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【极限、连续与不等式】这个证明叫做证明吗

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  • sunnyshine_05
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想问一下,这是证明吗?


  • sunnyshine_05
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为什么我感觉就是把题目抄写一遍?


  • parkteng2011
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那是因为你根本不知道极限的定义、也看不懂人家证明的原理和思路。


  • sunnyshine_05
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真正懂的,希望不吝赐教、谢谢。


  • parkteng2011
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定义:
对于任意小的正数 ε , 如果存在正数 δ, 使得当 0 < / x-x0 / < δ 时,
/ f(x) - A / < ε
则 称 a 为 x 趋于 x0 时 f(x) 的极限, 记为
( x --> x0 ) lim { f(x) } = A


  • parkteng2011
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定义:
对于任意小的正数 ε , 如果存在正数 M, 使得当 / x / > M 时,
/ f(x) - A / < ε
则 称 A 为 x 趋于无穷大时 f(x) 的极限, 记为
( x --> ∞ ) lim { f(x) } = A


  • parkteng2011
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本题就是严格按照极限的定义证明的。
其难点和知识点就是找出 M, 其中 M 与 ε 有关。


  • parkteng2011
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既然楼主觉得这证明那么easy, 那楼主不妨自己做做下题:
证明: ( x --> +∞ ) lim { a^x } = 0 ,
其中 , 0 < a < 1


  • poem木子
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要深刻理会定义


  • sunnyshine_05
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六楼的是极限的第二定义!
我不理解的是,为什么要规定 / x / > M 。
比如这个函数,


这个的极限是|x|<M的时候,


  • parkteng2011
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回复 sunnyshine_05 : 确切地说, 极限必须是一个确定的常数, 即 A 是确定的常数。 如果 A是 - ∞ 或 +∞ 的话, 严格地说, 应为说是“极限不存在”,而不是“极限等于 - ∞ 或 +∞ ”。 但一般地, 也有人说 “极限为 - ∞ 或 +∞ ” ,
总之, 如果 L = - ∞ 或 +∞ , 那就是极限不存在


  • parkteng2011
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发错了地方


  • sunnyshine_05
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另外,以这个定义为基础来证明。
把原题目解一下,如果存在X,使得|x|>X的时候,不等式|x|>1/ε成立,
(关键来了)
在这个时候设X=1/ε,就等于说|x|>1/ε已经成立,这里不觉得有逻辑上的问题吗?
@parkteng2011


  • parkteng2011
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不是 “设” , 而是 “取”


  • 鼻你太紧
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如今卖个片也不容易啊。!


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