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《经济学讲义》第七讲的补充(之一):导数与边际的关系,再论“

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1楼2017-11-01 08:19
    完整的题目:《经济学讲义》第七讲的补充(之一):导数与边际的关系,再论“以事实解释事实”的谬误


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    2楼2017-11-01 08:22
      最近给学生上经济学的课,上到《经济学讲义》第七讲《均衡•最优•边际》,又有一些新体会,值得写文记录下来。

      其实这一讲最大的补充就是《详解“边际分析法”》(https://tieba.baidu.com/p/4128736137),真正是讲解边际分析法作为经济学最重要的分析工具要怎么使用,而不是像《讲义》第七讲里关于“边际”的内容主要还是数学方面的含义。但除此之外,多年讲授这一讲,又积累了不少值得补充的内容,并不都是这个学期上课才想到的,但因为相对而言比较琐碎,所以一直都没记录成文,借此机会就都一并地写成文字吧。

      这一篇“之一”先谈导数与边际的关系。如《讲义》中所言,边际这概念的产生,最初是因为想引入数学去表达经济学理论。那么率先想到的就是怎么用数学来表达经济学的基本假设“自私”。由于自私是指“人会尽可能地以最小代价达成最好结果”,最小代价、最好结果,都是最、最……熟悉数学的人很容易就会想到,这不就是求极值吗?于是用数学上的求极值来表达自私假设。而求极值,在几何上是求切线的斜率为零,在代数上就是求导数为零。就是这样,将导数引入经济学,就产生了边际的概念。

      然而“边际”的概念发展到现在,更重要的是它的经济含义。虽然第七讲在《需求定律》这第八讲之前,但早在第三讲《自私的假设》里就已经明确地指出,不能直接用自私假设来解释现象,否则解释是直接假设出来的,会沦为无法证伪的套套逻辑。为了避免套套逻辑,用自私假设解释现象必须加局限条件的变化。从另一个角度来看,人的行为不同,绝不能基于改变“自私”这假设来解释,而只能从局限条件不同来解释。也就是说,人有不同的行为,不是因为有时自私有时不自私(有时理性有时非理性),而是因为永远都是自私(理性)的人面临着不同的局限条件。是因为局限条件不同,所以人选择了不同的行为。

      到了这第七讲,局限条件变化导致人的行为变化,这与数学函数y=f(x)的含义“x(自变量)的变化导致y(因变量)的变化”在逻辑上不是存在着相通之处吗?于是,导数dy/dx与“边际”的概念也就在逻辑上相通了。注意,这跟前面所说的求导数为零就是自私的数学表达不完全是同一回事。这里的dy/dx不一定要等于零,而是它的含义在逻辑上与“边际”(局限条件变化导致人的行为变化)是相通的。局限条件就是x,人的行为就是y,而且必须有变化(必须是dx与dy)才能反映二者的关系,而“变化”(或“不同”)就是边际。

      由此,我们还能更好地理解为什么张五常教授在《经济解释》中强调:理论必须有抽象的内容,否则就会犯了“以事实解释事实”的错。局限条件变化导致人的行为变化,并不是说以局限条件解释人的行为。局限条件是事实,人的行为也是事实,如果仅仅以局限条件解释人的行为,那就成了“以事实解释事实”。实际上,完整的经济解释是“自私假设+局限条件的变化”,不能仅仅有局限条件的变化,还必须有自私假设这抽象的内容。此前我发了一篇文章《从“相关关系与因果关系”到“用事实解释事实”的错误》(https://tieba.baidu.com/p/5342426667),指出回归分析只能证明相关关系,证明不了因果关系。因果关系是要由理论提供的,回归分析所发现的相关关系如果没有理论提供因果关系的内在逻辑,那就成了“用事实解释事实”。也就是说,回归分析在具备“大数据”的前提下,能发现局限条件变化与人的行为变化的相关关系,但没有经济学理论提供的自私假设所导出的因果关系,其实没有解释可言。

      这么说很抽象,让我举个极其简单的例子来说明。好比一个人驾车到了一个十字路口,他可以选择的行车方向有三:向前直行,向左拐弯,向右拐弯。在没有任何其它约束条件——既没有局限条件,也没有理论(即自私)约束——的情况下,我们无法判断这个人将会如何选择。如果找人在这个十字路口那里天天记录所有车辆的选择方向,积累了大量数据之后,简单地拟合成回归方程,会出现什么情况呢?如果三个路向的其它因素完全一样,可以想象车辆选择这三个方向的概率是一样的,则对于推断这个特定的人接下来将会如何选择,毫无意义。但如果某个方向通向主干道,那个方向的概率会显著高于其它方向,根据回归方程我们猜这个特定的人选择那个大概率的方向而“撞对”的机会也会比较高。然而,“主干道”这已经是一个局限条件,添加了这个局限条件,就已经不是没有任何其它约束条件的情况。可是,这时虽然多了局限条件,但依然没有理论可言,即使猜测正确,也只是“撞对”。

      如果我们再作调查,添加局限条件,如发现这个十字路口前进的方向竖着一个“前方施工,禁止通行”的标志,则可以肯定不会再有车选择“向前直行”。但这个特定的人是会选择向左拐弯还是向右拐弯,还是不能完全肯定,这是因为局限条件对人的行为的约束力还不够强,仅凭这有限的局限条件还不足以完全肯定地推断其行为选择,所以仍然带有“猜测”(凭概率猜)的成分。这就是《经济学讲义》的第八讲分析股票市场的“追涨杀跌”行为时指出的关键所在:股价不断上涨的行情并不一定导致人们选择“追涨”,也有可能导致人们觉得股价已升得太高而选择卖出以落实获利,光有股价不断上涨的行情这局限条件,正如光有十字路口的前进方向竖着禁止通行的标志一样,只能确保人们会转弯,但并不能确保人们一定是向左转还是向右转。如果调查的信息费用足够低,我们要继续增加局限条件以增加对人的行为的约束力,从而更接近肯定的推断,而不是依赖于凭概率的猜测。

      如果我们了解到这个特定的人现在要回家,而他的家在这路口的左边,我们就可以相当肯定地推断(而不是猜测)他将会选择“向左拐弯”。但是请小心,这时我们添加的其实已经不仅仅是局限条件,还加入了“自私”假设。因为只有当人是自私的,才会选择最短的道路回家。如果人不是自私的,那么尽管我们已经知道他的家在左边,其实仍然不能肯定他会向左转,因为一个非理性的人当然会选择绕一条长路回家以增加成本(注意这要跟一个理性的人因为左路局部施工而堵车严重、于是右转绕长路回家反而速度更快的情况区别开来,这后者仍然只是局限条件不同,而不是因为非理性而故意绕路增加成本)。从这简单例子可见,如果没有经济学理论——这里是“自私”假设,因为这例子极其简单,只要有自私假设就够了,不需要在自私假设基础上推导出更进一步的各种经济学理论——光有局限条件其实还是没法做推断(即解释)。如果纯粹地依赖局限条件而没有理论逻辑的指导,我们只能记录这个特定的人多次通过该十字路口时选择走哪个方向的概率比较高来做猜测。但有了自私假设这理论逻辑,再加上我们事先调查清楚这人的家在哪里、现在是不是要回家、左路最近有没有严重拥堵等局限条件,我们就可以万无一失地准确推断他接下来会选择向左拐弯,而完全不是靠猜测。

      由此可见推断与猜测的区别在哪里。猜测是没有理论指导下凭过去的历史经验提供的概率来猜,有出错的可能性(因为对只是个概率)。推断是既有理论指导,又有充分的局限条件下作出断定(所以叫推“断”),只要局限条件足够、理论无误,是没有出错的可能性的。现实之中由于信息费用的存在,人不可能完全掌握充分的局限条件,推断与猜测就不得不结合使用,变成“推测”。在能掌握的局限条件的部分是推断,在不能掌握的局限条件的部分就用过往历史经验提供的概率来猜。显然,有关科学领域还没能形成切实可用的理论,信息费用很高导致大量局限条件无法掌握,但又有大量历史数据可供计算概率的情况下,才适用“猜测”(回归分析是典型)。滥用回归分析(更一般化地说,是滥用统计学;更流行的说法,是迷恋“大数据”),是表现在没有理论,或不调查局限条件,或数据的数量不够多,或数据的质量很差(数据不真实或不可靠)的情况下,仍然强行搞“大数据”的回归分析。所以,再说一次:关于大数据,有价值的其实不是大数据,而是对大数据的分析,也就是发掘大数据背后的理论逻辑、具有原因性质的局限条件。

      最后的结论:导数与边际的区别在于,导数是一个数学工具,它只反映自变量与因变量之间的变化具有相关关系,边际却是结合了自私假设或以此为基础的经济学理论来分析局限条件与人的行为选择之间的变化所具有的因果关系。


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      3楼2017-11-01 08:22
        防吞备份楼。


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        4楼2017-11-01 08:23
          这个导数未必为零,很多计量经济学岂不是很尴尬?


          看张五常教授的《佃农理论》,在他还用一些数学的时候,不管是几何方法,还是代数方法,每个变量,每条曲线上的交点,都要能观察。每次求导,每次移动曲线,都要有对应的经济含义,真的是很高超的技术。《佃农理论》第三章回顾其他佃农理论的时候,表现的尤其明显,有时有意无意的违反了成本定义,曲线马上出错。


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          5楼2017-11-01 11:41
            我没有学习过高数,以前看到老师书上有用数学表达的几个章节时,都非常吃力,没法看懂的也只有直接跳过,总觉得有所欠缺,后来看了老师说的数学不重要,只要能明白背后所表达的经济含义即可才有所释怀。


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            来自Android客户端6楼2017-11-01 23:29
              十字路口此例极佳,可进第三版


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              8楼2017-11-02 12:03
                这篇文章包括以上链接的连续几篇相关主题,实在是太强了!居然应者寥寥,可能抽象了点,实践积累的经验体会越多,才能共鸣越强。还需要对科学哲学有些基础,才知道该文的高度。


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                9楼2017-11-02 15:30
                  老师的这个系列可以作为前文“量化投资问题”在理论上的最后补刀。


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                  10楼2017-11-03 08:00
                    前几天和朋友聊天,朋友实践经验特别丰富,谈到国家治理,居然连逻辑多不讲(估计是因为千头万绪,不知从何着手)。通过对比就能得出结论,更别提运用科学方法论的问题了。
                    这样我想到了自己,初次接收张教授和李老师的讲义,最让我震撼的就是什么是科学的讨论。让我觉得这么多年的书白读了。
                    后来我又想了想,很多时候,我们辩论的目的并不是为了把问题搞清楚,找出背后的真正原因。而是为了炫耀自己知道的很多事情。苏格拉底说自己什么都不知道,但善于运用逻辑,在讨论中剔除非关键局限条件。但得罪了很多人。找到诤友确属不易。


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                    13楼2017-11-03 09:32
                      刚看完消费者理论,请教老师怎么理解 边际分析法是序数度量的强大工具? 边际分析法看过多遍也进行了总结。怎样对序数进行度量一直没想明白,是通过边际分析,分析序数是否具备基数的排序性质?是这样用吗?


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                      14楼2017-11-03 13:32


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                        15楼2017-11-03 16:41