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解析几何中一个重要定理的证明和推广
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tq唐乾
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多次见到吧友提到,自己附一个证明和推广
送TA礼物
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1楼
2014-06-20 20:05
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tq唐乾
后起之秀
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一个有启发性的问题是,l的方程是什么?下面我给出一个稍微有一定启发性的证明
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2楼
2014-06-20 20:33
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tq唐乾
后起之秀
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注意,我把k分散成了k1,k2,k3
下面我给一个推广,讽刺的推广
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3楼
2014-06-20 20:36
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tq唐乾
后起之秀
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这个讽刺的推广是这样的
命X(x0,y0),过X作P两条切线切于A与B,求AB方程
这个推广的过程非常具有启发性,希望大家仔细分析,涉及了对一个四元函数结构的探讨,大家可以类似的讨论其他结构的函数
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4楼
2014-06-20 20:53
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tq唐乾
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大家注意,这虽然是推广,但是推广却是基于已有结果的,并且X靠近P时,就可得到原有结果
并且,有些X无法引出切线,因为切点是虚的,但是一般也有两个虚切点,而且这两个虚切点可以用平面上和P无交点的直线相连
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5楼
2014-06-20 20:55
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tq唐乾
后起之秀
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接下来我继续推广,方向是高次曲线
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6楼
2014-06-20 20:56
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沉默燃烧的世界
武林新贵
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7楼
2014-06-20 21:37
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_________JOkEs
自成一派
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质量很高的贴。
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8楼
2014-06-20 21:38
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tq唐乾
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我来了
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9楼
2014-06-20 23:11
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tq唐乾
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上面那幅图中的曲线P,由二次曲线替换成了任意次曲线,得到了一般性的结论
这种表述没问题吧,没有任何对n和m的要求,也就是说,不是整数都是可以的,惊讶吧
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10楼
2014-06-20 23:14
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tq唐乾
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下面我们假设X不在这条高次曲线上
那么我们过X作尽可能多的P的切线,得到一组切点An,下面我们来分析分析An
于是乎,我们找到了切点们所在代数曲线的方程
请注意,这里的n和m是实数
IP属地:中国香港
11楼
2014-06-20 23:23
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tq唐乾
后起之秀
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让我们继续走下去吧!看看能走到什么鬼地方
大家注意点眼神!
这个定理指出,上式X的切点所在曲线为Q:f(x0,y0,x,y),而Q与P的公共点Y的切线lY又过X
于是!!
①过X作切P直线l,切点在Q上
②Q与P公共点处P的切线又过X
两者合二为一,得到了一个充分必要条件!
P与Q的交点,与X相连,得到了所有过X与P相切的直线
谨慎,这里的交点可以是虚的
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12楼
2014-06-20 23:46
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tq唐乾
后起之秀
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怎么样,有够跳跃的吧,那么我们继续推广下去,没错,我们还没有走到头,不过我先问问,吧里懂非欧几何的人多吗
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14楼
2014-06-21 00:00
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tq唐乾
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我累了,这个帖子暂时不更了,考大家一个惊人的题作结
一个“黄金率次”的代数曲线,过一点至多只能作一条切线吗?
过一点至多只能作一条切线的代数曲线,只能是“黄金率次”的吗?
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15楼
2014-06-21 00:07
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野生的sAy
人中龙凤
11
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这里的推广太棒了!我最初推了自然数次代数曲线后切线方程后,根本没想到居然还有这些联系。。
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16楼
2014-06-21 02:32
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