例：8是“正整数的除一以外的正整数幂 ”，243也是，但7不是.

在等差数列中寻找p*m的项,p素数,(p,m)=1

狄利克雷定理，初等方法有空再想。。

设公差d,由于an≡a0-n(mod 1+d),故有无穷个与1+d互素的数an,故不妨设a0与1+d互素，由于a0(1+d)是幂数，故1+d也是幂数，可设a0=b0^k0且1+d=q^k0(k0<d),同理可设a0+i(1+d)d=bi^ki(ki<d),k0,...,kd中必有两个相等，不妨设是k0=ki,则b0^k0+i(1+d)d=bi^k0,显然当a0足够大时这是不可能的，而事实上可取a0足够大，矛盾。

(p,d)=1，p为素数，d为公差，那么等差数列跑遍p^2剩余系，但不存在a^n≡p(mod p^2) n>1