13个的情况其实可以转化为12个的情况：把其中一个隔离出来，从另外12个里面找有瑕疵的那个螺母。如果找到了，有瑕疵的就是找出来那个；如果没找到，有瑕疵的那个就是隔离出来的那个。
至于从12个里面找出不同的那个嘛，网上有很多，打字累死人。

把一个螺母隔离出来，编号为O，接下来在另外12个螺母里面找有瑕疵的那个，如果12个螺母全部是正常的，则有瑕疵的为O

把剩下的12个螺母分为A,B,C三组，分别编号为A1,A2,A3,A4, B1,B2,B3,B4, C1,C2,C3,C4。
接下来进行第一次称量：左边放A1A2A3A4，右边放 B1B2B3B4。
这会有两种情况，平衡和不平衡

说完，看看行不行

现在分别讨论两种情况。
不平衡的情况：
左边较重和右边较重是一样的，故只讨论左边较重。左边较重说明瑕疵者在AB组里面，如果在A组，则瑕疵者较重，如果在B组，则瑕疵者较轻。
现在进行第二次称重：左边放A1,B2,B3,B4，右边放B1,C2,C3,C4。
① 如果还是左边较重，则瑕疵者为A1或B1，第三次称量用其他正常螺母与A1B1任意一个比较即可。
② 如果平衡，说明瑕疵者为拿掉的A2A3A4，并且瑕疵者较重。第三次称量：A2和A3比较，较重的一个为瑕疵者，若平衡，则A4为瑕疵者。
③ 若右边较重，则瑕疵者为B2B3B4，并且瑕疵者较轻。第三次称量的原理同上

现在讨论第一次称重的另外一种情况。
平衡的情况：说明瑕疵者为C组或者O，现在从C组里面找瑕疵者，如果C组里也全是正常的，则瑕疵者为O。
第二次称重同不平衡时一样：左边放A1,B2,B3,B4， 右边放B1,C2,C3,C4。（用其它方式也可以，但是这种称法适合于多种情况）
如果不平衡，则说明瑕疵者在C2C3C4中。如果右边较重，则瑕疵者较重（右边较轻的情况处理方法也和这个一样），第三次称量：C2与C3比较，较重的为瑕疵者，若平衡，则瑕疵者为C4

楼主不说话了

刚看见，应该是对了