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有趣的等值局面现象

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突然发现等值局面的一个有趣现象,就是棋子最少的跟棋子最多的等值局面的局面数量一模一样。棋子最少的等值局面只有一个,就是每方一个棋子的双王残局,而棋子最多的等值局面也只有一个,就是每方二十个棋子的原始局面。我计算了一下,每方两个棋子跟每方十九个棋子的等值局面数量也一样,都是六种,每方两个棋子的等值局面只有每方王兵,王马,王车,王象,王炮,王后这六种,而每方十九个棋子的等值局面就是在二十个棋子原始局面中减少一种棋子,所以也是六种,那么是不是能够以此类推,确定其他等值局面也有类似现象呢?
所谓等值局面就是双方的棋子种类和数量一模一样的局面。很显然,棋子最多的等值局面就是原始局面,棋子最少的等值局面自然就是双王局面。
我用最原始的方法,一种一种的计算,发现每方三个棋子的等值局面为二十种,每方四个棋子的等值局面为四十一种,棋子越多计算量就越大。我发现每方十八个棋子的等值局面也只有二十种,跟每方三个棋子的等值局面数量完全一样。
等值局面是我在研究胜负象棋残局的时候,为了系统的研究,把残局通过等值局面进行分类,先从棋子最少的每方一子,两子开始研究,逐步增加棋子的数量。很显然,如果等值局面都能够分出胜负,其他任何非等值的局面自然都能够分出胜负了。
有空,我会继续验证这种棋子少的等值局面跟棋子多的等值局面的局面数量一致的有趣现象。


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1楼2020-01-30 13:38
    组合数性质:C(n,k)=C(n,n-k)
    看不懂就不要百度了


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    来自Android客户端2楼2020-01-30 13:52
      这说的是个甚


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      来自Android客户端3楼2020-01-30 14:07
        一个棋子等值局面每方一个王,共一种局面。
        两个棋子等值局面每方王兵,王马,王车,王象,王炮,王后。共六种局面。
        三个棋子等值局面每方王兵马,王兵车,王兵象,王兵炮,王兵后,王兵兵,王马马,王马车,王马象,王马炮,
        王马后,王车象,王车炮,王车后,王车车,王象炮,王象后,王象象,王炮炮,王炮后,共二十种局面。


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        4楼2020-01-30 16:34
          不尽相异的元素的组合问题


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          来自iPhone客户端5楼2020-01-30 17:24
            每方18个棋子的等值局面就是在每方二十的基础上减少两个棋子,分别减少:
            两兵,两马,两车,两象,两炮,兵马,兵车,兵象,兵炮,兵后,马车,马象,马炮,马后,车象,车炮,车后,象炮,象后,炮后,刚好也是二十种局面。


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            6楼2020-01-30 19:54
              首先王必选,可以不考虑。
              故实际的棋子池是9兵3象2车2马2炮1后
              ①:
              2子等价于从这六种19个棋子里选1种,只有6种
              ②:
              3子等价于19选2
              2子相同:5种
              2子不同:6种棋子选2种,C(6,2)=15种
              合计:20种
              ③:
              4子等价于19选3
              3子全同:只能选兵象,2种
              两个相同第三个不同,即“2+1”:先选择两个相同的是哪种棋子,有5种,再从剩下五种棋子选一种,共5×5=25种
              3子全不同:C(6,3)=20种
              合计:47种
              ④:
              5子等价于19选4
              4子全同:1种
              “3+1”:2×5=10
              “2+2”:C(5,2)=10
              “2+1+1”:5×C(5,2)=50
              4子全不同:C(6,4)=15
              合计:86种
              ⑤:
              6子等价于19选5
              5子全同:1种
              “4+1”:1×5=5
              “3+2”:2×4=8
              “3+1+1”:2×C(5,2)=20
              “2+2+1”:C(5,2)×4=40
              “2+1+1+1”:5×C(5,3)=50
              5子全不同:C(6,5)=6
              合计:129种


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              7楼2020-01-30 20:14
                4子局面
                王兵马车。王兵马象,王兵马炮,王兵马后,王兵马兵,王兵马马,王兵车象,王兵车炮,王兵车后,王兵车兵,王兵车车,王兵象炮,王兵象后,王兵象兵,王兵象象,王兵炮后,王兵炮兵,王兵炮炮,王兵兵兵,王马马车,
                王马马象,王马马炮,王马马后,王马车车,王马车象,王马车炮,王马车后,王马象炮,王马象后,王马炮后,
                王马炮炮,王车象炮,王车象后,王车象车,王车炮后,王车炮车,王车后车,王象炮后,王象象象,王象后象,
                王炮炮后。是41种啊,还有漏掉的吗?


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                8楼2020-01-30 20:46
                  有一说一,数学素养真的很重要。


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                  来自手机贴吧9楼2020-01-30 21:06
                    777吧主再研究一下非等值局面吧?例如每方两个棋子的非等值局面跟每方十九个棋子的非等值局面是不是也是一样?不过非等值局面数量比等值局面要多很多,但也是有限的。这是只考虑棋子在棋盘上种类和数量,所以局面总数可以算出来。国际象棋960跟国际象棋原始局面其实是一种局面,因为棋子教量跟种类一样。等会我就暴力箅出两子的非等值局面数。你的数学厉害,能否用公式帮忙算算?


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                    来自Android客户端10楼2020-01-31 10:25
                      两子非等值局面,每方的王省略不写,每方只写一个棋子。
                      如一方王马,另一方王兵,就写马兵。注:一方王兵,另一方王马,即兵马,其实应该跟马兵算一种。
                      马兵,马炮,马车,马象,马后,兵炮,兵车,兵象,兵后,炮车,炮象,炮后,车象,车后,象后
                      好像两子的非等值局面只有15种?


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                      11楼2020-01-31 13:51
                        这几天上班比较忙,刚刚得出结论。
                        虽然数值很大,但实际上规律很简单。
                        非等值局面数等于:
                        等值局面数×(等值局面数-1)÷2


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                        来自Android客户端12楼2020-02-03 08:41
                          2子:6×5÷2=15
                          3子:20×19÷2=190
                          4子:47×46÷2=1081
                          5子:86×85÷2=3655
                          6子:129×128÷2=8256


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                          来自Android客户端13楼2020-02-04 07:57