物理研学——公式解析与记忆

1、速度、瞬时速度及顺位速度
速度，在空间中物质运动快慢的程度。为物质本身所具有，记作v。矢量。
物质匀速运动的结果表现为：v=S/t (m/s)，包括匀速直线运动、匀速曲线运动(匀速圆周运动)。
瞬时速度，物质在某一时刻上的速度。顺位速度，物质在经过某一位置上的速度。
一切物质运动都是连续的，包括宏观与微观。由此，可用导数或极限求出：v=ds/dt
，平均速度计算式：

2、旋速及角速度
旋速，物质旋转的快慢程度。通常用角速度表示。属于旋量，一般有旋转轴线及部分旋转平面或回转平面。
角速度，物质方向改变的快慢程度。记作ω，旋量。也称作角量，与线量比照。
物质匀速旋转的角速度表现为：ω=φ/t (rad/s——弧度/秒)
瞬时角速度，物质在某时刻上具有的角速度，顺向角速度，物质在某一方向上具有的角速度。一切旋速都是连续的，由此，可用导数或极限求出：ω=dφ/dt
自旋角速度，物点或物体自旋的快慢程度。也即物体或物点姿态方向改变的快慢程度。粒子和场物质均可具有自旋。
转速，物质旋转圈数的快慢程度。n=ω/2π (rps ——转/秒，或 rpm ——转/分)
速度的旋速，一个速度在行进中方向变化的快慢程度。ω
线速度，物质在曲线或圆弧上的速度。矢量，方向可变。一个线速度实质上是一个移动速度与该速度旋速的叠加。

v=ω×r，其中，×表示叉乘，方向由右手螺旋定则确定，r为矢径，方向由圆心向外。
线速度并不表示对应的物点一定旋转，而刚体的绕转，其中的物点均具有旋速。物点的旋速是表征姿态方向的改变的，而速度的旋速是表征速度矢量方向改变的，两者含义并非相同。
物点随刚体绕转，物点旋速与线速度的旋速相等，包括中心物点，但是对于涡流中的流沙，其中的物点的旋速并不一定等于线速度的选速。
物点旋速不等于物点速度的旋速时，一般会出现摩擦现象。
由此可见，提出物点自旋及旋速的概念，非常重要，弥补了牛顿经典力学中，质点缺自旋的缺陷，由此，普遍适用与宏观、微观、粒子和场。为便于比较与区别。
定义：物点，一个物质点即为物点。具有物质存量密度。物点的体积可为0，此时物点的密度约定等于周围小体积元中物质的平均密度。避免无穷大。

3、角动量及角动量守恒定律(1)
角动量，物质转动的动量矩。旋量。L=r×p=r×mv=r×mω×r=mωr^2=Jω (kg·m^2/s)

力矩，转矩，扭矩，t力通过力臂对物体形成的作用。可使物质转动，等于力臂与作用力叉乘。旋量。M=dxF (N·m)
力偶矩，力偶是两个相等的平行力，它们的合力矩等于平行力中的一个力与平行力之间距离（称力偶臂）的乘积，称作“力偶矩”，力偶矩与转动轴的位置无关。M=dxF (N·m)
阿基米德杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂，F1· L1=F2·L2。可省力。
阿基米德名言：“给我一个支点，我就能撬起地球！”
角动量定理：合外力矩等于角动量变化率。M=dL/dt
角动量守恒定律：合外力矩为0(M=0)，角动量保持不变。L=Jω=常量。或，dL/dt=0
可看出，只要外力矩为0，转动惯量不变J=mr^2=常量，物质就会保持匀速旋转。典型的就是均质圆盘的转动。我们说，物点不受干扰的情况下的自旋角速度保持不变。典型的是粒子的自旋，保持匀速不变。地球的自转。
惯性旋速，当物体不受外力及外力矩作用，该物体将保持原有旋转状态匀速旋转。
这样我们就可以知道，物质的惯性，包括两个方面，一是移动速度的惯性，二是旋转速度的惯性，均会得到保持。

3、旋动量及旋动量守恒定律相关问题(2)
这个恐怕会啰嗦很多，以后再节俭
司令先生首先提出了，物质的自旋角量的概念。Ψ=mω，以便与动量P=mv，相比较。其余按下不表。
另一个问题是，角动量为什么会守恒。另一位网友提出了角动能守恒。Б=rE。很显然其定义的角动能，并非是动能，不是能量量纲。所以，其是仿照了角动量。
所以有关角动量为什么会出现守恒的问题，就需要认真的考虑一下了。
上面已经提到了旋转惯性，当不受外部作用时，物质将会保持匀速旋转，这是 经验事实。但是，要总结到角动量守恒定律，还差一些。
对于一个机械系统，不考虑引力，比如一个机械调速器，转速增加，弹力增大，线速度增大，旋转半径加大。反之，减小。在这个过程中，转轴施加了加速或减速扭矩，所做功，分别转变为绕转体的转动动能和弹簧的弹力能。或者相反，反向扭矩向转轴输出动能。如果转速不变，则就没有动能的输入和输出。没有对应的转矩。这样就把有误转矩的输入与输出搞清楚。
而对于一个恒星、行星二体系统，没有外部的作用。但是，实际上存在有对应的引力场物质，分布在两个之间及星体周围。尽管引力场物质的质量密度较小，但是引力场的作用不能取消，引力场的能量不能完全忽略。两个星体距离拉近了，各自对应的线速度都会有所提高，也就是说，两者的动能增加了，反之就减少了。由此，两者必须与引力场交换与传递能量，这里不用引力势能，泚概念模糊不清。星体动能增加，引力场能必然减少，反之，星体间距扩大，速度变慢，动能减少，则引力场能必然增加。由此，整个系统的能量守恒和物质存量进而质量守恒是必须的。引力场物质也是绕旋的，由此引力场也具有移动速度及绕旋旋速及线速度的。如果不考虑引力场的能量，则根本无法做到能量守恒。
尽管一个系统不受外部作用必然会保持角动量守恒，但仅仅是表象。必须要知道其内在的原因。最主要的一点是旋转的惯性。当旋转惯量保持不变，则必然是匀速旋转。
(写的乱七八糟的，写发上去别忘了，晚上，准备参照某些资料，从某个角度推导证明出角动量守恒定律。)

码字辛苦

尝试
一个动体，围绕定心在特定平面绕转。只受到定心的一个可变的引力。
用极坐标表示，图示


我们用万有引力定律来进行推导
一挂物体只受到一个定心引力作用(有心力)，F=GMm/r^2，该物体具有一定的回转轨道，由此具有一个最近点A有r1，和一个最远点B有r2。
由于物体只受到有心力的作用，由此，我们可以推知，物体的线速度V，总是与其轨道相切的。尽管有心力F，总可以分解为一个法向力Fn(瞬心)和一个切向力Fτ。但是形成的加速度，并不能体现在瞬时速度之上，只能在随后的运动中，才能包含到新的速度身上。也就是说，任意时刻线速度都是与曲线相切的，对于所有的光滑运动轨迹曲线，这个总成立。比如圆周运动曲线，不论是变速圆周运动，还是匀速圆周运动，速度始终是与轨迹曲线相切的，其他光滑运动曲线轨迹均是如此。
对于一个物点，除了碰撞会形成折线轨迹之外(宏观)，其余一切有限特定方向受力变力，所形成的轨迹曲线全部是光滑连续的。也就是说，不管物点受到的外力是有心力或非有心力，对于一个具有初速的物点，其总可以被分解为一个切向力与一个法向力(瞬心)，运动曲线轨迹的曲率半径指向的瞬时中心。
当然，人们已经知道行星轨道基本是椭圆轨道了，但是，论证上并不一定需要这个作为依据。不过，可以令，a=(r1+r2)/2，c=(r2-r1)/2，a表示轨道的长半轴，c表示回转中点到定心的距离。
很显然，在最近点A及最远点B，线速度都是水平轴线正交的。也可认为回转轨道是与水平轴对称的。但这仅仅是个假设，其实就是正反转都可以。假设成对称，则会使问题分析更方便一些。也许轨道是鹅蛋形式的，并非仅仅是椭圆，就是猜测。
在轨道上任意一点，会有一个线速度V，其是变速的。这样在最远点B给定一个初速度V0，即可确定最基本的初始条件。或者在最近点A给一个初速度V0，不过大小不一样了。
我们猜测在回转轨道上总有会有一个最高点和一个最低点，在该点之上，上下分速度为0了。并且这两个点是上下对称的。两点连续可形成一跟竖轴线。假使这个轴线在中点，那么，其就基本应当是个椭圆了。如果不过中点，则就是鹅蛋圆，一头大一头小了。而偏心圆仅仅是椭圆的特例，但力学运动规律并不一定与引力对应。
(继续啰嗦)