首先来说说我对物理什么感觉，那些物理学家都喜欢什么干什么事情，首先人类的大脑是十分有限的，就拿最简单的运动来说，一开始学运动学，老师总是让我们画什么过程图，图画出来，过程清晰明了，简单直观，很好，所以图是很重要的，换言之，直观是很重要的，之后我可能会在图上有所欠缺(因为条件实在没那么好)，我尽力而为吧，要是有不足的地方还请见谅。
那些物理学家因为大脑有限(可以看出物理并不是天才的学科，而是普通人的学科)，所以他们喜欢两件事情，不变的事情，还有差不多的事情
啥是不变的事情？从物理学的术语上讲，就是守恒，守恒是啥？费恩曼曾经讲过一个小孩玩积木的故事，已经说明的相当好了(图截取自《新概念力学》赵凯华)

啥是差不多的东西？就是近似，物理学家偏爱近似，因为能把复杂的事情简化，物理学家大脑是十分有限的。。。但数学家不一样，他们追求准确不说，还爱好证明，他们可能比物理学家聪明一点点。。。

近似？科学居然会容忍这么不严谨的东西？当然，也不会什么都近似，物理上常常需要合理的近似，啥样的近似叫合理？我们需要一些条件，这些条件往往有一些诸如“远远大于”“远远小于”之类的，这样的例子很多，举一个几何上的，很基础的例子，等腰三角形的顶角很小时会怎么样？

可以看出，这条弦和它所对的劣弧当顶角越来越小的时候，它们的差别越来越小，这个在数学上叫当θ趋于0的时候，弦AB趋近于弧AB

啥叫趋于，理解趋于的关键就是有极限的思想？啥是极限？其实就是一种“看似相等实则不相等的东西”或者也可以说是一种“近似的理想状态”来再举一个例子，也很简单，1除以3，有人说:大概是0.3吧，可见他进行了近似，但是有没有更接近的近似？0.33？0.333？0.3333333？这个3我可以无限制的写下去，但是总不等于真实的1/3，无论写多少个3也不等于，这时我们只能一直写3不断逼近，数学家想了一个一劳永逸的方法，在3上打点表示写了无穷多个3，无穷多是多少？我说不上来，但是不管你说一个多大的数，无穷多总是比你的那个数大(为什么？不好意思，是数学家搞的定义，定义就可以为所欲为吗？sorry，定义真的可以为所欲为.jpg)所以在写了无穷多个3之后，这个数和1/3就无限接近了，啥叫无限接近？就是这俩数的差别比任何正数都小，，这还是不等于，比任何正数都小就是0吗？不是的，但是数学家的可以定义啊，来，我们定义上面这个东西叫极限，例如0.333……(n个3)的当n趋于无穷大极限是1/3，这个太长了，我们这样写，下面这两种说法是等价的，这个lim就是极限limit的缩写

我们本着“无穷小的东西不应该存在”的想法，点的长度应不应该有，这不取决于定义怎么说，应该取决于什么样的模型符合实际，或者说，什么样的模型和实验结果符合的最好，当一个模型与实际相悖时，我们常常考虑抛弃这个，寻求一种更好的替换品，这样的替换必须小心，你必须保证新模型比原来的优越的多，但是这样的替换一般是不会成功的，只有很少数成功了，所以，除非你信心十足，
不要试图去推翻现有的公认的理论
不要试图去推翻现有的公认的理论
不要试图去推翻现有的公认的理论
许多所谓“民科”就是犯这个错误，公认的理论之所以公认，就是因为它们与实验相符的很好(在误差范围之内)，甚至能预言一些现象，而且这些现象都能被实验所验证，我们可能无法确信这些理论能解释所有现象，但是我们没有找到反例，一旦我们找到了反例，我们会修改甚至抛弃原有的理论，但是这的前提是，
拿出反例
拿出反例
拿出反例
不用说什么牛顿定律都是错的相对论才是对的，那好啊，请在你的高考试卷上每一个题都考虑相对论效应，就算误差多么小也写上去，你要是在没有计算器的条件下用三个小时写完整张理综卷(生物化学也考虑相对论效应，不可以近似，毕竟科学精神嘛)，我就承认你的说法，近似自然有近似的道理，我们之所以这回发现了反例还不抛弃原有的理论，只是因为牛顿定律本身就是相对论，只不过是相对论在宏观低速条件下的近似罢了，这又回到上面所说的，近似要合理。

我们定义两点的坐标间隔Δx，当我们的点取得非常多时，Δx就越来越小，我们不妨定义一个非常小但是不等于0的间隔为了和Δx区分，称作dx，注意，这是一个整体，不可认为是d与x相乘，可以理解为一种作用，这个d也常常被称为算子，算符，就好比把x切成很小一段，这样的一种作用(或者说操作)叫做微分，这是一个伟大的概念，我们从此会从一些小的局部的性质推测出惊人的宏观的结论，这一点很重要，我们之后会举一些例子

其实说是所谓定义了dx，这东西压根找不到，其实一个更实用的定义是Δx趋于0时某个式子的极限，所谓某个式子，给一个例子

我懒得写lim的时候(可见dx暗含取极限的意思)

展开之后发现这东西等于

取极限后这东西就等于2x，这是一个简单的计算，我们来看看这个dx代表什么？为了保证点没有长度，我们将其定义为两点间的间隔，那回到杆的问题，两点的间隔里有没有质量？如果有，我们称之为连续的质量分布，如果没有，我们称之为离散的质量分布，我们姑且认为杆是连续的，那么每一个间隔对应一个质量，这个质量在间隔很小的情形下应当与这间隔的长度成正比的，即这一小段的质量我们称之为dm，应当等于dx乘一个比例系数，我们记为λ

再来思考一下，对于每一个小间隔，比例系数λ都是一样的吗？这个λ意味着什么？λ越大，每一小段的质量就越大，质量越集中在这点，有一种密度的感觉，我们称作"线密度"，每一个间隔的线密度可能相同，也可能不相同，如果是前者，那这杆就是均匀的，如果是后者，那就是不均匀的，又回到了这个问题，如果我想知道具体的分布情况，我们就应该把每一点的线密度写出来，这里我们提到每一点的线密度，指的是每一点右边间隔的线密度，(为什么是右边？因为我想放右边→_→)这个线密度λ与x应当是一一对应的(还是因为极限的思想，点特别多，特别密)于是我们写成一个函数λ(x)

这个函数的具体表达式反映了质量的分布情况，那我们怎么求得这个函数？假设我已知了这样一件事情，在杆AC上每一个x对应的下面这样一条线段AB上的质量m(x)，我该怎么求出λ(x)？注意，这是通过一个函数去求另一个函数

首先，我们14楼有一个式子dm=λdx，变个形λ=dm/dx，首先什么是dm？是这一小段的质量，但我们上面的m(x)是一大段的质量，但这也不难办，减一减就行了，我们这样操作用后一点的m(x+dx)减去前一点的m(x)不就得到dm了吗？所以λ就应该是