭借。《孟子·离娄（lóu）上》：“为高必因丘陵，为下必因川泽。”
又指趁着。《三国志·魏书·郭嘉传》：“因其无备，卒然击之。”
又引申指原因，原由。汉邹（zōu）阳《狱中上梁王书》：“故无因而至前，虽出随珠和璧，犹结怨而不见德。”
又指由于。《史记·卫将军骠（piào）骑（qí）列传》：“因前使绝国功，封骞（qiān）博望侯。”
一说，甲骨文的“因”字像人躺在草席上，口像垫席的外形，中间是花纹。金文、小篆（zhuàn）略同甲骨文。隶书、楷书笔画化，将中间的花纹写作“大”，失去原形。因是茵（yīn）的古字，本义是坐席。
字义：1.原故，原由，事物发生前已具备的条件：原～。～素。～果。病～。
2.理由：～为（wéi）。～而。
3.依，顺着，沿袭：～此。～之。～循（ａ．沿袭；ｂ．迟延拖拉）。～噎（yē）废食。陈陈相～…
…因数：整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。如6÷2=3（6除以2等于3），2就是6的因数。
在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或约数。如2×3=6（2乘3等6），2和3都是6的因数…
“因数是构成其它数的数，”中学生说，“正如‘因’的含义一样——‘因’表示构成其它事物的条件、材料。”
…自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4…表示的数。
自然数是指表示物体个数的数，即由0开始，0，1，2，3，4，…一个接一个…
“自然数就是对自然界存在的物体计数的数，”中学生说，“因此人们称它们为自然数。”
完全数：自然数中，如果一个数恰好等于它的真因子之和，则称该数为“完全数”。
第一个完全数是6，第二个完全数是28，第三个完全数是496，后面的完全数还有8128、33550336等。

…子：象形。甲骨文字形，像小儿在襁（qiǎng）褓（bǎo）中，有头、身、臂膀，两足像并起来的样子。本义：婴儿。
字义：1.古代指儿女，现专指儿子：～女。～孙。～嗣（sì）。
2.植物的果实、种子：菜～。瓜～儿。～实。
3.动物的卵：鱼～。蚕～。
4.幼小的，小的：～鸡。～城。
5.小而硬的颗粒状的东西：～弹（dān）。棋～儿。
6.与“母”相对：～金（利息）。～母扣。～音（辅音）。
7.对人的称呼：男～。妻～。才～。
8.古代对人的尊称；称老师或称有道德、有学问的人：孔～。先秦诸～。
9.附加在名词、动词、形容词后，具有名词性（读轻声）：旗～。胖～。
10.用于计时：～时（夜十一点至一点）。～夜（深夜）。
11.封建制度五等爵位的第四等：～爵…
（…象形：造字法之一。指描摹实物形状的造字法。如“日”，画一个太阳的形状“⊙”；“月”，画一个新月的形状“☽”…）
…因子：元素、因素、成分。
在数学中，因数又称因子…

…真：会意。小篆（zhuàn）字形，从华（huà），从目，从乚（yǐn），从八。《说文》：“仙人变形而登天也。”匕，变化。目，眼睛。乚，隐藏。八，乘载的工具。本义：道家称存养本性或修真得道的人为真人。
字义：1.真实（跟“假、伪”相对）：～心诚意。千～万确。去伪存～。这幅宋人的水墨画是～的。
2.的确；实在：时间过得～快！
3.人的肖像；事物的形象：写～。传～。
4.本性；本原：返璞（pú）归～…
（…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…）
…真因子：自身以外的因数。如6=1×6=2×3，6的真因子就是1、2、3；28=1×28=2×14=4×7，28的真因子就是1、2、4、7、14…
“6的真因子是1、2、3，1＋2＋3=6，6是完全数；28的真因子是1、2、4、7、14，1＋2＋4＋7＋14=28，28是完全数，”中学生说，“同理，8128、33550336也都是完全数。”
…平方数：又称完全平方数。指可以写成某个整数的平方的数。如9 =3×3，9就是平方数…
“希伯斯在国外流浪了好几年。由于思念家乡，他偷偷地返回希腊。
在地中海的一条海船上，毕达哥拉斯的忠实门徒发现了希伯斯，他们残忍地将希伯斯扔进地中海。
请看下集《欧几里得17、从前有个人，他发现了无理数，后来，他死了》”
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