按正常情况只有祖是不祧的，实际上汉代由于有庙号的就没几个，太宗更不用说了，唐代由于李世民的特殊地位，太宗也是不祧的，宋代赵光义的身份注定他也是不祧的，明代太宗应该不是不祧的，不然也不会被提升成成祖，清代就没有这说法，每代皇帝都不迁。

朱棣不祧的时间，明史并未挑明，但是大致可以确定在改成祖之前，朱棣的排位早就被放到世室（改号之前，就已经确定了不迁的地位）。

历史上太宗确实没有听说过被迁毁的例子，说是不祧之君也是可以的。
礼法上，只要始祖（后代认定）和特定之宗（包括名为祖号的宗）是不迁，其他祖号和宗号，则亲尽即毁。
如唐代李虎（t祖），特定之宗（高祖、太宗），这三位不毁。其他的祖（世祖）、宗（高宗）等等，通通都是亲尽即毁。

关于为什么要改太宗为成祖的原因，就如二楼henry的看法。
以下是个人看法:
嘉靖之所以要改“太宗”为“成祖”的原因并非是祧不祧的问题，而且太宗从洪熙元年就配天地，改号之前已经定下Judy的太宗庙永不迁毁。
关于为什么要把太宗号改掉，参见《明史-礼志-大飨礼》，“明初无明堂之制。嘉靖十七年六月，致仕扬州府同知丰坊上疏言：“孝莫大于严父，严父莫大于配天。请复古礼，建明堂。加尊皇考献皇帝庙号称宗，以配上帝。””
扬州丰坊的进言估计击中嘉靖的孝心，并不是单纯的称宗附庙，而是严父配天。这就炸锅了嘛，嘉靖将明堂配天之论下礼部会议，下面的大臣纷纷进言上书。摘一为大臣的（户部左侍郎）
“太zu、大宗功德并盛，比之于周，太zu则后稷也，太宗则文王也。今两郊及祈谷，皆奉配太zu，而太宗独未有配。甚为缺典。故今奉天殿大享之祭，必奉配太宗，而后我朝之典礼始备。”
😂嘉靖要气死，所以才下大臣们诏狱。
简单点讲，为什么要改Judy太宗庙号，因为大臣们主流意见是明堂配天用太宗，他爹就算称宗附庙也不行，所以我们嘉靖就把Judy的庙号改了。

是