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【高等魔塔学】对魔塔结构的初步理论分析

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第零部分:声明
本人不擅长证明,对严谨的概念有着本能的抗拒,以下全部为本人胡扯,请轻喷。
第一部分:基本概念定义。
由于魔塔的特殊性,请各位自行带入脑补。
##这个部分基本上都是简单问题复杂化,看具体内容的可以直接跳过。
1.单元格
单元格是魔塔的基本单位,通称“格子”,是魔塔触发事件、行走移动的基本结构。
2.通行
如果从一个单元格上能够无消耗地移动到另一个单元格上,并且不会造成任何与战斗有关的影响,则称之为可通行。
##注意,这个通行和通常的通行不是同一个概念,可以理解为朝空地行走。
3.相邻
如果在一个单元格上能够无消耗地触发其余单元格上的事件,则称之为相邻
4.连通
如果单元格A到B,B到A均可通行,则称单元格A,B连通。
5.连通的传递性
若A,B连通,B,C连通,则A,C连通。
6.连通区域
一系列互相连通的单元格的集合称为一个连通区域。在这个区域内部的移动不会造成对战斗有关的影响。
7.单连通区域
如果一个连通区域内部的任何一条闭合曲线都能连续地收缩到一个点,则称之为单连通区域
8.节点
泛指可以统一作为研究对象的单元格的集合。性质与单元格类似。
9.可通行节点
如果一个单连通区域与任何一个其他单元格的并集都不是连通区域,则称这个连通区域为可通行节点。
10.效果
经过一个单元格所产生的影响。通常的影响有:战斗(魔塔的主要研究对象),回复(对生命值的加成,在没有按比例造成伤害的前提下,如"新新魔塔",可以视作连通),能力值加成(通常由宝

石和武器防具构成),钥匙等物品(通常持有之也不会对战斗总伤害产生影响,可以视作连通),受到伤害(领域、路障等),改变位置/地形等(机关、传送点、楼梯等)。
墙和门属于不连通单元格,
11.战斗无关
如果这个单元格的效果生效之后不会对战斗产生影响,即不会改变任何敌人造成的伤害,不改变潜在的减伤能力,不改变地图结构,那么这个格子称为战斗无关。
通常战斗无关的单元格包含钥匙等物品、门、纯对话性质的NPC等。
12.无条件获取
如果一个单元格战斗无关或者触发之后仅存在增益效果,即(最传统魔塔而言)红蓝宝石、钥匙、各种物品,(没有按比例造成伤害的敌人或事件时)血瓶等。即主角到达一个与之相邻的可通行

节点上时都会立即主动触发的事件。
13.广义连通
如果一个无条件获取的单元格以任何方式触发之后是与当前可通行节点连通,则这个这个单元格称为广义连通,即存在增益并且可以通行的单元格,如宝石、钥匙、会消失的NPC等。
14.广义连通/单连通区域/可通行节点
在原概念中,用广义连通取代连通定义后得到的定义。
15.(节点的)连线
相邻的节点或者由可通行节点连接的形式,通过之可以从一个节点到达另一个节点。(通常是相邻的节点)
16.路径
从一个节点到达另一个节点的方法,一般包括数个经过的节点以及它们的连线。
第二部分:一些基本的推论
这个部分不考虑门、机关、各种飞行器、破墙镐、地震卷轴等带来的位置或者地形影响,将墙作为唯一不连通单元格。
1.与可通行节点相邻的单元格如果只有至多两个可以触发事件或者连通,则此通行节点可以略去
2.与可通行节点相邻的单元格若均为无条件获取,则其可并为一个无条件获取的节点,效果为其之和。
3.如果一系列无条件获取节点与一个节点相邻,并且不与其他任何节点相邻,则可以将这些节点合并,效果为在这个节点以一定代价(战斗、钥匙、物品等)获得其后的增益。
一些补充定义。
1.消耗型连通
如果消耗一定的物品或者属性可以将一个单元格近似作与相邻单元格连通,则称为消耗型连通。
消耗型连通分固定消耗一劳永逸(门、墙等),固定消耗收过路费(固定数值领域、熔岩路障等),变量消耗一劳永逸(可以战斗的敌人等),变量消耗收过路费(夹击等)。
一劳永逸型的连通将会永久改变地图的结构。
2.变量消耗的减少。
一般而言,变量消耗存在一个最低值,或者一个变化区间。最常见的就是众多魔塔研究者们所着重的部分:打怪减伤,优化,低HP过夹击等。
如果一个变量1参与了这个变量消耗的计算,那么能改变这个变量1的单元格将不再是“无条件获取”的,例如有夹击的地图中HP不能随意获取,直到夹击点不再存在或者没有意义、获得了防止夹击的物品等。
如果这个变量1参与计算,但是所有能改变其的单元格的改变都是“有利”的,则这些单元格仍然被归为“无条件获取”。比如攻防、魔防,参与敌人伤害(也就是通行的一劳永逸的变量消耗)
一般而言,不同的变量消耗都是一个单元或者多元实变函数。其对于各个自变量的偏导数不恒等。因而对不同的变量具有不同程度的“敏感度”,通常情况就是减伤的容易程度,“吃防,吃攻”的具体解释。
的计算,绝大多数情况下的获取都是“有利的”
一些元素的分类:
中心飞行器:
如果将地图任意两个关于地图中心对称的单元格全部建立连线,中心飞行器可以看做持续固定消耗的一种(消耗一个物品以经过一个节点)
而飞行器绕过夹击等可以视作将被夹击点拆为两个节点,其中一个不需要受到领域伤害,只能在获得/使用特定物品才能到达。
中毒:
将地图的每个单元格全部拆开,成为持续固定消耗通行。
第三部分:地图的抽象
1.将所有的单元格作为最基础的节点。
2.将传送点、楼梯等对应位置连接。
3.将相邻的广义通行节点合并。
4.将节点按照其相邻关系用连线连接起来。
地图抽象的应用(一):对“传统魔塔”和“(单层)平面塔”的定义方法。
将一个魔塔地图抽象化得到节点连接关系图。将有如下特征的魔塔定义为“传统魔塔”
0.节点数远少于原先的单元格数目。
1.大多数节点满足:任意两个节点之间的路径以单连通方式连接;即节点之间少有回路。
2.同层两个楼梯之间的路径发散出的节点最多。即通常的走廊-房间结构
3.由于几乎没有路线分歧,因此相对简单。
例如:传统51/21/24层魔塔的1F,用节点表示则如下图
中下部分为红门,中间一个走道占据了大多数节点的交汇。
再例如:51层魔塔的4F。
左下右下分别为楼梯,仍然是一个走道占据了绝大部分的分支。

将有如下特征的定义为“平面塔”
0.节点数和原先单元格数目接近同一数量级。
1.包含大量回路,两节点之间的联通方式路径多。
2.结构呈网状,仅仅在跨地图的节点连接较少。
例如:联合制塔的1F

可以看出,对于宝物有关的节点(左下,右下)的分歧都非常多,路线复杂。分支对于不同的减伤敏感度都不一样,有些则消耗物品。从而提供了大量的变化空间,因此具有较高的计算难度。
(告一段落)


回复
1楼2013-08-06 14:30
    新新2。新新魔塔以及其续作开辟了一个楼层多个楼梯的创举。无疑给地图带来了更加复杂的变化。
    说白了,多个楼梯通向的区域如果没有连通的话可以当若把一个房间放到了其他楼层。
    然后下图是从新新2的魔塔21F到魔塔13F之间的连接关系。
    有些地方因为篇幅不够而略去了一些细节。
    在这数张地图内,每个楼层都被分割成了好几个区域,我们分别拆开,找到通行关系就行了。为了保证竖直,很多地方的连线比较扭曲。
    至于魔塔6F的那堆迷宫,我就算真的给你们拆开了,估计也面目全非了。

    至于具体的节点我没有标注。因为本身新新虽然地图比较繁杂,但是还是非常规则的房间结构,少有分歧和回路。
    新新系列的地图特点是很大的分支会分布在好几张地图上。
    不同于其他经典塔和平面塔,大多数的地图分支或者回路都在一张地图内,如果把全地图都抽象化可以明显地看到类似糖葫芦式的节点按照地图聚集成团。
    而新新的地图分支则显得庞大很多。如果没有较好的空间想象力或者金黄色羽根,的确很容易迷路。
    这个部分的地图虽然看上去杂乱,但是仍然是平面地图,即可以找到一种所有连线都不相交的节点排布。
    至于新新2的另一个地下迷宫,个人感觉其结构甚至可能不再是平面网络,加之上下楼梯数量极多,而成为最接近3D的地图结构。


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    49楼2013-08-07 11:32
      谁把那个回复删掉的


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      56楼2013-09-13 18:00