第2次数学危机简单说就是关于无穷小到底是0还是不是0的争论,深层次的讲就是实无穷与潜无穷两种无穷观之间的争论。
极限的提出是实无穷思想的结果,后来实无穷思想奠定了集合论的哲学基础,成为现代理论数学的最伟大的成果。
但要清楚,微积分这个方法的出现本质是潜无穷思想在连续性的基础上运用运动观来处理非线形数学问题的,而极限这个概念虽然是实无穷思想下的产物,但它同样秉持连续性的基础。
所以,连续性是潜无穷与实无穷的共同基础。正因为如此,极限才成为了微积分的基础,这个概念才被实无穷与潜无穷共同接受,才号称解决了第2次数学危机。但这样的解决只是两种思想矛盾的中和的结果被接受,而逻辑上的本质问题并没有解决。运动的离散性(量子化)思想的出现已经完全摈弃了连续性的基础,这样的思想才是解决芝诺悖论的根本方法已经得到广泛认可。这说明什么?说明量子化思想已经不跟实无穷与潜无穷在运动观上玩了。
极限的提出是实无穷思想的结果,后来实无穷思想奠定了集合论的哲学基础,成为现代理论数学的最伟大的成果。
但要清楚,微积分这个方法的出现本质是潜无穷思想在连续性的基础上运用运动观来处理非线形数学问题的,而极限这个概念虽然是实无穷思想下的产物,但它同样秉持连续性的基础。
所以,连续性是潜无穷与实无穷的共同基础。正因为如此,极限才成为了微积分的基础,这个概念才被实无穷与潜无穷共同接受,才号称解决了第2次数学危机。但这样的解决只是两种思想矛盾的中和的结果被接受,而逻辑上的本质问题并没有解决。运动的离散性(量子化)思想的出现已经完全摈弃了连续性的基础,这样的思想才是解决芝诺悖论的根本方法已经得到广泛认可。这说明什么?说明量子化思想已经不跟实无穷与潜无穷在运动观上玩了。