limx→0[cos(sinx)-cosx]/x^4

我是这样做的，不知为什么不对？
limx→0[cos(sinx)-cosx]/x^4
=limx→0[sinx-sin(sinx)]/4x^3(洛必达法则）
=limx→0[cosx-cosxcos(sinx)]/12x^2（再用洛必达法则）
=limx→0[1-cos(sinx)]/12x^2(等价无穷小sinx~x)
=limx→0[1-cosx]/12x^2
=limx→0x^2/2*1/12x^2
=1/24
可答案却是1/6，求各位大神帮忙，感谢啦........