在（半）群里元素和它的逆元ORDER总相等

额。。必须相等啊。。首先逆元素的阶必定大于该元素的阶（显然）。。然后如果逆元素的阶碧该元素的阶小的话。考虑（a*a^(-1)）^p的情况其中p为你元素的阶就会发现a^p=e 与a的阶的定义矛盾。应该是这样吧。。。

正如楼上所说, 在一个群 G 中, 每个元素 x 都与它的逆元 x^(-1) 生成相同的循环子群, 所以显然有相同的阶.
原命题之所以假定 x 的阶大于 2 , 我认为只是想避开 阶是 1, 2 这两个 trivial case 而已 : 阶为 1 的只有单位元, 阶为 2 的元素等于自己的逆元.

首先有一个真命题，如果x的n次方是单位元，那么x的阶是n的因子。（可以设x的阶为b然后用带余除法除以b）
然后呢，对任意可逆元素x，设x的阶为n，那么x的n次方乘以x逆的n次方等于单位元的n次方而且x的n次方等于单位元。这就造成x的逆的n次方是单位元，就有x逆的阶整除x的阶。同理x的阶整除x逆的阶。两个正整数相互整除，那就相等，也就是x的阶等于x逆的阶。