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【活动】哪个棋子更高?

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在一堆棋子中任意选出36个棋子,放进一个6x6的棋盘里。
选出每行最矮的棋子,然后从这六个矮棋子当中选出最高的,称为“矮高”;
选出每列最高的棋子,然后从这六个高棋子当中选出最矮的,称为“高矮”;
下面是一个示例。


问1:“高矮”和“矮高”谁更高?并证明。
问2:这个结论是否适用于任何大小的棋盘?


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1楼2018-09-10 10:54
    该楼层疑似违规已被系统折叠 查看此楼


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    3楼2018-09-10 11:09
      高矮>=矮高


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      4楼2018-09-10 12:54
        在6x6的表格中填入1~36。
        选出每行最小的数字,然后从这六个数字当中选出最大的,定义为A;
        选出每列最大的棋子,然后从这六个数字当中选出最小的,定义为B;

        问1:A和B谁更大?并证明。
        问2:这个结论是否适用于其他大小的表格?


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        5楼2018-09-10 18:27
          这个问题没有固定答案,因为“高矮”和“矮高”谁更高无法确定。二者可能相等,可能前者高于后者,又可能后者高于前者。


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          来自手机贴吧6楼2018-09-11 17:22
            @飞象鼍龙 你要的情况


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            7楼2018-09-11 17:37
              如果设i行j列的元素为Aij,那么
              第一种得到的每一行的最小元素Bi = min(Aij),最后结果B = max(Bi)
              第二种得到的每一列的最大元素Cj = max(Aij),最后结果C = min(Cj)
              那么有Bi≤Aij,与Cj≥Aij,对于任意1≤i, j≤N都成立。
              所以任意Cj都不小于任意Bi,因而min(Cj)≥max(Bi)。


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              8楼2018-09-11 22:25
                ↖看不懂题


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                9楼2018-09-12 19:23
                  4楼结论正确。此结论适用于任意大小的同类棋盘。假定高矮棋子所在的行名为高矮行,它所在的阶名为高矮列。因为高矮棋子是高矮阶中最高的,高矮列又穿过所有行,包括高矮行,那么,说明所有行上的最矮棋子没有比高矮棋子更高的了。既然如此,所有这些最矮棋子选出最高的,也不会有比高矮棋子更高的了。


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                  来自手机贴吧10楼2018-09-13 20:41
                    4楼结论正确。此结论适用于任意大小的同类棋盘。假定高矮棋子所在的行名为高矮行,它所在的列名为高矮列。因为高矮棋子是高矮列中最高的,高矮列又穿过所有行,包括高矮行,那么,说明所有行上的最矮棋子没有比高矮棋子更高的了。既然如此,所有这些最矮棋子选出最高的,也不会比高矮棋子更高的了。


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                    来自手机贴吧11楼2018-09-13 20:43
                      maximin<=minimax


                      某年高考真题或模拟题(好像是北京)最后一题就是这个问题,当然要更难一些。


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                      12楼2018-09-16 09:19
                        这个事实构成的关键我觉得应该在行列穿插这个点吧


                        收起回复
                        来自Android客户端13楼2018-09-16 09:28