一个有启发性的问题是，l的方程是什么？下面我给出一个稍微有一定启发性的证明

注意，我把k分散成了k1,k2,k3
下面我给一个推广，讽刺的推广

这个讽刺的推广是这样的
命X(x0,y0)，过X作P两条切线切于A与B，求AB方程
这个推广的过程非常具有启发性，希望大家仔细分析，涉及了对一个四元函数结构的探讨，大家可以类似的讨论其他结构的函数

大家注意，这虽然是推广，但是推广却是基于已有结果的，并且X靠近P时，就可得到原有结果
并且，有些X无法引出切线，因为切点是虚的，但是一般也有两个虚切点，而且这两个虚切点可以用平面上和P无交点的直线相连

接下来我继续推广，方向是高次曲线

顶

质量很高的贴。

我来了

上面那幅图中的曲线P，由二次曲线替换成了任意次曲线，得到了一般性的结论

这种表述没问题吧，没有任何对n和m的要求，也就是说，不是整数都是可以的，惊讶吧

下面我们假设X不在这条高次曲线上
那么我们过X作尽可能多的P的切线，得到一组切点An，下面我们来分析分析An

于是乎，我们找到了切点们所在代数曲线的方程
请注意，这里的n和m是实数

让我们继续走下去吧！看看能走到什么鬼地方

大家注意点眼神！
这个定理指出，上式X的切点所在曲线为Q:f(x0,y0,x,y)，而Q与P的公共点Y的切线lY又过X
于是！！
①过X作切P直线l，切点在Q上
②Q与P公共点处P的切线又过X
两者合二为一，得到了一个充分必要条件！
P与Q的交点，与X相连，得到了所有过X与P相切的直线
谨慎，这里的交点可以是虚的

怎么样，有够跳跃的吧，那么我们继续推广下去，没错，我们还没有走到头，不过我先问问，吧里懂非欧几何的人多吗

我累了，这个帖子暂时不更了，考大家一个惊人的题作结

一个“黄金率次”的代数曲线，过一点至多只能作一条切线吗？
过一点至多只能作一条切线的代数曲线，只能是“黄金率次”的吗？

这里的推广太棒了！我最初推了自然数次代数曲线后切线方程后，根本没想到居然还有这些联系。。