上篇——理想情况下的伤害公式推导
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0.播种——理想情况的具体含义
为了简化牌局,我们对理想情况做出以下规定:
①不计算任何额外增伤和额外减伤,所有输出均由鸡尾酒产生。
②所有雪克壶均已装备。
③不计任何祝福和怪物效果。
④牌组中除了已装备的雪克壶,只有药水和足量强效牌,且所有强效牌均为魔药强效(即1行动力,移除,获得一点强效)。
⑤起始手牌全部为强效牌。
⑥不考虑任何技能。
⑦任意药水升级一次看作药水伤害+1。(实际的药水升级要比这个复杂得多,在后面会具体说明)
⑧仅考虑第一回合的伤害。
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1.扎根——定义基本变量
下面的公式推导将用到以下变量:
①初始行动力:A。
②抽牌数:C。
③雪克壶数量:X。
④所拥有的药水种类:M。
⑤无强效无药水升级时,一张鸡尾酒造成的伤害:S,也称作鸡尾酒基础伤害。
⑥药水升级的次数:L。
⑦使用的强效牌数量:K。
⑧使用的鸡尾酒数量:G。
⑨能造成的总伤害:H。
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2.发芽——鸡尾酒数量G的决定式
①首先考虑强效牌数量K的确定。
只要初始行动力不为0,手牌里的强效牌就一定能全部使用完。且无行动力时上述讨论无意义,所以我们可以认为:
K=C。
②进一步考虑鸡尾酒的来源。
一个雪克壶时,强效牌使用完后,手牌里鸡尾酒的数量=C,行动力=A。显然有:
G=min{A,C}
X个雪克壶时,强效牌使用完后,手牌里鸡尾酒的数量=X·C,行动力=A+(X-1)·C,我们记这个式子为N,即N=A+(X-1)·C,对一个雪克壶时也成立,所以我们得到:
G=min{X·C,N},其中N=A+(X-1)·C
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3.生长——造成伤害H的表达式
①考虑升级时,一张鸡尾酒造成的伤害S1。
前面已假设,药水升级可视为药水伤害+1,即:
S1=S+L
②进一步考虑强效时,鸡尾酒造成伤害S2。
一点强效可以视为每种药水伤害均+1。
所以有:S2=S1+M·K=S+L+M·C。
③总伤害H的表达式。
H=G·S2=G·(S+L+M·C)
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4.结果——从公式得出的一些推论
最终伤害H由两部分,即G和S2相乘得到。由于我们考虑的是正整数乘法,所以我们只需要考虑让两部分都尽可能的大就能使H最大。
①考虑到抽牌数C在没有任何祝福的情况下不会受到玩家的控制,所以当X·C=N时,有最大值G=X·C,解得此时A=C,即得出推论一:
当初始行动力=抽牌数时,能使雪克壶流的伤害最大化。
此时H=X·C·(S+L+M·C)
②另一方面,药水种类M的增加,不仅能使鸡尾酒基础伤害S增大,也能使M·C这一项有明显的增大。药水等级的提升也能提高鸡尾酒的伤害。
得到推论二:
提高药水种类和药水等级,能使雪克壶流的伤害增加。
推论二我们暂且放放,下面我们考虑真实的情况时还会再度讨论到。
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0.播种——理想情况的具体含义
为了简化牌局,我们对理想情况做出以下规定:
①不计算任何额外增伤和额外减伤,所有输出均由鸡尾酒产生。
②所有雪克壶均已装备。
③不计任何祝福和怪物效果。
④牌组中除了已装备的雪克壶,只有药水和足量强效牌,且所有强效牌均为魔药强效(即1行动力,移除,获得一点强效)。
⑤起始手牌全部为强效牌。
⑥不考虑任何技能。
⑦任意药水升级一次看作药水伤害+1。(实际的药水升级要比这个复杂得多,在后面会具体说明)
⑧仅考虑第一回合的伤害。
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1.扎根——定义基本变量
下面的公式推导将用到以下变量:
①初始行动力:A。
②抽牌数:C。
③雪克壶数量:X。
④所拥有的药水种类:M。
⑤无强效无药水升级时,一张鸡尾酒造成的伤害:S,也称作鸡尾酒基础伤害。
⑥药水升级的次数:L。
⑦使用的强效牌数量:K。
⑧使用的鸡尾酒数量:G。
⑨能造成的总伤害:H。
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2.发芽——鸡尾酒数量G的决定式
①首先考虑强效牌数量K的确定。
只要初始行动力不为0,手牌里的强效牌就一定能全部使用完。且无行动力时上述讨论无意义,所以我们可以认为:
K=C。
②进一步考虑鸡尾酒的来源。
一个雪克壶时,强效牌使用完后,手牌里鸡尾酒的数量=C,行动力=A。显然有:
G=min{A,C}
X个雪克壶时,强效牌使用完后,手牌里鸡尾酒的数量=X·C,行动力=A+(X-1)·C,我们记这个式子为N,即N=A+(X-1)·C,对一个雪克壶时也成立,所以我们得到:
G=min{X·C,N},其中N=A+(X-1)·C
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3.生长——造成伤害H的表达式
①考虑升级时,一张鸡尾酒造成的伤害S1。
前面已假设,药水升级可视为药水伤害+1,即:
S1=S+L
②进一步考虑强效时,鸡尾酒造成伤害S2。
一点强效可以视为每种药水伤害均+1。
所以有:S2=S1+M·K=S+L+M·C。
③总伤害H的表达式。
H=G·S2=G·(S+L+M·C)
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4.结果——从公式得出的一些推论
最终伤害H由两部分,即G和S2相乘得到。由于我们考虑的是正整数乘法,所以我们只需要考虑让两部分都尽可能的大就能使H最大。
①考虑到抽牌数C在没有任何祝福的情况下不会受到玩家的控制,所以当X·C=N时,有最大值G=X·C,解得此时A=C,即得出推论一:
当初始行动力=抽牌数时,能使雪克壶流的伤害最大化。
此时H=X·C·(S+L+M·C)
②另一方面,药水种类M的增加,不仅能使鸡尾酒基础伤害S增大,也能使M·C这一项有明显的增大。药水等级的提升也能提高鸡尾酒的伤害。
得到推论二:
提高药水种类和药水等级,能使雪克壶流的伤害增加。
推论二我们暂且放放,下面我们考虑真实的情况时还会再度讨论到。