辅助线有很多种作法。如果能够证明以A为顶点的40°角被AD分成左侧x=10°,右侧DAC=30°,下面两种辅助线的作法,左侧红色虚线的是一种;右侧蓝色虚线另一种。
如果用左侧的红色,作CD延长线上一个点G使得DG=BD,则易证DBG是等边三角形;再用边角边SAS: BG=BD,<GBA=DBA,AB+AB,得到两个三角形BAG全等于ABD; AG=AD,x=<BAD=<BAG=10°
所以,<CAG=50°,AGC是等边三角形,所以AD=AG=CG=CD+BD得证。
我感觉用右边的辅助线作法还要添加一个辅助圆,稍显复杂了点。
此外,角元塞瓦定理证明 x=10°,上面的比例式子写颠倒了一个分子和分母。而且通过这种三角变换证明角的度数,大部分情况下的确比较难,真正的难度在于; 1. 想到角元塞瓦定理;2. 通过三角函数关系式证明一个角为10°