网页
资讯
视频
图片
知道
文库
贴吧
地图
采购
进入贴吧
全吧搜索
吧内搜索
搜贴
搜人
进吧
搜标签
日
一
二
三
四
五
六
签到排名:今日本吧第
个签到,
本吧因你更精彩,明天继续来努力!
本吧签到人数:0
一键签到
成为超级会员,使用一键签到
一键签到
本月漏签
0
次!
0
成为超级会员,赠送8张补签卡
如何使用?
点击日历上漏签日期,即可进行
补签
。
连续签到:
天 累计签到:
天
0
超级会员单次开通12个月以上,赠送连续签到卡3张
使用连续签到卡
04月18日
漏签
0
天
高等数学吧
关注:
464,868
贴子:
3,816,860
看贴
图片
吧主推荐
视频
游戏
1
2
下一页
尾页
44
回复贴,共
2
页
,跳到
页
确定
<<返回高等数学吧
>0< 加载中...
【函数】讨论函数的一些性质
只看楼主
收藏
回复
fin3574
L积分
15
该楼层疑似违规已被系统折叠
隐藏此楼
查看此楼
最近有很多纠结于函数性质的问题,所以开个帖子讨论一下,希望令结果更完善。最好都带上例子解释
fin3574
L积分
15
该楼层疑似违规已被系统折叠
隐藏此楼
查看此楼
二楼
fin3574
L积分
15
该楼层疑似违规已被系统折叠
隐藏此楼
查看此楼
Qn 1:
设函数f(x)在x=a处,
讨论各种情况并画图解释:
1.左极限不存在,右极限不存在
2.左极限存在,右极限不存在
3.左极限不存在,右极限存在
4.左极限存在,右极限存在
==>4.1.左极限≠右极限
==>4.2.左极限=右极限
这各种情况,f(x)在x=a处连续吗?
fin3574
L积分
15
该楼层疑似违规已被系统折叠
隐藏此楼
查看此楼
Qn 2:
设函数f(x)在x=a处,导数为f'(x) (若存在)
讨论各种情况并画图解释:
5.左导数不存在,右导数不存在
6.左导数存在,右导数不存在
7.左导数不存在,右导数存在
8.左导数存在,右导数存在
==>8.1.左导数≠右导数
==>8.2.左导数=右导数
这各种情况,
f(x)在x=a处连续吗?
f(x)在x=a处可导吗?
f'(x)在x=a处连续吗?
f'(x)在x=a处可导吗?
fin3574
L积分
15
该楼层疑似违规已被系统折叠
隐藏此楼
查看此楼
Qn 3:
设函数f(x)在x=a处,一阶导数为f'(x) (若存在),二阶导数为f''(x) (若存在)
讨论各种情况并画图解释:
9.一阶导数存在,二阶导数不存在
10.一阶导数存在,二阶导数存在
这各种情况,
f(x)在x=a处连续吗?
f(x)在x=a处可导吗?
f'(x)在x=a处连续吗?
f'(x)在x=a处可导吗?
f''(x)在x=a处连续吗?
f''(x)在x=a处可导吗?
斜率变化率如何??
凹凸性如何??
fin3574
L积分
15
该楼层疑似违规已被系统折叠
隐藏此楼
查看此楼
11.1.一阶导数存在时,该点是否还可以是极值点??(驻点)
11.2.1.一阶导数不存在时,该点是否还可以是极值点??(尖点)
11.2.2.一阶导数不存在时,该点是否还可以是极值点??(中断,两侧极限不等,或不存在)
11.2.3.一阶导数不存在时,该点是否还可以是极值点??(斜率垂直于x轴)
fin3574
L积分
15
该楼层疑似违规已被系统折叠
隐藏此楼
查看此楼
12.1.二阶导数存在时,该点是否可以是拐点??
12.2.1.二阶导数不存在时,该点是否还可以是拐点??
讨论下面拐点的情况:
13.1.一阶导数不存在的点
13.2.一阶导数存在,而二阶导数不存在的点
13.3.二阶导数存在时,二阶导数为0的点
fin3574
L积分
15
该楼层疑似违规已被系统折叠
隐藏此楼
查看此楼
4.4.
来一个最容易的反例
函数连续推不出可导.
fin3574
L积分
15
该楼层疑似违规已被系统折叠
隐藏此楼
查看此楼
4.3.
左极限=右极限
但函数x=0处并无定义
在x=0处补充定义后才有连续,并且是可去间断点
fin3574
L积分
15
该楼层疑似违规已被系统折叠
隐藏此楼
查看此楼
1.
左极限≠右极限
左极限=+∞(不存在)
右极限=-∞(不存在)
一般归纳为 无穷间断点 性质
但我认为它其实也是 跳跃间断点 的一种
这类间断点不是毫无用途的,例如在计算这类积分时会有很大帮助:
fin3574
L积分
15
该楼层疑似违规已被系统折叠
隐藏此楼
查看此楼
2. 和 3.
本性奇点
跳跃间断点 和 无穷间断点 的组合
明显特征是左右极限不相等
并且在x=0处的展开式中,会有无穷个负幂项
另外一个情况:
左极限不存在
右极限不存在
但结果都是+∞
无穷间断点
然后这里有一个问题,他们的极限都是+∞,你觉得左右极限的趋向速度一样吗?
换个说法,你觉得这个函数是偶函数吗?
fin3574
L积分
15
该楼层疑似违规已被系统折叠
隐藏此楼
查看此楼
4.1.
符号函数,性质跟绝对值函数差不多,但它是不连续的
另外一个常见的取整函数:
fin3574
L积分
15
该楼层疑似违规已被系统折叠
隐藏此楼
查看此楼
所以对于Qn 1.
左极限存在,右极限存在
左极限=右极限=函数值
则f(x)在x=a处连续
左极限存在,右极限存在
左极限=右极限≠函数值
这个需要补充函数在x=a处的定义,使其连续
fin3574
L积分
15
该楼层疑似违规已被系统折叠
隐藏此楼
查看此楼
6. 和 7.
斜率为0,切线平行x轴
斜率为∞,切线平行y轴
虽然计算上是这个结果,但从图像上看,为何在x>1时的斜率不是2??
即切线有y=2x-1和x=1两个选择,到底是如何筛选的呢??
fin3574
L积分
15
该楼层疑似违规已被系统折叠
隐藏此楼
查看此楼
5.
左右导数都不存在的情况,y = tanx已经解释了,即11楼的图像。
登录百度账号
扫二维码下载贴吧客户端
下载贴吧APP
看高清直播、视频!
贴吧页面意见反馈
违规贴吧举报反馈通道
贴吧违规信息处理公示