平铺面只能由三角形，四边形，五边形，六边形平铺而成

已知xy=a，x/b…c，y/b…d，求x，y值？ 如xy=123456，x/13…6，y/13…10，求ⅹ，y值？

判质连分式: ((1+(2+(3+(4+…+(n-2)/2)/2)/2)/.../2)/2*2^(n-2)/P-1/P=z，则n∈P 例n=7，有 (1+(2+(3+(4+5/2)/2)/2)/2)/2*2^5/7-1/7=Z

已知a，b为正整数，求a^b的分解式？

证明:四个不同的正N边形组不成一个周角

尧驰余数定理2: 若a/b…c1，则am/b…mc1/b…c2 如235/73…16，则19*235/73...19*16/73…12 79/78...1，79*8/78…8*1/78(=4/39)…8。 尧驰余数逆定理2: 若am/b…c1，则a/b…c2，c2m/b…c1 例2239*7/31…18，则2239/31...7，7*7/31=18。 199*237/29...9，237/29...5，5*199/29...9

已知尾数为89，求(10a+a1)^(10b+b1)的形式中，a，a1，b，b1的值？

可求任意n^m的后三位数！ 如2019^2019后三位数为979

证哥猜就是证明至少有一组(a+b=P，a-b=P) 且a为大于6的自然数，b+2≤a。

任何整数z用展转相除法，最后余数为0 首式中第一个被减因式系数为_|z^0.5l 例1，_|323^0.5|=17，323-17*19=0 例2，_|1073^0.5|=32，1073-32*33=17， 17*33-1073=-512，512-32*16=0. (37*29=1073) 例3，79-8*9=7，7*9-79=-16，16-8*2=0， 例4，101-10*10=1，1*10-101=-91，91-10*9=1，1-101=-100，100-10*10=0 例5，2231-47*47=22，22*47-2231=-1197，1197-47*25=22，22*25-2231=-1681， 1681-47*35=36，…，1737-47*36=45，45*36-2231=-611，611-47*13=0

若 (a1Ta2Ta3…Tan+10n&10Ta(n-3)Ta(n-1)Tn&…&10Ta(n-(2m+1))Ta(n-(2m)Ta(n-(2m-1)…Tan)/11=z1， (a1Ta2Ta3…Tan-an&a(n-3)Ta(n-1)Tan&…&10Ta(n-(2m+1))Ta(n-(2m)Ta(n-(2m-1)…Tan)/11=z1， 则(Ta1Ta2T…Tn)/11=z2。 例:24814410654， (2481441065+10*4)/11=225585555 (24814410+10*654)/11=2256450 (248144+10*10654)/11=32244 (2481+10*4410654)/11=4009911 (24+10*814410654)/11=740373324 C，若(a1Ta2Ta3…Tan+4n&4Ta(n-7)Ta(n-6)Tn&…&4Ta(n-(6m+1))Ta(n-(6m)Ta(n-(6m-1)…Tan)/13=z1， 或(a1Ta2Ta3…Tan-9n&9Ta(n-7)Ta(n-6)Tn&…&9Ta(n-(6m+1))Ta(n-(6m)Ta(n-(

解出此方程组: 2X^(y+1)+9Z＝36， 4X^(4y+2)+12Z＝23， 3X^(2y+3)+8Z＝15

666

找寻同伴，X^3-y^3=z^2 先来一个: 8^3-7^3=13^2， 有谁再举个例子？(0不能参与)

佩尔方程ax^2+1=y^2最小解新方法 如a=3，有 a=3=(1+1/2+1/5+1/32+1/1249+1/5986000+…))^2， Σ[(3)^0.5]1=(1+1/(2-1)=2/1 Σ[(3)^0.5]2=1+1/2+1/(5-1)=7/4， Σ[(3)^0.5]6=1+1/2+1/5+1/32+1/1248)=1351/780， Σ[(3)^0.5]12=1+1/2+1/5+1/32+1/1248+1/5985999)=2071951991707/1196242040160 …。 递差:3^0.5=2-1/4-1/56-1/10864-1/408855749…， Σ[(3)^0.5]1=2/1 Σ[(3)^0.5]2=2-1/4=7/4， Σ[(3)^0.5]4=2-1/4-1/56=97/56 Σ[(3)^0.5]8=2-1/4-1/56=97/56，Σ[(3)^0.5]16=2-1/4-1/56-1/108864-1/408855749=7693438618069/4441808857136. …。 xn=1/2[(1*3^0.5+2*1^0.5)^n+(1*3^0.5-2*1^0.5)^n]/(3)^0.5 =1/4/15/56/20

特大发现， 孪生质数判定式: 若P1与P2为孪生质数且P2﹥P1，有判定公式:((P1^P2+P2^P1-2)/P1-2)/P2=Z 例，(71^73+73^71-2)/71-2)/73=267853318193801728783139450952046121612769732511321931695663111305594315725831609749588286940644083371735485011821895713955434057168。 例(89^91+91^88-2)89=27893093009932670262547408235761139260933928381280349266307569068593492674945522256943905756980439166319032193288623902787004210850234897886478870958892219848069809856843960082， 而((89^91+91^88-2)/89-2)/91=3984727572847524323221058319394448465847704054468621323758224152656213239277931750

《砂飞纱.在路上》 花开水流带春走，叶黄风起迎来秋。 月明枯枝头，起舞影清愁。 初夜长冬，鸡鸣几更？东去也，不复回，望江止，飘冰凌。 问尽人间何所求？一江东水不复流！

存在最大数n，用几何法证明: 三角形，四边形，五边形，…，(n边形)圆， 线段和角，说明一生二，二生三，三生万物，即线段为基本素材，角为素材半成品，三角形为最小成品。

空间角新定义:由一个顶点和三条棱组成，且标定三个平面角角度的三维度角

已知p，q，r，s求a，b，c，d值 2(a^2-b^2)(c^2-d^2)(a-c)=s (-d-2a-c)(a^2-b^2)(c+d)+((a^2-b^2)+(a-b)(c+d)+(a+b)(c+d))(c-d)(-2a-2c)=r， (2a+c+d)(-d-2a-c)+a^2-b^2+ac+ad+bc+bd+(a-b)(c+d)+(c-d)(-2a-2c)=p， (a^2-b^2+ac+ad+bc+bd+(a-b)(c+d))((-d-2a-c)+(2a+c+d)(c-d)(-2a-2c)+(a^2-b^2)(c+d)=-q

土 无数个细毫堆积成土， 这细毫是什么东东？ 是沙砾是石沫是木屑是金粒有水份。 它是常态，几年几千年几亿年， 土还是土，它除不与火有关系， 其余金木水都在其中， 土是不雅的代名词， 土是生命源 人是土生土长！人也入土为安。 太土了，够土，真土，不够档次 土星可不是你想达到就达到的地方

发现对称数 整数a≠z^2，且(a^0.5+b1)/(a^0.5-b1)=c， (a^0.5+b2)/(a^0.5-b2)=-c， b1为_|a^0.5|(盈整数)， b2为|a^0.5|_(亏整数) 那么称a为对称数 数列如下: 2，6，12，20，30，42，56，72，…

1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13+1/17-1/19+1/23-1/29+1/31-1/37+1/41-1/43+1/47-1/53+1/59-1/61…=e

递差法:Σ[91^0.5]n=10-1/3-1/14-1/280-1/276240-1/1461970909563-…， Σ[(91)^0.5]4=10-1/3-1/14-1/280=1151/120； 271x^2+1=y^2,(271)^0.5连分数到第一节循环节为止是[16,2,6,10,1,4,1,1,2,1,2,1,15,1,2,1,2,1,1,4,1,10,6,2,32],除去最后的32，得到最小的解为x=7044978537,而y=115974983600 递和法:Σ[271^0.5]n =(16+1/3+1/8+1/268+1/77182+1/6728695830+…)，Σ[(271)^0.5]n不存在， 【2/(271^0.5-17+1/4+1/7+1/14+1/28+1/53+1/105+1/210+1/420+1/838+1/1675+1/3348+1/6695+1/13388+1/26775】 递差法:Σ[271^0.5]n=17-1/2-1/27-1/1130-1/2673394-1/13980605976546…，Σ[(271)^0.5]n不

尧驰质数通性猜想 (P^2-4)/3=Z，P≠2，3。

质数推演 P0=3， 3^2=2^2+2^2+1^2→P1=5 P1=5，分解之:5^2=4^2+3^2，→P2=4+3=7 分解之:7^2=6^2+3^2+2，→P3=6+3+2=11 分解之:11^2=9^2+6^2+2^2或7^2+6^2+6^2或10^2+5^2-2^2，→P4=17或19或13 13=12^2+5^2=12^2+4^2+3^2=11^2+3*4^2=14^2-3*3^2→P5=17或19或23或5 17^2=16^2+7^2-4^2=15^2+8^2=12^2+9^2+8^2=14^2+9^2+3*2^2，→P6=19或23或29或29， …

已知p，q，r，s，t求方程组中的E，F，M，L值 E+F-M^2=p -EM+FM+(Lt)^0.5+(t/L)^0.5=-q (Lt)^0.5(-M)+(t/L)^0.5(M)+EF=r， (Lt)^0.5F+(t/L)^0.5E=-s

X^2-y^2＝K，推导及验证 解: Xn＝((X1+y1)^n+(X1-y1)^n)/(2K^(n/2-1/2))， yn＝((X1+y1)^n-(X1-y1)^n)/(2K^(n/2-1/2)) 验: Xn^2＝((X1+y1)^2n+(X1-y1)^2n+2((X1^2-y1^2)^n)/(4K^(n-1)) yn^2＝((X1+y1)^2n+(X1-y1)^2n-2((X1-y1^2)^n)/(4K^(n-1)) K＝X^2-y^2＝((X1+y1)^2n+(X1-y1)^2n+2((X1^2-y1^2)^n)/(4K^(n-1))-((X1+y1)^2n+(X1-y1)^2n-2((X1^2-y1^2)^n)/(4K^(n-1)) ＝4((X1^2-y1^2)^n)/(4K^(n-1)) ＝(X1^2-y1^2)^n/K^(n-1) 即: (X1^2-y1^2)^n＝K^n X1^2-y1^2＝K成立 例1＞X^2-y^2＝144，Xmax＝Ko/4+1＝37，ymax＝Ko/4-1 ＝35， Xn＝37/20/15/13/12，yn＝35/16/9/5/0 Xn＝((X1+y1)^n+(X1-y1)^n)/2K^(n/2-1

摩擦力跟本不存在，存在的只是物质与物质间的间隙接触面及接触点数

ax^2-1=y^2，a^0.5≠Z，y0=±i，x0=0是平凡解。 最小的正整数解（基本解）的另外求法: 连分减数法: Σ[(a)^0.5]n=a0-1/(a1-1/(a2-…-1/(an-1)=y0/x0，a1~an为循环节。 a=2，有 (2-1/(2-1/(4-1/(2-1/(4-1/(2-1/4))))))^2， 循环节为2-1-2 y0/x0=2-1/(2-1)=1/1， y1/x1=(2-1/(2-1/(4-1)))=7/5， y2/x2=(2-1/(2-1/(4-1/(2-1/(4-1))))=41/29 a=3，有 (2-1/(4-1/(4-1/(4-1/(4-1/(4-1/4))))))^2，Σ[(3)^0.5]2=2-1/(4-1)=5/3，伪值，它是a=-2式值，无基本解。 a=5，有(3-1/(2-1/(2-1/(2-1/(6-1/(2-1/(2-1/(2-1/(6)))))))^2 Σ[(3)^0.5]2&5=3-1/(2-1)=2/1=y0/x0， y1/x1=3-1/(2

《冠上有毒》 昏晚宽野冻透，彻夜无聊风臭。万巷井净无人，灯火阑珊窗绣。 遥感千军对垒，不见硝烟； 尽在呼吸之间，闭眼望天； 一场战疫正紧，不可近身， 伊呀呀，哇哈哈，张口莫试君！

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解方程组: A1+A2+A3+A4+A5+A6=A1/6+A2/5+A3/4+A4/3+A5/2+A6+X1+X2+x3+X4+X5 ① 33A1+17A2+9A3+5A4+3A5+2A6=64A1/6+32A2/5+16A3/4+8A4/3+4A5/2+2A6+32X1+16X2+8X3+4X4+2X5，② 276A1+98A2+36A3+14A4+6A5+3A6=729A1/6+243A2/5+81A3/4+27A4/3+9A5/2+3A6+243X1+81X2+27X3+9X4+3X5，③ 1300A1+354A2+100A3+30A4+10A5+4A6=4096A1/6+1024A2/5+256A3/4+64A4/3+16A5/2+4A6+1024X1+256X2+64X3+16X4+4X5，④ 4425A1+979A2+225A3+55A4+15A5+5A6=15625A1/6+3125A2/5+625A3/4+125A4/3+25A5/2+5A6+3125X1+625X2+125X3+25X4+5X5 ⑤

Σ(1/n)=ln(2n)+m，其中 n<5，1/256≤m≤1/24 n≥5，-1/5≤m≤-1/9

外星人物理公式:意识=物质+状态 Y=W+Z 意识具体公式: 当物体沿直线匀速运动状态有 Y=mg+vt， 当物体沿静止状态有 Y=mg，代表物体本有的意识 当物体不存在且沿直线匀速运动状态有 Y=vt，不存在此现象 当物体沿自由落体下降状态有 Y=mg+gt^2/2=(m+t^2/2)g， 世界上任意物质都有意识，草生鱼，麦生麦猴子，人头上生虱子，都是状态惹的祸

创立量子级微积分，简称求导导，积积分，微微分。 如正方形边长为x，当它增加✘，那么面积增加(x+✘)^2-x^2，即增加2x✘+✘^2，由于✘为量子级数量，所以有s=x^2的积分为(x^2)`=2x✘+✘^2=2xε+ε^2

引力是外力不是物质固有力， 空间本身是均匀致密的"物质"，当外来物质进入其内必要占用一定位置空间，那么其固有位置空间就要挤压周边位置空间形成空间压力(简称空压)即尔促成引力假象形成，引力(实际是空压力)与物体质量无关与物体体积成正比， 比如在宇宙中一立方泡沫板与一立方铁圪塔引力一样大的，在地球上由于地球本身挤压了大量空间形成了负压场，所以二者表象的二次引力不一样，(二次引力指:物质本身挤压空间力与另一物

设a1=1.111..1，b1=0.999..9，令c1=a2-b2=0.111..2，令d1=c2+1-a1=0.000..1， 设a2=1.111..1，b2=0.888..8，令c2=a2-b2=0.222..3，令d2=2+c2-2a2=0.000..1，那么，怎么找到0.000..2呢？

小发现 e的级数法: 3/2!+5/3!+7/4!+9/5!+11/6!+13/7!+15/8!+17/9!+19/10!+21/11!+23/12!+25/13!+27/14!+29/15!+31/16!+…+(2n+1)/(n+1)！=Σ((2n+1)/(n+1)!)

e的级数法:3/2!+5/3!+7/4!+9/5!+11/6!+13/7!+15/8!+17/9!+19/10!+21/11!+23/12!+25/13!+27/14!+29/15!+31/16!+…+(2n+1)/(n+1)！

数论大佬来做一题: 例: sn=n^2020+n^2019+n^2018+n^2017+…+n^2+n，求an=？

已知an=a1n+a2，求sn， 已知an=a1n^2+a2n+a3，求sn， 已知an=a1n^n+a2n^(n-1)+a3n^(n-2)+…+an，求sn，

时间旅行就是空间旅行， 美国发射的旅行者1，2号探测器没有变旧(老)，依旧如新，寿命延长至拓展空间速度为0

求数列: 11 20 27 32 35 36 35 32 27 20的通项公式an及和值公式sn

陀螺的受力图

练习

x5+1=0的五根为e^(±πi/5)，e^(±3πi/5)，e^(πi)。

ax^2-1=y^2，a^0.5≠Z，y0=±i，x0=0是平凡解。 最小的正整数解（基本解）的另外求法: 连分减数法Σ[(a)^0.5]n=a0-1/(a1-1/(a2-…-1/(an-1)=y0/x0，a1~an为循环节。 a=2=(2-1/(2-1/(4-1/(2-1/(4-1/(2-1/4))))))^2，y0/x0=2-1/(2-1)&(2-1/(2-1/(4-1)))&(2-1/(2-1/(4-1/(2-1/(4-1))))=1/1&7/5&41/29 a=3=(2-1/(4-1/(4-1/(4-1/(4-1/(4-1/4))))))^2，Σ[(3)^0.5]2=2-1/(4-1)=5/3，伪值，是a=-2式值，无基本解。a=5=(3-1/(2-1/(2-1/(2-1/(6-1/(2-1/(2-1/(2-1/(6)))))))^2 Σ[(3)^0.5]2&5=3-1/(2-1)&3-1/(2-1/(2-1/(2-1/(6-1))))=2/1&38/17=y0/x0。 a=13=(4-1/(3-1