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关于质能方程和动质量

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原贴回复在反相吧的一个帖子,考虑到是两个基本概念,发在这里也对某些吧友可能有益,就copy到这里,并略做编辑。
其实,这个想法我在本吧几年前也谈过,这次也没有太多新意,请见谅。


IP属地:德国1楼2018-04-17 21:00回复
    相对论的质能方程,实际上全貌长的是这样的,很像勾股定理:
    E^2 = p^2 + m^2
    上面省略了光速 c 这个字母。 E是总能量,p 是动量,m 才是静止质量。
    有些粒子,例如光子,胶子,m=0, 所以它们满足 E = p (省略c) 这个关系。 不同颜色(频率,动量)的光,每个光子,能量自然不一样。
    而m>0 的粒子,可以保持静止,在静止状态下,p=0, 于是 E=m; 把省略的c补上,实际上就是E=mc^2
    而动质量这个概念,我一直是批评的态度,因为这是一个非常容易引起混淆而没有多少实际用途的概念,在现代物理的教材里,一般处于被淘汰的状态,但在中国许多落后和劣质的教材里,还在使用。
    动质量是指,引入一个新的定义,令 m1 = E - m
    这个 m1 就是动质量。
    这个新的定义几乎没有什么实际用途。


    IP属地:德国5楼2018-04-17 21:17
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      然而,上面说的也有些太过绝对。 实际上,动质量这个概念,如果用的足够谨慎,还是能够帮助脑补一些图像,解释一些问题的。因为,我们脑中的直观图像,基本上还是牛顿式的,因为我们的经验止于此,所以,“动质量”作为一个“桥梁”,可以帮助用牛顿式的图像,去解释相对论一些反直觉的现象。 我举两个例子。
      (1)加速问题。
      这个其实大家基本从课本上都见过,就是把一个粒子加速到接近光速,使用一个连续的推力,为什么加速显得越来越困难。 用动质量解释就是,接近光速的时候,这个粒子的 总质量 (=静止质量 + 动质量) 越来越大,惯性也越来越大,在F恒定的时候,加速度越来越小。 比如,假设有一个无限空间里的匀强电场,放一个电子进去,电子被加速的过程,就是这个样子。
      在相对论动力学里,力F其实是一个被淘汰的概念。 在相对论的框架下,实际发生的事情是,在电场中,根据电磁相互作用的方程,电子的动量连续地增加。根据相对论动量关系, p = gamma * beta * m_e, 其中,gamma是Lorentz因子 = 1/sqrt(1-beta^2) ; beta = v / c ; m_e是电子的静止质量。 把p看作beta的函数: 当p逐渐增加(没有上限)的时候, beta逐渐趋近于1, 也就是接近光速,而不能达到。不需要使用F,就能准确描述这一过程。
      而如果我们坚持用牛顿力学脑补一个图像出来的话,那就规定 F = m a 仍然成立。但是,这个公式需要重新加以解释,才能描述相对论现象。我们可以继续把 F 定义为动量的变化率, OK; a 继续定义为传统的加速度,也 OK; 然而,这里的 m 就不能再是静止质量,而是需要考虑把“动质量”的贡献,也一起计算在内。于是,就有了上面的图像。当速度趋近于光速c时,m也趋近于无穷大,a趋近于无穷小。 加速越来越困难。


      IP属地:德国6楼2018-04-17 21:18
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        例子(2):质子质量的问题。
        我们知道,质子,中子都是由3个更基本的粒子-夸克组成。 而令人惊讶的是,质子、中子在静止状态下的质量,绝大部分都是由内部夸克运动所贡献的“动质量”构成; 夸克本身的静止质量,相比质子、中子,可以忽略不计。 换句话说,由静止质量为零的粒子,组成表观上有静止质量的复合粒子,进而组成我们熟悉的物质,在相对论的框架下,也是可行的。
        考虑一个最简单的模型。你可以把质子看成一对两面平行而且相对的完美镜子,镜子之间有三个光子在永恒地被反射中。你可以假定镜子的静止质量很小,相对光子能量,几乎可以忽略。 那么,对于这个小系统,选择总动量为零的参考系,我们就可以定义为这个系统的静止状态。 你还能计算这个系统的“惯性”有多大,这具体定义为:如果你给这个系统从外界输入一个动量p,这个系统会具有多大运动速度v; v的定义是, 在以v运动的参考系来看,这个系统处于上面定义的静止状态。
        于是,有了这些良好而明确的定义,就可以在微观上做一个计算。 当镜子与光子相向而行的时候,光子被反弹,相比镜子不运动的情况,光子在反弹后会发生蓝移,也就是说,光子会获得额外的动量。 反之,则发生红移。 总之,你可以严格按照相对论详细地计算这些微观过程,就是外界输入的动量p,是如何通过镜子,依次传递给这三个光子系统的。 然后,就能按照上面的定义,计算出 v。进而,获得了p和v的关系。
        之后,以宏观视角来看,把这三个光子-镜子组成的系统,看作一个复合的粒子, 你会发现,按照上面获得的p与v的关系,你可以按照相对论质能关系,去定义一个m,也就是这个复合粒子的静止质量m。 你会发现,m都是由这三个光子的“动质量”(m1+m2+m3)组成,跟这三个光子系统在内部具体的运动方式无关。于是,在宏观上,这个复合粒子的各种动力学,都等价于一个静止质量为m的基本粒子的行为。
        这就是如何用“动质量”来辅助理解质子的动力学属性,当你知道质子里面三个夸克的静止质量远小于质子质量的时候。
        总而言之,动质量能够辅助理解一些图像,但在相对论的理论框架下,做任何严肃的计算,它都是没有什么实际用途的,而且,我们必须特别谨慎,明确这个概念的使用范围。 实际上,我们需要谨慎地明确任何物理概念和公式的适用范围。


        IP属地:德国7楼2018-04-17 21:19
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          2-4楼是我自己删的。 例行喷百度。
          贴吧现在设计的特点就是,最大限度地骚扰严肃的用户,让他们感到极其不爽。
          删帖的问题就不说了,贴吧的排版也是极其怪异的。 既不是所见即所得的,又不是如latex这样有严格代码标准的排版,而是中间一个不伦不类的状态,以至于我发长一点的帖子,即使不被删,也需要自删自发好几次才能达到我大致想要的效果。


          IP属地:德国8楼2018-04-17 21:22
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