作者，Ben Orlin, 英格兰数学教师。
翻译，诗人。，哆嗒数学网翻译组成员。
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——无用之用，方为大用
娶一个纯数学家当老婆，有很多乐趣，家里会时常发现她的笔记本上染指咖啡渍，上面却写满了积分，除此之外，另外一个有意思的事就是听她向别人解释她的职业。
“是不是要大量使用电脑呀？”
“你写方程吗？你懂我的意思，我指的是，那些很长很长的方程。”
“你是不是要和一些极其大的数字打交道？”
对上述三个问题的回答分别是：不，有时会，不。
她几乎不用计算机，不等式用得比等式多得多，另外，和她搞的小方向下的很多研究者一样，她觉得5以上的数字就已经大的离谱了。
尽管如此，她还是乐于回答那些问题。纯数学的研究是一项奇葩的职业，并且很难向人解释清楚。
那好，作为全体不在场纯数学家的一个代表，这位教师弱弱地做了次尝试，向人们解释一下这种工作。

问：那么什么是纯数学呢？
答： 你可以把整个数学想象为一张大的阴阳图，但是并不是光明与黑暗之间的绞杀，火与水之间的对决，而是纯理论和应用之间的博弈。

应用数学专注于数学在现实世界中的应用。工程，经济，物理，金融，生物，航天——所有的这些领域都需要利用定量的技术手段来解决问题和克服困难。
但是纯数学，却恰恰相反，它是为数学本身的完美而发展。
问： 那么如果应用数学意味着有用，那么是不是纯数学就意味着....
答： 没用？
问： 这是你自己说的，我可没说。
答： 好吧，我更偏向于“为了数学本身而发展”这个说法，不过说没用也不是一点道理没有。纯数学并不关注应用，它不以现实世界为中心。它不会去考虑制作出更快捷的浏览器，建造更加牢固的大桥，也不会去建立投资银行，用来巩固世界的经济。

纯数学是关乎数学模式，解题，和抽象的一门艺术。
思想是它的血肉。
产生于最初的朴素数学观念之上的想法，隐藏其背后的意义，可以引领我们继续前进的灵感，或者高于原始理念的构思，对这些剩下的（可能存在的）所有思想，纯数学家们孜孜不倦地探索着。
它永远都在向天发问，“如果那个被证明是正确的，那么对于其他的，什么是正确的呢？” 它永远走向问题的更深更远处。
问： 你是说就在此刻，那些不在这里的纯数学家们，正是在做那些纯数学嘛，虽然这些玩意可能对一些人来说永远没用。
答： [我瞥了一眼正在工作的妻子，确认她并没有在看她的美剧《实习医生格蕾》。] 是啊，就是这样的。
问： 那，为什么呢？
答： 因为纯数学非常美妙呀！他们勇猛地开垦着人类知识的新地。他们和哲学家，艺术家，以及其他领域的纯理论研究者无异。
问： 我懂了，那就是他们正在做纯数学的原因。但是(既然他们做的东西没啥卵用)为什么我们养着他们干嘛啊？
答： 哎哟，这是一个更加难回答的问题。让我先岔开这个问题，给你讲个故事吧。
在19世纪，数学家们开始对证明非常痴迷。整个世纪，他们致力于对已知正确的数学成果的反思和创新(就像对微积分理论基础的重构)，但是他们却不能完全地解释究竟为何如此。
所以在20世纪新黎明的破晓之际，一些研究介于数学和哲学的交叉领域的学者，开始了一项宏伟的工程:证明一切。他们渴望将所有的数学知识建构在一个坚实的基础之上，以此来创造一个体系，运用十足的精确和彻底的演绎，将真理与错误永远分离。

这个想法从过去开始酝酿已久（2000多年前，欧几里得将所有的平面几何建立在了相似的基石之上），但是这项工程放眼的视野却是全新的，具有里程碑式的意义。在数十年中，一些站在世界之巅，智力超人的数学巨子们，对比如“1+1=2”这样的命题，进行着孜孜不倦的探索，找寻着隐藏在其背后的，严谨而又神秘的意义。
你能想象出还有什么事情能比这更加抽象，更加纯粹吗？好奇心指引着他们前进。数学的应用在他们心中去留无意。
问： 那，之后发生什么了？
答： 这项计划失败了。
最终，哲学家库尔特•哥德尔证明了无论你最初选择什么样的公理，任何一个数学系统都会最后陷入某一些命题总是无法被证明的困境。你无法证明那些命题是正确的，你也无法证明它们是错误的。它们让人很无语。

我们称这些命题为“无法确定真伪的命题”。事实就是，很多事情都可以被证明，但是某些事情就是无法被证明。
问： 哎！这简直就是对时间的极大浪费！纯数学最差劲了！
答： 好吧，我姑且先说你是对的。
当然了，研究者们试着从数学废墟中重新利用一些东西。在这些工作的基础上，一位英国的数学家构思了一种机器，它能够帮助我们去判断某个数学命题是真的，还是假的，还是无法判断真伪的。那将成为一个自动的真理判决者。
问： 那我们是否曾经制作了它呢？
答： 制作过的，那位数学家叫做阿兰•图灵，今天我们都称这种机器为“计算机”。

问： [目瞪口呆]
答： 然而正是如此。
作为曾经令纯数学家呕心沥血的最为纯粹的数学事业之一，这项企图证明一切的浩大的工程，像凋零的烟火一般消逝远去了，没有得到实现。
当然了，预定目标的确没有得到完成。但是通过澄清（并且有时是革新）一些观念的过程，比如关于证明方法、真理和信息的探讨，数学成就了一些更加伟大的事业。
它带给了我们计算机，计算机相应地给我们带来现在这个，你懂得的，这个世界。
问： 所以也就是说现在的纯数学可能有一天会给我们带来一种全新且极具变革性的实际应用咯，就像当时的纯数学为我们带来了计算机一样？
答：有可能会。
但是你却不能一定认为任何一个数学工作都能达到那样的标准，那是做不到的。这个世纪之内会有成堆的论文，大量的纯数学工作，都是看不到（催生伟大实际应用的）曙光的。它们不会在任何有实际意义的领域得到应用。顶多它们会被相关领域的极少数专家阅读，然后沦为灰溜溜的背景知识。
这就是残酷的数学生活。 但是当你随意地去读那些20世纪初的逻辑学家写的文章时，你会觉得他们的工作同样地无意义。如果你把那些论文沿着时间轴一一排除之后，那么我们智力工作者奋斗史的“砖砖瓦瓦”将会变得非常中规中矩而毫无新意。但那并不会使得那些论文变得黯淡无光，因为伟大的研究成就并不是零散孤立的个人独白的简单拼凑。
数学成就是交流对话的果实！

每一项研究都建立在先人的研究之上，并且它又会指点后人去猜测下面可能要研究什么。这些暗示可能是价值重大的，或者有一些价值，或者毫无价值。无法提前判定。
在长达数十年的对话中，没有什么特别的言辞必然会具有重要的指导意义的。说太多会被遗忘，或者陷入晦涩。那都没什么大不了。关键的是对话一直在进行。人们需要不断地分享那些令他们兴奋不已的思想，甚至尤其是那些特殊的，连他们也不知道为什么的灵感。
问： 那也就是说，纯数学，为自己的终身美丽而生，永远献身于革新性的洞察咯？
答： 是的，这就是纯数学。

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