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0对正数x、y、z, 有
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1
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1在△ABC中, 有
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5
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4可能有反例
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6
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2对实数a、b、c、d, 有 8mid(ac + bd, da + bc, ab + cd) ≤(a + b + c + d)².
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9
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6
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5
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4对正数a、b、c, 有
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2对正数a、b、c、d, 有 (a + max{b, d} + c + max{a, b, c, d})²≥8(ab + cd).
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7
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2对正数a、b、c、d, 有 (ac + bd)(a + max{b, d} + c + max{a, b, c, d}) ≥2(bcd + cda + dab + abc).
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3对正数a、b、c、d, 有
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1
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10
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5
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4
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5
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2对正数a、b、c、d, 有 2(ac + bd)(da + bc)(ab + cd) ≥abcd(a+b+c+d)².
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0对正数x、y、z, 有 3[(x³ + y²z)² + (y³ + z²x)² + (z³ + x²y)²] ≤4(x³ + y³ + z³)².
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4
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6(a+b)/(1+ab/c^2)+(b+c)/(1+bc/a^2)+(c+a)/(1+ca/b^2)≤a+b+c,当a>0,b>0,c>0.
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2
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3
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1
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2
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11
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1“形式较简洁”
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5对正数a、b、c、d、e, 有 32(c + a + d)(d + b + e)(e + c + a)(a + d + b)(b + e + c) ≥243(a + c)(b + d)(c + e)(d + a)(e + b).
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1若 则
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13对正
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5
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4展开配方?项怕是有点多了。 这个本身看形式是很漂亮的,可以类似推拓展到A(a,b,c,d)的乘积。有没有什么漂亮的证明呢?
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6也许可以配方,但我想不到
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7a,b,c,d为实数,证明:
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1
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2
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2
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3
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