自然数平方数列,奇数平方数列,偶数平方数列求和公式(黄振东)
(1)1^2+2^,,,,,+n^ 2,
Sn^2=n*(n+1)*(2n+1)/6
例:1^2+2^2+3^2+5^2+6^2=4*(4+1)*(2*4+1)/6=3*4*7/6=55。
(2)1^2+3^2,,,,+(2m+1)^2
Sn^2=(Sn-1)*(2n+1)/3
例:1^2+3^2+5^2=(6-1)*(2*3+1)=35。
(3)2^2+4^2+,,,,,+(2m)^2
Sn^2=( n+1)*(n+1+1)*(2(n+1)+1)/6-(Sn-1)*(2(n+1)/3(自然数列平方和减去奇数列平方数和)
例: 2^2+4^2=55-35
(1)1^2+2^,,,,,+n^ 2,
Sn^2=n*(n+1)*(2n+1)/6
例:1^2+2^2+3^2+5^2+6^2=4*(4+1)*(2*4+1)/6=3*4*7/6=55。
(2)1^2+3^2,,,,+(2m+1)^2
Sn^2=(Sn-1)*(2n+1)/3
例:1^2+3^2+5^2=(6-1)*(2*3+1)=35。
(3)2^2+4^2+,,,,,+(2m)^2
Sn^2=( n+1)*(n+1+1)*(2(n+1)+1)/6-(Sn-1)*(2(n+1)/3(自然数列平方和减去奇数列平方数和)
例: 2^2+4^2=55-35