幻方吧 关注:721贴子:5,705
  • 3回复贴,共1

我找到了一种幻方,各位专家来看看,该怎么命名?举例说吧,下面

取消只看楼主收藏回复

我找到了一种幻方,各位专家来看看,该怎么命名?
举例说吧,下面是一个八阶幻方
17,44,45,24, 1,60,61, 8,
36,31,26,37,52,15,10,53,
30,33,40,27,14,49,56,11,
47,22,19,42,63, 6, 3,58,
64, 5, 4,57,48,21,20,41,
13,50,55,12,29,34,39,28,
51,16, 9,54,35,32,25,38,
2,59,62, 7,18,43,46,23,
整体看它是一个完美幻方,而且是无心对称的,再把它由田格分开,它是四个四阶幻方构成。现在把它下半部分(四行)去掉,分别用中心对称和轴对称根据上半部分数字来完成填写下半部分对应数字,发现两者都依然是幻方。
由于它无论用三种对称中的哪一种都能构成幻方,姑且叫它自由对称幻方吧。
现在问题是,这种幻方成立的条件有哪些?

当然它必须是双偶数阶幻方(但四阶不行)。如果推广到广义的话,单偶数阶也可以。

一个完美幻方又能否这样从一种对称形式变换成另外一种并且还是完美幻方呢?
大家研究一下吧!


回复
来自Android客户端1楼2018-03-23 21:39
    六阶自由对称幻方(广义)

    1,34, 3,32,33,17,
    14,35,24, 4,28,15,
    30,21,18, 9,29,13,
    8, 7,23,39, 6,37,
    36,12,25,26, 5,16,
    31,11,27,10,19,22,

    幻和=120,对称两数和=40


    回复
    来自Android客户端2楼2018-03-26 19:20
      八阶完美自由对称幻方存在吗?


      已知的接近完美的(上半部分):
      1 51 47 26 6 56 44 29
      23 10 62 40 20 13 57 35
      54 48 28 5 49 43 31 2
      12 61 33 19 15 58 38 24


      填成中心对称:
      1 51 47 26 6 56 44 29
      23 10 62 40 20 13 57 35
      54 48 28 5 49 43 31 2
      12 61 33 19 15 58 38 24
      41 27 7 50 46 32 4 53
      63 34 22 16 60 37 17 11
      30 8 52 45 25 3 55 42
      36 21 9 59 39 18 14 64
      它是一个完美幻方


      填成无心对称:
      1 51 47 26 6 56 44 29
      23 10 62 40 20 13 57 35
      54 48 28 5 49 43 31 2
      12 61 33 19 15 58 38 24
      59 9 21 36 64 14 18 39
      45 52 8 30 42 55 3 25
      16 22 34 63 11 17 37 60
      50 7 27 41 53 4 32 46
      它也是一个完美幻方


      可是填成上下对称:
      1 51 47 26 6 56 44 29
      23 10 62 40 20 13 57 35
      54 48 28 5 49 43 31 2
      12 61 33 19 15 58 38 24
      53 4 32 46 50 7 27 41
      11 17 37 60 16 22 34 63
      42 55 3 25 45 52 8 30
      64 14 18 39 59 9 21 36
      它的对角线不成立,所以不是幻方。
      八阶完美自由对称幻方究竟是不是存在呢?
      现在只可以确定自由对称幻方填成无心对称时必然是完美幻方。


      回复
      4楼2018-03-27 09:58
        完美8阶自由对称幻方终于构造成功!
        请欣赏:
        1 16 51 62 18 31 36 45
        60 53 10 7 43 38 25 24
        13 4 63 50 30 19 48 33
        56 57 6 11 39 42 21 28
        这是幻方的上半部分


        中心对称完美幻方
        1 16 51 62 18 31 36 45
        60 53 10 7 43 38 25 24
        13 4 63 50 30 19 48 33
        56 57 6 11 39 42 21 28
        37 44 23 26 54 59 8 9
        32 17 46 35 15 2 61 52
        41 40 27 22 58 55 12 5
        20 29 34 47 3 14 49 64


        轴对称完美幻方
        1 16 51 62 18 31 36 45
        60 53 10 7 43 38 25 24
        13 4 63 50 30 19 48 33
        56 57 6 11 39 42 21 28
        9 8 59 54 26 23 44 37
        52 61 2 15 35 46 17 32
        5 12 55 58 22 27 40 41
        64 49 14 3 47 34 29 20


        无心对称完美幻方
        1 16 51 62 18 31 36 45
        60 53 10 7 43 38 25 24
        13 4 63 50 30 19 48 33
        56 57 6 11 39 42 21 28
        47 34 29 20 64 49 14 3
        22 27 40 41 5 12 55 58
        35 46 17 32 52 61 2 15
        26 23 44 37 9 8 59 54


        幻方真是神奇啊!


        回复
        5楼2018-03-28 11:03