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弦论通俗演义 zt |
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发信站: 日月光华 bbs.fudan.edu.cn 前言 想借高怡泓新开的网站做一点不务正业的事。作为科学院的研究员，似乎唯一的正业是写 SCI论文。当下正处于弦论研究的低潮平台期，所谓超弦第二次“革命”也已尘埃落定，反正 闲着也是闲着，不妨写一点关于弦论的既是历史也是通俗介绍的东西。当然希望这部“演义” 对于一些已有一定物理基础的学生及物理爱好者对弦论的了解有一点帮助，至少也可作为茶余 饭后打发时间的消遣。对于自己更重要的是，这可能起到宣传超弦的作用，从而对改变在中国 研究弦论的生态环境作一点贡献。这也许比多写一两篇SCI 论文要来得划算得多。 |
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弦论的发现不同于过去任何物理理论的发现。一个物理理论形成的经典过程是从实验到理 论，在爱因斯坦广义相对论之前的所有理论无不如此。一个系统的理论形成过程通常需要几十 年甚至更长的时间，牛顿的万有引力理论起源于加利略的力学及第谷，开普勒的天文观测和经 验公式。一个更为现代的例子是量子场论的建立。在量子力学建立(1925/26)之后仅仅两年就有 人试图研究量子场论，量子场论的研究以狄拉克将辐射量子化及写下电子的相对论方程为开 端，到费曼(Feynman)，薛温格(Schwinger) 和朝永振一郎(Tomonaga) 的量子电动力学为高 潮，而以威尔逊(K. Wilson)的量子场论重正化群及有效量子场论为终结， 其间经过了四十余 年，数十甚至数百人的努力。广义相对论的建立似乎是个例外，尽管爱因斯坦一开始已经知道 水星近日点进动，他却以惯性质量等于引力质量这个等效原理为基础，逐步以相当逻辑的方式 建立了广义相对论。如果爱因斯坦一开始对水星近日点进动反常一无所知，他对牛顿万有引力 与狭义相对论不相容的深刻洞察也会促使他走向广义相对论。尽管同时有其他人如阿伯拉汗 (Max Abraham)，米(Gustav Mie)试图改正牛顿万有引力，爱因斯坦的从原理出发的原则使得他 得到正确的理论。弦论发现的过程又不同于广义相对论。弦论起源于一九六零年代的粒子物 理，当时的强相互作用一连串实验表明存在无穷多个强子，质量与自旋越来越大越来越高。这 些粒子绝大多数是不稳定粒子， 所以叫做共振态。当无穷多的粒子参与相互作用时，粒子与粒 子散射振幅满足一种奇怪的性质，叫做对偶性。1968年，一个在麻省理工学院工作的意大利 物理学家威尼采亚诺(Gabriele Veneziano) 翻了翻数学手册， 发现一个简单的函数满足对偶 性，这就是著名的威尼采亚诺公式。应当说当时还没有实验完全满足这个公式。很快人们发现 这个简单的公式可以自然地解释为弦与弦的散射振幅。这样，弦理论起源于一个公式，而不是 起源于一个或者一系列实验。伯克利大学的铃木(H. Suzuki) 据说也同时发现了这个公式，遗 憾的是他请教了一位资深教授并相信了他，所以从来没有发表这个公式。所有弦论笃信者都应 为威尼亚采诺没有做同样的事感到庆幸，尽管他在当时同样年轻。 弦论又可以说是起源于一种不恰当的物理和实验。后来的发展表明，强相互作用不能用弦 论，至少不能用已知的简单的弦论来描述和解释。强相互作用的最好的理论还是场论，一种最 完美的场论：量子色动力学。在后来的某一章内我们会发现，其实弦论与量子色动力学有一种 非常微妙，甚至可以说是一种离奇的联系。作为一种强相互作用的理论，弦论的没落可以认为 是弦论有可能后来被作为一种统一所有相互作用的理论运气，更可以说是加州理工学院史瓦兹 (John Schwarz) 的运气。想想吧，如果弦论顺理成章地成为强相互作用的理论，我们可能还在 孜孜不倦地忙于将爱因斯坦的广义相对论量子化。不是说这种工作不能做，这种工作当然需要 人做，正如现在还有相当多的人在做。如果弦论已经成为现实世界理论的一个部份，史瓦兹和 他的合作者法国人舍尔克(Joel Scherk)也不会灵机一动地将一种无质量，自旋为2的弦解释 为引力子，将类似威尼采亚诺散射振幅中含引力子的部份解释爱因斯坦理论中的相应部份，从 而使得弦论一变而为量子引力理论！正是因为弦论已失去作为强相互作用理论的可能， 日本的 米谷明民(Tamiaki Yoneya) 的大脑同时做了同样的转换， 建议将弦论作为量子引力理论来看 待。他们同时还指出，弦论也含有自旋为1的粒子，弦的相互作用包括现在成为经典的规范相 互作用， 从而弦论可能是统一所有相互作用的理论。这种在技术上看似简单的转变，却需要足 够的想象力和勇气，一个好的物理学家一辈子能做一件这样的工作就足够了。 我们说的史瓦兹的运气同时又是弦论的运气是因为史瓦兹本人的历史几乎可以看成弦的小 历史。史瓦兹毫无疑问是现代弦论的创始人之一，自从在1972年离开普林斯顿大学助理教授位 置到加州理工学院任资深博士后研究员。他“十年如一日”，将弦论从只有几个人知道的理论 做成如今有数千人研究的学问。他也因此得以摆脱三年延长一次的位置，终于成了加州理工学 院的正教授。因为他早期与格林(Michael Green) 的工作，他与现在已在剑桥大学的格林获得 美国物理学会数学物理最高奖，2002年度的海因曼奖(Heineman prize)。 按照流行的说法，弦本身经过两次“革命”。经过第一次“革命”，弦成为一种流行。一 些弦论专家及一些亲和派走的很远，远在1985年即第一次“革命”后不久，他们认为终极理论 就在眼前。有人说这就是一切事物的理论(TOE=Theory of Everything)，欧州核子中心理论部 主任爱利斯(John Ellis) 是这一派的代表。显然，这些人在那时是过于乐观，或者是说对弦 的理解还较浮于表面。为什么这么说呢？弦论在当时被理解成纯粹的弦的理论，即理论中基本 对象是各种振动着的弦，又叫基本自由度。现在看来这种理解的确很肤浅，因为弦论中不可避 免地含有其他自由度，如纯粹的点状粒子，两维的膜等等。15年前为数不多的人认识到弦论发 展的过程是一个相当长的过程，著名的威顿(Edward Witten) 与他的老师格罗斯(David Gross) 相反，以他对弦的深刻理解，一直显得比较“悲观”。表明他的悲观是他的一句名言 ：“弦论是二十一世纪物理偶然落在了二十世纪”。(这使我们想到一些十九世纪的物理遗留 到二十一世纪来完成，如湍流问题。) 第一次“革命”后一些人的盲目乐观给反对弦论的人留 下口实，遗患至今犹在。现在回过头来看，第一次“革命”解决的主要问题是如何将粒子物理 的标准理论在弦论中实现。这个问题并不象表面上看起来那么简单，我们在后面会回到这个问 题上来。当然，另外一个基本问题至今还没有解决，这就是所谓宇宙学常数问题。15年前只有 少数几个人包括威顿意识到这是阻碍弦论进一步发展的主要问题。 |
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是，主导第二次“革命”主要思想，不同理论之间的对偶性(请注意这不是我们已提到的散射 振幅的对偶性) 已出现于第一次“革命”之前。英国人奥立弗(Olive) 和芬兰人曼通宁 (Montonen) 已在1977年就猜测在一种特别的场论中存在电和磁的对称性。熟悉麦克斯维电磁 理论的人知道，电和磁是互为因果的。如果世界上只存在电磁波，没有人能将电和磁区别开 来，所以此时电和磁完全对称。一旦有了电荷，电场由电荷产生，而磁场则由电流产生，因为 不存在磁荷。而在奥立弗及曼通宁所考虑的场论中，存在多种电荷和多种磁荷。奥立弗-曼通宁 猜想是，这个理论对于电和磁完全是对称的。这个猜想很难被直接证明，原因是虽然磁荷存 在，它们却以一种极其隐蔽的方式存在：它们是场论中的所谓孤子解。在经典场论中证明这个 猜想已经很难，要在量子理论中证明这个猜想是难上加难。尽管如此，人们在1994年前后已收 集到很多这个猜想成立的证据。狄拉克早在1940年代就已证明，量子力学要求，电荷和磁荷的 乘积是一个常数。如果电荷很小，则磁荷很大，反之亦然。在场论中，电荷决定了相互作用的 强弱。如果电荷很小，那么场论是弱耦合的，这种理论通常容易研究。此时磁荷很大，也就是 说磁理论的角度来看，场论是强偶合的。奥立弗-曼通宁猜想蕴涵着一个不可思议的结果，一个 弱耦合的理论完全等价于一个强耦合的理论。这种对偶性通常叫做强弱对偶。 有许多人对发展强弱对偶作出了贡献。值得特别提出的是印度人森(Ashoke Sen)。1994 年之前，当大多数人还忙于研究弦论的一种玩具模型，一种生活在两维时空中的弦，他已经在 严肃地检验15年前奥立弗和曼通宁提出的猜测，并将其大胆地推广到弦论中来。这种尝试在当 时无疑是太大胆了，只有很少的几个人觉得有点希望，史瓦兹是这几个人之一。要了解这种想 法是如何地大胆，看看威顿的反应。一个在芝加哥大学做博士后研究员的人在一个会议上遇到 威顿。威顿在作了自我介绍后问他--这是威顿通常作法--你在做什么研究，此人告诉他在做强 弱对偶的研究，威顿思考一下之后说：“你在浪费时间”。 理论组的塞伯格(Nathan Seiberg)。他也是1989-1992之间研究两维弦论又叫老的矩阵模型非 常活跃的人物之一。然而他见机较早，回到矩阵模型发现以前第一次超弦革命后遗留问题之 一，超对称及超对称如何破坏的问题。这里每一个专业名词都需要整整一章来解释，我们暂时 存疑留下每一个重要词汇在将来适当的时候再略加解释。弦论中超对称无处不在，如何有效地 破坏超对称是将弦论与粒子物理衔接起来的最为重要的问题。塞伯格在1993-1994之间的突破 是，他非常有效地利用超对称来限制场论中的量子行为，在许多情形下获得了严格结果。这些 结果从量子场论的角度来看几乎是不可能的。 科学史上最不可思议的事情之一是起先对某种想法反对最烈或怀疑最深的人后来反而成为 对此想法的发展推动最大的人。威顿此时成为这样的人，这在他来说不是第一次也不是最后一 次。所谓塞伯格-威顿理论将超对称和对偶性结合起来，一下子得到自有四维量子场论以来最为 动人的结果。这件事发生在1994年夏天。塞伯格飞到当时正在亚斯本(Aspen) 物理中心进行 的超对称讲习班传播这些结果，而他本来并没有计划参加这个讲习班。纽约时报也不失时机地 以几乎一个版面报导了这个消息。这是一个自第一次弦论革命以来近十年中的重大突破。这个 突破的感染力慢慢扩散开来，大多数人的反应是从不相信到半信半疑，直至身不由己地卷入随 之而来的量子场论和弦论长达4年的革命。很多人记得从94年夏到95年春，洛斯阿拉莫斯 hep-th 专门张贴高能物理理论文的电子“档案馆”多了很多推广和应用塞伯格-威顿理论的文 |
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海因曼奖。 真正富于戏剧性的场面发生在次年的三月份。从八十年代末开始，弦的国际研究界每年召 开为期一个星期的会议。会议地点每年不尽相同，第一次会议在德克萨斯A&M大学召开。九三 年的会议转到了南加州大学。威顿出人意料地报告了他的关于弦论对偶性的工作。在这个工作 中他系统地研究了弦论中的各种对偶性，澄清过去的一些错误的猜测，也提出一些新的猜测。 他的报告震动了参加会议的大多数人，在接着的塞伯格的报告中，塞伯格在一开始是这样评价 威顿的工作的：“与威顿刚才报告的工作相比，我只配做一个卡车司机”。然而他报告的工作 是关于不同超对称规范理论之间的对偶性，后来被称为塞伯格对偶，也是相当重要的工作。史 瓦兹在接着的报告中说：“如果塞伯格只配做卡车司机，我应当去搞一辆三轮车来”。他则报 告了与森的工作有关的新工作。 95年是令弦论界异常兴奋的一年。一个接一个令人大开眼界的发现接踵而来。施特劳明格 (Andrew Strominger) 在上半年发现塞伯格-威顿94年的结果可以用来解释超弦中具有不同拓 扑的空间之间的相变，从而把看起来完全不同的“真空”态连结起来。他用到一种特别的孤 子，这种孤子不是完全的点状粒子，而是三维的膜。威顿95年三月份的工作中，以及两个英国 人胡耳(Chris Hull)和汤生(Paul Townsend) 在94年夏的工作中，就已用到各种不同维数的 膜来研究对偶性。这样，弦论中所包含的自由度远远不止弦本身。 在众多结果中，威顿最大胆的一个结果是10 维的一种超弦在强耦合极限下成为一种11维 的理论。汤生在95年一月份的一篇文章中做了类似的猜测，但他没有明确指出弦的耦合常数和 第11维的关系。威顿和汤生同时指出，10 维中的弦无非是其中1维绕在第11维上的膜。汤生 甚至猜想最基本的理论应是膜论，当然这极有可能是错误的猜想。史瓦兹在随后的一篇文章中 根据威顿的建议将这个11 维理论叫成M-理论，M 这个字母对史瓦兹来说代表母亲(Mother)， 后来证实所有的弦理论都能从这个母亲理论导出。这个字母对不同的人来说有不同的含义，对 一些人来说它代表神秘(Mysterious)，对于另外一些人来说代表膜论(Membrane)， 对于相当 多的人来说又代表矩阵(Matrix)。不同的选择表明了不同爱好和趣味，仁者乐山智者乐水，萝 卜青菜各有所爱。总的说来，M-理论沿用至今而且还要用下去的主要原因是，我们只知道它是 弦论的强耦合极限， 而对它的动力学知之甚少，更不知道它的基本原理是什么。理论所的弦论 专家朱传界说对于M-理论我们象瞎子摸象，每一次只摸到大象的一部份，所以M-理论应当叫做 摸论。当然摸没有一个对应的以字母M 打头的英文单词，如果我们想开M-理论的玩笑，我们不 妨把它叫作按摩理论，因为按摩的英文是message。我们研究M-理论的办法很象做按摩，这里 按一下，那里按一下。更有人不怀好意地说，M 是威顿第一个字母的倒写。 |
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基(Joseph Polchinski) 发现弦论中很多膜状的孤子实际上就是他在6年前与他的两个学生发 现的所谓D-膜。字母D 的含义是Dirichlet，表示D-膜可以用一种满足狄雷克利边界条件开弦 来描述。施特劳明格用到的三维膜就是一种D-膜。这个发现使得过去难以计算的东西可以用传 统的弦论工具来做严格的计算。它的作用在其后的几年中发挥得淋漓尽致。又是威顿第一个系 统地研究了D-膜理论，他的这篇重要文章的出现仅比泡耳钦斯基的文章迟了一个礼拜。威顿非 常欣赏泡耳钦斯基的贡献，他在于哈佛大学所作的劳布(Leob) 演讲中建议将D-膜称为泡耳钦 斯基子，很可惜这个浪漫的名称没有流传下来。 讲到这里，我们已给读者一个关于M-理论的模糊印想。下面我们将从引力理论和弦论的基 本东西谈起，这将是一个非常困难的工作。我们不得不假定读者已有了大学物理的基础，即便 如此，一些概念也很难用大学已学到的东西来解释。我希望读者给我时间，也希望读者直接在 每个贴子后面提问题，如果一些东西我没有讲清楚。弦论或M-理论还在它发展的“初级阶段 ”，如果追根究底，有些问题还没有很好的回答。例如这么一个简单的问题：到底什么是弦 论，什么是M-理论？如果能吸引那怕是一两个读者自己继续追问这个问题从而最终成为一个弦 论专家，我已达到目的。 |
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如果说现代物理开始于量子物理，经典物理则终结于爱因斯坦的广义相对论。广义相对论 的时空观无疑彻底改革了牛顿的时空观，但牛顿本人很清楚他的时空观的局限。爱因斯坦用相 对论的因果律代替了牛顿的绝对时与空中的因果律，所以说爱因斯坦的时空概念与因果概念仍 然是经典的，广义相对论是经典物理的极致。这个经典物理中的最高成就一直拒绝被量子物理 所改造。所有相信弦论的人都认为引力已被成功地量子化，至少在微扰论的层次上。一些执著 于几何是一切的人则认为还不存在一个成功的量子引力理论，他们在一定程度上承认弦论的成 功，霍金(S. Hawking)以及特霍夫特(G. 't Hooft) 可以被看成这方面的代表，虽然前者较 之后者更极积地支持弦论。我们希望在本章的结尾时看到，弦论家的观点和弦论同情者的观点 都有一定道理。而第三派则采取鸵鸟政策，认为引力还是原来的引力， 星星还是那颗星星，这 样有助于他们继续发表各色各样的理论。 我们假定读者已学过狭义相对论，甚至一点广义相对论，这样我们就可以相对自由地从不 同角度来看广义相对论。 广义相对论的基本原理是等效原理：在引力场中，在时空的任何一点都可以找到一个局部 惯性系，物理定律在这个局部惯性系中与没有引力场时完全相同。爱因斯坦本人更喜欢将局域 引力譬喻成局部加速所引起的结果。这样，局部惯性系类似于黎曼流形中一点的切向空间，加 速则可以用一个二次的座标变换来消除。引力可以用黎曼几何中的度规来描述，在一个局域惯 性系中，度规变成狭义相对论中的闵氏度规。爱因斯坦进一步说，如果引力效应可以用一般的 座标变换来消除，则该引力场完全等价于无引力场。如此则一个非平庸的引力场必须具有曲 率。爱因斯坦的引力理论是标准的场论，而他相信物理的基本要素就是场，这是他高度评价麦 克斯韦工作的原因。 一个试验粒子在引力场中的运动轨迹是测地线，而运动方程可以由变分原理得到。这个变 分原理说，连结时空两点的粒子轨迹使得总的粒子的固有时成为极大-粒子的固有时是欧氏空间 中测地线长度在闵氏空间中的推广。这种几何变分原理早就用在光学中，光的轨道使光程取极 小值，这是费马原理。当地球环绕太阳运动时，人们可以想象，太阳产生的引力场使得太阳周 围的时空发生一点点弯曲，从而使得地球的测地线发生弯曲。在时空中，这个测地线并非是闭 合的。一般说来，它在空间中的投影也不是闭合的，这样就有了水星近日点进动-这里，时空同 时弯曲起了关健作用。同样，一个无质量的粒子如光子在引力场中的测地线也是弯曲的，尽管 光的固有时总是为零，测地线的变分原理稍稍有点复杂。爱因斯坦在广义相对论完成之前就预 言了光线在引力场中的弯曲，他仅用了等效原理，这等价于仅仅用了度规的时间分量，这样算 出的弯曲角度是正确结果的一半。同样，要算出正确的结果，必须计及空间的弯曲。 决定时空曲率的是物质的能量和动量分布，这就是爱因斯坦著名的引力场方程。在方程的 左边是一种特殊的曲率，现在叫做爱因斯坦张量。在方程的右边是能量-动量张量。爱因斯坦经 过断断续续八年的努力，在1915年年尾才最终写下正确的场方程。(从1907到1911 有三年半 的时间，他发表了关于经典幅射理论的文章，关于狭义相对论，关于临界弥散，甚至尝试修改 麦克斯韦方程以期得到光量子，就是没有发表关于广义相对论的文章。) 1915年11月25日， 爱因斯坦在普鲁士科学院物理-数学部(那时的科学没有今天专业化得利害，今天的一些物理学 家往往以不能与数学家沟通为自豪) 宣读了一篇题为《引力的场方程》文章。他说：“相对论 的一般理论作为一个逻辑体系终于完成”。 |
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全正确的一种场方程，该方程线性化后成为牛顿-泊松方程。11月11日，他写下另一个场方 程，方程的左边是里奇(Ricci) 张量，方程的右边是能量-动量张量，他还要求度规的行列式 等于一。11月18日，爱因斯坦仍然相信度规的行列式必须等于一。在这篇文章中他发现两个 重要效应，爱因斯坦非常运气的是太阳的中心力场对应的度规的行列式的确等于一——史瓦兹 希尔德于次年一月发现了严格解，五月即死于在俄罗斯前线得的一场病。爱因斯坦发现的第一 个效应是水星近日点进动。勒维利埃(Jean Joseph Le Verrier) 1859年观察到的水星每百年 45秒的进动完全可以用爱因斯坦的新的理论来解释。这个发现是如此令人激动，爱因斯坦此后 一连几天不能平心静气地回到物理上来。第二个发现是，他以前计算的光线弯曲比正确的结果 小一半，这时他计及了度规的空间部份。11月25日，爱因斯坦写下了一直沿用至今的引力场 方程。爱因斯坦放弃了度规行列式等于一的物理要求，但将它作为对座标选取的一种条件。爱 因斯坦当时还不知道场方程的左边满足比安基等式，从而方程右边自动满足能动量守恒定律。 能动量守恒定律被爱因斯坦看成一个条件。 由于引力常数很小，引力往往在一个很大的系统中才有可观测效应。相互作用的大小通常 可以用动能与势能之比来定，对于处于束缚态的系统，这个比例大约是1，所以我们常常说束 缚态是非微扰的。不需要计算，我们知道地球在太阳引力场中的势能大约等于它的动能。同 样，电子在氢原子中的电势能大约等于它的动能。可是电子与氢原子的原子核-质子-之间的引 力相互作用就非常非常小了，它与电子的动能之比大约是10的负40 次方！所以我们常常说引 力是自然界中最弱的相互作用。用广义相对论的语言说，时空非常难以弯曲。看一看爱因斯坦 的场方程，它的左边是曲率，右边是牛顿引力常数乘以能-动张量。能-动张量引起时空弯曲， 而牛顿引力常数则很小，可以说时空的强度则很大-比任何金属要大得多。 在谈到广义相对论的实验验证时，人们常提到的是三大经典验证：引力红移，光线弯曲和 水星近日点进动。时至今日，广义相对论通过了远远不止这些验证。即使当验证还很少时，人 们已经认为广义相对论是有史以来最完美和最成功物理理论。恐怕即使今天人们还可以这样 说。广义相对论的最完美之处在于它是一种原理理论，即整个理论建立在一些简单的原理之 上，尽管它是一个物理理论，它的逻辑结构几乎可以媲美于欧几里得几何。它也是有史以来最 成功的理论之一，它解释了所有己知的宏观的包含引力的系统，这包括整个可观测宇宙在内。 其精度经常在万分之一，在等效原理情形，精度已达10的负13次方！ 广义相对论的完美主要来源于它所用的基本语言：几何。可以说爱因斯坦的直接继承人， 今天仍然活跃的即那些在gr-qc 电子档案馆贴文章的人，仍然坚持用这种语言。这种语言似乎 与量子力学有着本质的冲突，从而与粒子物理学家所惯用的语言有着本质的冲突。这里我们不 想强调这种冲突，但了解这种冲突的存在是有好处的。60年代之前在相对论界和粒子物理界之 间存在着很少的对话，这在费曼的故事中很好地体现出来。费曼有一次参加在北卡州(North Carolina) 召开的相对论界的会议。他出发之前忘记了带详细地址，所以他下了飞机后向人打 听有无看到一些相对论专家去了何处。人家问他相对论专家是一些什么样的人，他说， 就是一 些嘴里不停地念叨Gmunu 的人，这人很快知到他指的是谁。 广义相对论与粒子物理的语言冲突在温伯格(Steven Weinberg) 的名著《引力论与宇宙论 ——广义相对论的原理与应用》中也显示出来。温伯格尝试着用粒子物理的方法重新表达广义 相对论，仅取得部分成功。记住温伯格与费曼最早试图由自旋为2的无质量粒子及相互作用推 出广义相对论，今天我们知道，人们的确可以证明广义相对论是唯一的自旋为2的无质量粒子 的自洽相互作用理论。但这个证明是一级一级的证明，很难看出其中的几何原理。广义相对论 与粒子物理本质的不同还可以从引力波的效应的计算看出。早在1916年爱因斯坦就指出在他的 理论中存在引力波。到1918年，他给出引力幅射与引力系统的四极矩关系的公式。不同于电磁 系统，自旋为2的粒子的幅射与偶极矩无关。不同于电磁系统，那里的幅射公式从来就没有人 怀疑，而引力系统的引力波幅射是否完全由四极矩公式给出长期引起争论。争论的原因是引力 是一个高度非线性理论，引力势能本身也会影响引力波幅射。爱因斯坦本人在1937年曾短暂地 怀疑过引力波的存在。有趣的是，关于引力波幅射的第一级效应的争论直到1982年才完全得 到解决：爱因斯坦的四极矩公式是正确的。当然，引力波幅射的效应已在脉冲双星系统中被间 接地观察到，这个工作也已获得诺贝尔奖。今年或今后几年，引力波可能被引力干涉仪直接观 测到，这将成为继最近的宇宙学中激动人心的观测又一令人激动的天文观测。这也将极大推动 相对论界与粒子物理界之间的对话。 |
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观测相吻合的宇宙模型。如果假定在一定尺度之上宇宙中的物质分布大致是均匀的，从牛顿理 论导出的泊松方程没有一个有限的解。如果我们被迫假定物质的质量密度只在一个有限的空间 不为零，我们则回到宇宙中心论。即便如此，这个有限的引力体系也是不稳定的，终将不断地 塌缩。 独立于牛顿理论的另外一个困难是奥尔伯斯(Olbers) 佯谬。如果物质的主要成份是发光 的星体，那么天空的亮度将是无穷大。每颗星对亮度的贡献与它距地球的距离平方成反比，而 在径向上恒星的线密度与距离平方成正比，所以总亮度以线性的方式发散。假如恒星分布在一 个有限区域，尽管亮度有限，但白昼黑夜的存在说明这个亮度远小于太阳的亮度，所以这个有 限区域不能太大。 现代宇宙学开始于爱因斯坦。他的1917年2月份的宇宙学虽然不完全正确，却一举解决了 上面的两个问题。爱因斯坦当然知道用牛顿理论建立宇宙论的困难，他的出发点却全然不同。 爱因斯坦在许多重要工作中，往往从一个很深的原理，或者从一个在他人看来只是一种不切实 际的信仰出发，虽然他常常达到解决实际问题的目的。这一次他的出发点是马赫原理。马赫原 理大致是说，一个质点的惯性质量在一定程度上取决于其周围的物质分布，换言之，所谓惯性 系实际上就是那些相对于宇宙平均物质分布匀速运动的系统。对于爱因斯坦来说，这意味着度 规完全取决于物质的密度分布，而不是密度先决定曲率，然后再决定度规。 为了实现马赫原理，爱因斯坦首先引入宇宙学原理-宇宙是均匀和各向同性的。要得到物质 密度分布决定度规的结果，他发现必须修改他的场方程，这样他引进了宇宙学常数。宇宙学常 数项是一个正比于度规的项，在大尺度上如果忽略曲率项，则能动张量完全决定度规。在小尺 度上，宇宙学常数项可以被忽略，这样广义 相对论原来的结果还成立。宇宙学常数项在牛顿理论中有一个简单的对应。可以在泊松方 程中加一个正比于引力势的项，相当于给这个标量场一个质量。如果物质密度是一个常数，则 引力势也是一个常数，正比于物质密度，正比系数是牛顿引力中的宇宙学常数的倒数。爱因斯 坦就是从这个改正的牛顿理论出发从而避免了无穷大的困难。 爱因斯坦1917年的宇宙模型是一个封闭的，静态的模型。他错误地认为在没有宇宙学常数 项的情形下场方程没有满足宇宙学原理的解。他也许相信在没有物质只有宇宙学常数的情形下 也没有解。这些后来都被证明是错误的。德西特(de Sitter) 在爱因斯坦的文章发表后很快就 发现只有宇宙学常数情形下的解，这就是德西特空间。 |
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了没有宇宙学常数的解，这是一个膨胀宇宙模型。哈伯(Hubble) 于1929年发现宇宙学红移， 从而证实膨胀宇宙模型。哈伯是观测宇宙学鼻祖，他在1924年首先证实一些星云存在于银河系 之外，从而大大扩大了宇宙的尺度。爱因斯坦后来很后悔当初引进宇宙学常数从而没能预言宇 宙的膨胀，后来他终于放弃了马赫原理。爱因斯坦没能预见到宇宙学常数是非常可能存在的， 所以这个他那时认为是他一生中所犯的最大错误也许会成为他的最大成就之一-他的最大成就也 太多了，最近刚获得诺贝尔的实验也与他的名字有关。我们将来在讨论弦论如何对待宇宙学常 数问题时再介绍最近的宇宙学常数的天文观测。 宇宙学在60年代之前是一门高雅的学问，文章不多，但质量很高。 |
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(A. Penzias) 和威尔逊(R. Wilson) 偶然发现了宇宙微波背景幅射，宇宙学遂成为一门大众 学问，也就是说它成为一门主流学问，大学物理系和天文系开始有了专门研究宇宙学的教授。 |
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早在40年代等人已经将广相对论与粒子物理和统计物理结合起来，预言了核合成与微 波幅射。标准宇宙模型开始形成，大炸宇宙无论从什么角度看都是唤想象力的最 好的东西，它却是爱因斯坦理论的一个应用，一个并不是最深刻的应用。 |
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有原创力的贡献。实验如等效原理的精确检验。当人们满足于宇宙学原理是一种第一原理时( 爱因斯坦早期认为是马赫原理的一个推论)，他开始怀疑均匀各向同性应是早期宇宙动力学过程 的结果。宇宙学原理只是他问的标准宇宙模型不能解答的三个问题之一。另外两个问题是，为 什么宇宙在早期的空间曲率与物质密度相比非常非常小，为什么早期相变的遗迹几乎不可观察 到，如磁单极。正是他在康乃尔大学的演讲促使顾思(A.Guth)提出暴涨宇宙论(Inflation)， 从而一举解决了宇宙论中的三个“自然性”问题。 |
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从杨振宁的石溪理论物理研究所访问回来，刚刚写了一篇这方面的文章，他的文章与相变有 关。他在很多场合宣传暴涨宇宙论，大弟子从剑桥回来也谈相变时的泡泡碰撞。这对一个刚刚 接触理论物理的研究生来说是非常新鲜的话题，不过我心里也有点嘀咕，这个利用最新的粒子 物理进展的宇宙模型要解决的问题也太哲学了，有可能被观测所证实吗？过了近十年，暴涨宇 宙论的第一个间接的，有点模糊的证据才出现，这就是轰动一时的柯比(COBE) 实验。该实验 发现宇宙背景幅射有非常小的大约为万分之一的涨落，暴涨宇宙论的大尺度结构形成理论需要 这么大的涨落。霍金曾说柯比实验是上世纪最重要的发现，这不免有些夸大。令人兴奋的是， 最近的宇宙背景幅射的功率谱的测量说明宇宙是平坦的，即宇宙目前的空间曲率几乎为零，这 是暴涨宇宙论的预言之一。功率谱曲线的形状也与暴涨宇宙论的预言一致，暴涨宇宙论是否正 确有望在今后几年敲死。 |
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多。在台湾，台湾大学物理系与中研院天文研究所合作，正在极积建造微波天文望远镜，斥资 数亿台币。如果成功，将对测量宇宙学参数作出贡献。我常想，为何中国大陆不做类似的实 验？这类实验需要的投资要小于其它很多大型国家计划，如一些863计划。 暴涨宇宙论中大尺度结构的形成起因于量子涨落。由于在暴涨期每个量子涨落模的波长随 着共动尺度一起迅速增长，波长会很快超出当时的视界。这样由于涨落的两端失去联系，涨落 被固定下来。大部份暴涨宇宙模型预言涨落在波长上的分布是幂律的。很多人喜欢谈宏观量子 效应，宇宙的大尺度结构如银河系，星系团是最大的宏观量子效应。一个不容忽视的问题是， 暴涨宇宙论中的涨落可能起源于非常小的尺度，这些可能比普朗克尺度还要小。进一步研究涨 落的谱可能会揭示量子引力的效应，这也包括弦论中的量子效应。 |
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另一重要发现是霍金的黑洞量子蒸发理论。从70年代中期直到80年代，弯曲空间中的量子场 论是广义相对论界的一个很活跃的领域。这个领域的进展对理解量子引力并没有带来多大的好 处，原因是广义相对论和量子场论在这里的结合多少有点生硬，在很多情形下，该领域的专家 也没有解决一些概念问题，如什么是可观测量等等。即便如此，这里获得的一些计算结果可以 用到暴涨宇宙论中去，而一些诸如共形反常的计算在弦论的发展过程中也起过一定的作用，在 将来的弦论发展中还会起一定的作用。我们把这个话题留到后面再谈，我们现在先谈谈广义相 对论中的一个最吸引人的话题：黑洞。 |
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出，黑洞的熵应与它的视界面积成正比，这个正比系数普朗克长度平方的倒数。普朗克长度平 方又与牛顿引力常数和普朗克常数成正比，所以黑洞熵的起源既与引力有关，又与量子有关。 在贝肯斯坦之前，所有与黑洞有关的研究都是经典的，贝肯斯坦改变了一切。 贝肯斯坦现在的希伯来大学(Hebrew University) 工作。他是那种所谓的单篇工 作物理学家，在1973年的工作之后，一直在做与黑洞的量子物理有关的工作。除了黑洞熵之 外，他另一个有名的工作是熵与能量的关系，叫贝肯斯坦上限，我们这里不打算介绍它。有人 想出一种说法来贬低那种一生只在一个方向上做研究的人，叫做：他还在改进和抛光他的博士 论文。贝肯斯坦的工作决不能作如是观，他是那种不断有新的物理想法的人。他的所有工作中 最困难的数学是积分，这并不说明他的文章易读——他的物理思想要求你有足够的直觉。前段 时期有人在这个论坛上说泡耳钦斯基的文章难以理解，这说明了一个问题，那就是我们要训练 自己的物理直观，而不能满足于理解那些有明确数学定义的东西。 黑洞可能的存在是很容易理解的，拉普拉斯早就作过这样的猜测。在牛顿引力中，如果一 个物体的动能不足以用来克服引力场中的势能，这个物体就无法逃逸出去。如果光也不能逃逸 出去，对一个远处的观察者来说，产生这个引力场的物体就是黑的。以拉普拉斯时代对光的理 解，光的动能正比于光速的平方，而光的势能由牛顿引力给出，这样，如果径向距离小于 2GM/c^2,势能的绝对值就大于光的动能，光就无法逃逸。如果一个引力系统的半径小这个值， 这个系统就成为黑洞。这个特别的，与质量和牛顿引力常数成正比的长度叫做史瓦兹希尔德半 径，史瓦兹希尔德在他去世前三个月在他的第二篇关于广义相对论的文章中讨论了这个半径。 虽然拉普拉斯得到正确的结果，他的方法不正确。正确的方法要用到爱因斯坦的光子的能 量公式，光子的能量不能认为是正比于光速的平方。光子的有效质量则为能量除以光速的平 方，这样，这个现代的拉普拉斯计算用到两个爱因斯坦最为著名的结果。普朗克常数最终消 掉，虽然我们在中间过程中用到它。另一个等价的方法是用引力红移的公式，史瓦兹希尔德半 径是引力红移成为无限大的地方。有趣的是，爱因斯坦当初讨论引力红移时有意避开用他的光 量子公式。爱因斯坦竭力避免把他的一个大胆想法和另一个一个大胆想法搅在一起。 牛顿理论中的黑洞和爱因斯坦理论中的黑洞除了都有视界外，其它并无共同之处。 |
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的黑洞中，原点是一个奇点，但这个奇点与经典电子的原点作为库伦势的奇点在本质上并无不 同。在爱因斯坦理论的黑洞中，径向座标在视界上发生本质的变化。在视界之外，径向座标是 类空的；在视界之内，径向座标是类时的，所以光锥在视界上才可能变为向内 |
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的奇点是在时间上的一个奇点，经过塌缩的物质都撞到这个奇点上，对于它们来说，时间完 全终结了。 |
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的事。钱德拉塞卡(Subramanyan Chandrasekhar) 1934年的计算表明，当一个引力系统有足 够大的质量时，自然界不存在其它相互作用能阻止引力塌缩。这个结果要经过许多年才能被大 家接受，部份原因是爱丁顿(Sir Arthur Eddington) 从一开始就非常反对这个结论。对于白 矮星来说，当质量大于某个质量，不稳定性就会发生，这个质量极限叫做钱德拉塞卡极限。中 子星相应的极限叫做奥本海默-沃尔可夫极限(Oppenheimer-Volkoff)。这些极限都与太阳的质 量相差不远。钱德拉塞卡的物理生涯起始于黑洞也终结于黑洞，他去世前的最后一本研究著作 是关于黑洞的，主要研究黑洞周围的扰动。他于1982年完成这本书，时年71岁。 黑洞的存在是无庸置疑的，我们的银河系的中间就有一个巨大的黑洞。可以肯定，有十分 之一的星系和活动星系核的中心都是黑洞，这些黑洞的起源还是一个谜。 我们前面说过，贝肯斯坦发现黑洞有一个不为零的熵，根据统计物理，这说明给定一个黑 洞，应该有很多不同的物理态，态数的对数等于熵。这些态不能用经典物理来解释。事实上， 在广义相对论中可以证明一个所谓的无毛定理，黑洞的状态由少数几个守恒量完全决定，如质 量，角动量和电荷，每一个守恒量对应一个局域对称性。整体对称性所对应的守恒量，如重子 数，在引力塌缩过程中是不守恒的。贝肯斯坦的熵的起源必须在量子物理中寻找，因为他的熵 公式含有普朗克常数。但这个熵对于普朗克常数来说是非微扰的，当普朗克常数为零时，黑洞 熵是无限大，而不是经典物理中的零。由此可见，我们不能指望用微扰量子引力来解释黑洞的 熵。 在1973年，贝肯斯坦并无量子引力理论可以利用，他是如何得到他的熵公式的呢？他用的 是非常简单的物理直觉。首先，那时有大量的证据证明在任何物理过程中，如黑洞吸收物质， 黑洞和黑洞碰撞，黑洞视界的面积都不会减小。这个定律很像热力学第二定律，该定律断言一 个封闭系统的熵在任何过程中都不会减少。贝肯斯坦于是把黑洞视界的面积类比于熵，他并说 明为什么熵应正比于面积，而不是黑洞视界的半径或半径的三次方等等。为了决定熵与面积的 正比系数，他用了非常简单的物理直观。设想我们将黑洞的熵增加一(这里我们的熵的单位没 有量纲，与传统单位相差一个波尔兹曼常数)，这可以通过增加黑洞的质量来达到目的。如果熵 与面积成正比，则熵与质量的平方成正比，因为史瓦兹希尔德半径与质量成正比。这样，如要 将熵增加一，则质量的增加与黑洞的原有质量成反比，也就是与史瓦兹希尔德半径成反比。现 在，如何增加黑洞的熵呢？我们希望在增加黑洞熵的情形下尽量少地增加黑洞的质量。光子是 最“轻”的粒子，同时由于自旋的存在具有量级为一的熵。这样，我们可以用向黑洞投入光子 的方法来增加黑洞的熵。我们尽量用带有小能量的光子，但这个能量不可能为零，因为光子如 能为黑洞所吸收它的波长不能小于史瓦兹希尔德半径。所以，当黑洞吸收光子后，它的质量的 增加反比于史瓦兹希尔德半径，这正满足将黑洞熵增加一的要求。对比两个公式的系数，我们 不难得出结论：黑洞熵与视界面积成正比，正比系数是普朗克长度平方的倒数。 贝肯斯坦的方法不能用来决定黑洞熵公式中的无量纲系数，尽管贝肯斯坦本人给出一个后 来证明是错误的系数。当霍金听到关于贝肯斯坦的工作的消息时，他表示很大的怀疑。他在此 之前做了大量的关于黑洞的工作，都是在经典广义相对论的框架中，所以有很多经验或不妨说 是成见。类似我们在第一章中提到的威顿之于对偶，他的怀疑导致他研究黑洞的热力学性质， 从而最终导致他发现霍金蒸发并证明了贝肯斯坦的结果。应当说，1973年当他与巴丁(James M. Bardeen) 卡特(B. Carter) 合写那篇关于黑洞热力学的四定律的文章时，他是不相信贝肯 斯坦的。 不久，他发现了黑洞的量子蒸发，从而证明黑洞是有温度的。简单地应用热力学第一定 律，就可以导出贝肯斯坦的熵公式，并可以定出公式中的无量纲系数。由于霍金的贡献，人们 把黑洞的熵又叫成贝肯斯坦-霍金熵。霍金的最早结果发表在英国的<<自然>>杂志上，数学上更 完备的结果后来发表在<<数学物理通迅>>。在简单解释霍金蒸发之前，我们不妨提一下关于中 文中熵这个字的巧合。在热力学第一定律的表述中，有一项是能量与温度之比，也就是商，所 以早期翻译者将entropy翻译成熵。黑洞的熵恰恰也是两个量的商，即视界面积和普朗克长度 的平方。 |
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停地有虚粒子对产生和湮灭，由于能量守恒，这些虚粒子对永远不会成为实粒子。如果加上电 场，而虚粒子对带有电荷，正电荷就会沿着电场方向运动，负电荷就会沿着电场相反的方向运 动，虚粒子对逐渐被拉开成为实粒子对。电场越强电子对的产生几率就越大。现在，引力场对 虚粒子对产生同样的作用，在一对虚粒子对中，一个粒子带有正能量，另一个粒子带有负能 量。在黑洞周围，我们可能得出一个怪异的结论：由于正能被吸引所以带有正能的粒子掉入黑 洞，而带有负能的粒子逃离黑洞，黑洞的质量变大了。事实是，在视界附近由于引力的作用正 能粒子变成负能粒子，从而可能逃离黑洞，而负能粒子变成正能粒子，从而掉进黑洞。对于远 离黑洞的人来说，黑洞的质量变小了；对于视界内的观察者来说，掉进黑洞的粒子具有正能量 也就是实粒子。黑洞物理就是这么离奇和不可思义。 霍金蒸发是黑体谱，其温度与史瓦兹希尔德半径成反比，黑洞越大温度就越小，所以幅射 出的粒子的波长大多与史瓦兹希尔德半径接近(这很象我们上面推导贝肯斯坦熵时用的光子)。 当幅射出的粒子变成实粒子后，它们要克服引力作用到达无限远处，所以黑体谱被引力场变形 成为灰体谱。霍金在<<时间简史>>中坦承，当他发现黑洞幅射时，他害怕贝肯斯坦知道后拿来 支持他的黑洞熵的想法。 黑洞的量子性质无疑是广义相对论与量子论结合后给量子引力提出的最大的挑战。我们虽 然可以用霍金蒸发和热力学第一定律推导出黑洞熵，这并不表明我们已理解了黑洞熵的起源。 最近弦论的发展对理解一些黑洞熵起了很大的作用，但我们还没有能够理解史瓦兹希尔德黑洞 的熵。另外，黑洞蒸发后遗留下来的是一个量子纯态还是一个混合态，就象黑体谱一样？如果 是后者，那我们就不得不修改量子力学。弦论家们大都认为量子力学不必修改，最近霍金也改 变了他过去的看法加入弦论家的行列。黑洞的量子物理在过去对弦论的发展起到很大的作用， 在将来注定对弦论的发展起到也许更大的作用。 |
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场论与量子力学的结合产物是量子场论。量子场论早期遇到的困难是紫外发散。发散对物 理学家来说并不陌生，洛伦兹和彭加勒在古典电子论中已经遇到了发散，就是电子的无限大自 能。他们假定电子的半径不为零，这样就得到了有限的结果。非常令人惊奇的是，如果假定电 子的能量完全来自自能，他们的结果与爱因斯坦的著名的质能关系几乎一样。而洛伦兹的结果 出现在1904年，比爱因斯坦发现狭义相对论早了一年。另外一种发散导致普朗克早几年引进量 子的概念，这就是黑体幅射的紫外灾难。 紫外灾难与电子的无限大自能不同之处在于，后者是由于电荷集中在无限小的区域，而前 者的原因是一个固定的相空间区域有无限多个态。普朗克引进量子使得每一个态占据一定的相 空间，因此黑体幅射作为一种自由理论变成了有限的。量子论并没有解决相互作用的发散问 题，因为这种发散的根源是，在一个固定的空 间区域有无穷多个自由度。换言之，对应一个有限的空间区域，其相空间为无限大，我们 必须计及无限大的动量空间。所以，普朗克的量子“正规化”了相空间，并没有将空间“正规 化”。 一种人为的正规化办法是在动量空间引进截断，也就是说我们在做计算的时候假定有一个 最大的动量。通过测不准原理，这样做等价于在空间上作一个小距离截断。从场论的观点讲， 这等于我们假定所有的场在小于一定的距离上没有变化。这样做既排除了经典上的发散如电子 的无限大自能，也排除了新的量子发散。新的量子发散来自小距离上的量子涨落，如正负电子 对的产生和湮灭。当截断被去除后，通常我们还是得到无限大的结果，这就迫使人们引进“重 正化”。重正化的办法是引进所谓裸参数，如电子的质量和电荷，这些裸参数是截断的涵数。 而物理参数仅是物理过程涉及到的能量的涵数，其来源分成两部份，一部份是裸参数，另一部 份来自介于截断和物理能量之间的量子涨落。如果所有的无限大都能用重正化来消除，我们则 称该量子场论是可重正的。 以上的重正化观念是老的观念，也就是到费曼，薛温格和朝永振一郎(Tomonaga)所采用 的办法，现在又叫粒子物理的重正化观念。现代有效量子场论并不要求可重正性。在有效量子 场论中，如果我们仅仅对一定能量以下的物理现象感兴趣，我们可以将高能的模“积掉”，也 就是说高能的模对低能模的效应可以由低能模的有效哈密顿量(Hamiltonian) 或者拉氏量 (Lagrangian) 完全体现出来。不同的高能拉氏量可能产生相同的低能拉氏量，如果我们仅对一 定能量以下的物理感兴趣，高能理论的行为就无关紧要了。一个不可重正的理论在高能区需要 越来越多的参数，所以，用现代量子场论的观点来看，可重正性等价于高能区有一个不动点， 这就是可重正性的可预言性的全部含义。 |
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可重正的，严格来说，这并不意味着标准模型有一个紫外(高能) 不动点，但肯定意味着标准 模型可以被放进一个更大的，有紫外不动点的理论。这个事实本身，从有效量子场论的角度来 看，已经耐人寻味。如果把引力包括进来，我们有理由要求整个理论是可重正的，因为引力本 身已经蕴涵着一个能量极限，也就是普朗克能量。当然我们也可以假定在普朗克能量之上还不 断地有新的物理，这种哲学和统一观点背道而驰。也许，标准模型的可重正性以及弦论作为可 重正的(其实是有限的)引力理论的存在是对持统一观点的人的极大支持。 有两种方式判定一个理论是否是可重正的。通常用的办法是微扰展开，就是从一个自由理 论即没有相互作用的理论出发，加上一些相互作用项，每一项有一个对应的参数，通常叫做偶 合常数。如果某个参数带有长度量纲或长度量纲的正幂次，我们称该项为无关项(irrelevant term)；如果对应的参数带有长度量纲的负幂次，则称该项为相关项(relevant term)。一个无 关项，通过量纲分析，在低能区变得不重要(无关因此得名) 而在高能区变得重要，原因是其 影响可通过一个无量纲参数，即偶合常数乘以能量的正幂次来确定。如果某一无关项在一能区 存在，那么它在更高的能区会引出更多的不同的无关项，所以无关项又是不可重正的。 引力所对应的偶合常数是牛顿引力常数的平方根，所以引力是不可重正的。这个事实可以 用以下的简单方法看出。爱因斯坦理论是非线性的，它的第一个相互作用项是度规场的立方 项，其对应的偶合常数是牛顿引力常数的平方根。在四维中，如同任何一个玻色场，引力场带 有质量量纲，即长度量纲的倒数。立方偶合项一定含有两次微分，这同样可以通过量纲分析来 看出，因为偶合常数有长度的量纲。一个相互作用项所含的微分次数越高，它对量子涨落的发 散的贡献越大，因为该项在高能区变得越来越大——每增一次微商，就多了一个能量因子。为 了消除这些发散，我们就不得不引进越来越多的无关项，这样引力没有一个在高能区有好的定 义的理论。 顺便提一下，我们前面说引力的最简单的相互作用项含有两次微商，这与引力子是自旋为 2的粒子有关。一般的规范场所对应的量子自旋为1，其简单的相互作用项含有一次微商。更为 一般的结论是，自旋为几的粒子所对应的相互作用必定含有几次微商。所以，一个含有自旋为 3粒子的理论一定是不可重正的。在四维中，可以证明，可重正的量子场论最多只含自旋为1 的粒子-这是70年代初量子场论的重要结果。人们实际上得到更强的结论，所有可重正的，含 有自旋为1的粒子的量子场论必为规范理论，即杨-米尔斯理论。 我们上面提到，以威尔逊的现代场论观点来看，我们没有理由要求引力是可重正的。也许 真实的图象是，当我们不断地提高能量，物理理论变的越来越复杂，而爱因斯坦的理论只不过 是一个低能有效理论。虽然我们不能完全排除这种可能，我们提到的普朗克能标的存在暗示着 在高能区存在一个简单的量子引力理论。黑洞的存在也支持这个可能性。设想我们用带有很高 能量的粒子束来探测小距离上的时空结构，如果没有引力，海森堡测不准原理告诉我们能量越 高，我们探测的距离越小。引力介入后，过去很多人，特别是惠勒(John A. Wheeler)，相信 越高的能量会带来越大的时空涨落，如所谓的时空泡沫(spacetime foams)。时空泡沫指的是 在普朗克距离上时空的拓扑不确定，有许多虫洞(wormholes)结构。黑洞的形成使得这些如时 空泡沫的结构能否被观察到成为很大问题。能量越高，形成的黑洞就越大，其事件视界(event horizon) 也就越大，所有可能的复杂的时空结构都被视界所掩盖。而视界之外的时空却非常光 滑，能量越高，视界之外的曲率就越小，那么低能的有效理论也就越适用。如此，对于一个外 部观察者来说，高能的量子引力行为就不可能被复杂的拉氏量中的无关项所主导。我们这里所 描述的可能性现在叫做紫外-红外对应，即量子引力中的紫外行为与红外物理相关。 如此，我们相信在一个有引力的量子理论中，高能理论不会象有效量子场论所指出的那 样，在高能区存在许多不可预测的可能性。量子引力本身必定是有简单定义的理论，换言之， 量子引力是一个更大的，可重正的甚至是有限的理论的一部份。这个理论不太可能是爱因斯坦 理论的简单量子化，因为我们已知道爱因斯坦理论不可能被简单地量子化。这就迫使我们寻找 一个更大的，至少是可重正的理论。我们将被历史地，在某种程度上也是逻辑地带到超对称。 (这一节写完，我发现要将这里所讲的一些道理让仅有大学物理背景的人看懂，我至少要再 花上是这里几倍的篇幅。我希望大多读者没有被吓走。好消息是，如果你读完这一节后还没有 被吓走，你以后大概再也不会被吓走。) |
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的发现者有不同的理由发明超对称，却没有一个理由是为了将无限大驱逐出量子场论。 前苏联物理学家尤里-高尔芳(Yuri Abramovich Golfand) 远在60年代末就开始寻找介于 玻色子与费米子之间的对称性，他的动机是解决弱相互作用！当时温伯格-萨拉姆(Weinberg- Salam) 模型还没有建立，温伯格关于弱电统一的文章发表于1967年。根据高尔芳的学生、他 后来的超对称合作者伊夫金-利特曼(Evgeny Likhtman)的回忆，高尔芳在68年春已得到4维 的超彭加勒代数(super-Poincare algebra)，这比西方发现超对称早了三年，比西方发现4维 的超对称早了6年。可惜高尔芳并没有立即发表这个结果，因为他虽然克服了所谓的柯尔曼-满 杜拉止步定理(Coleman-Mandula no-go theorem)，他还没有构造好实现这一对称的场论。这 与目前信息时代的物理学家的发表态度形成鲜明的对比，我们可以在前天看到同行在网上贴出 的文章，昨天作了一点推广式的计算，今天草就一篇大作，明天网上见面。顺便提一下，当我 和人聊起超对称的发明的时候，常常有人将之归功于数学家盖尔芳(Israel Gelfand)。盖尔芳 比高尔芳有名得多，是第一届沃尔夫数学奖得主，生于1913年，比高尔芳大9岁。盖尔芳还活 着且仍在发表文章(网上能查到的最新文章出于去年9月)，而高尔芳已于1994年辞世。 前段时间也是来自前苏联的、现今在明尼苏达大学的谢夫曼(M. Shifman) 组织人为高尔 芳出了一本纪念文集。读了谢夫曼写的前言，我才知道高尔芳在1973年至1980年之间失了 业。他与利特曼的第一篇关于4维超对称场论的文章发表于1971年，这比西方第一篇4维超对 称场论的文章早了三年，是关于用现代的术语讲就是超对称量子电动力学的。那么，高尔芳为 什么在发表了如此重要的文章后被列别捷夫物理研究所(Lebedev Physical Institute) 解聘 呢？谢夫曼提供了二个可能的原因。一是，朗道发现了所谓的朗道极点之后苏联很少有人相信 场论， (在整个60年代，西方的大多数粒子物理学家对场论也失去信心，原因是弱相互作用不 可重正，而强相互作用更是一团乱麻。) 他们比西方人更为保守。二是，有人认为高尔芳根本 不懂他研究的东西，尽管他早在50年代末就做过重要工作，所以高尔芳就成了苏联科学院“精 简-创新”的牺牲品。我们在这里猜测，如果外斯、朱米诺(Julius Wess，Bruno Zumino)1974 年的文章早发表两年， 如果西方早两年就重视超对称，也许高尔芳的运气要好一些。高尔芳 1990年举家去了以色列。 在西方，超对称的发现顺着完全不同的思路，最早的超对称的发现竟源于弦论。皮埃尔-雷 芒(Pierre Ramond) 当时在费米实验室工作，1971年，弦论被正式确认只有一年，他考虑如 何在弦论中引进带半整数自旋的激发态(即费米子)。作为狄拉克矩阵的推广，他在弦运动起来 的世界面上引进了费米场，并满足周期条件。非常类似狄拉克，雷芒的理论中所有弦的激发态 都是时空中的费米子。注意，这里我们有意将时空与世界面区别开来，前者是弦运动的舞台， 而后者类似粒子的世界线。虽然雷芒的理论中只有时空中的费米子，而弦的世界面上既有费米 场，也有玻色场，这些我们留到后来再详加解释。同年， 吉尔维(Jean Gervais) 和崎田文二 (Bunji Sakita) 发现如果将雷芒的理论写成世界面上的作用量，则这个作用量具有两维的超对 称，这是出现在西方的第一个超对称作用量，与苏联人几乎同时。雷芒的理论现在又叫雷芒分 支(Ramond sector)，因为它是两种可能的分支之一。 作为一个小插花，我们谈一点关于雷芒的掌故。雷芒并没有因为第一个研究费米弦而得以 永久留在费米实验室，尽管他在弦论中第一次引入费米的名字。现在费米实验室理论部的有些 人谈到这件往事时往往半自嘲、半开玩笑地说，我们费米实验室从来不做弦论，我们已将超弦 的创始人之一给解聘了。雷芒是很有幽默感、很健谈的人，也很喜欢谈掌故。我记得有一年夏 天在亚斯本遇到雷芒，在一次午饭聊天中，他向一些年青人讲我们上一节提到的威尔逊的故 事。有人问他，如果威尔逊没有发现重正化群和临界现象的重正化群理论，谁会发现它？(在此 之前雷芒已谈到一些量子场论中的大人物，为了不得罪人，我们姑将姓名隐去。) 他说，坎 (Ken，威尔逊的名字)；再问一次，他仍然说坎，可见他对威尔逊的佩服程度。当然，绝大部份 真正懂威尔逊理论的人都很佩服他，不懂就无从佩服起了。我相信我的读者也都很佩服，看一 看上一节贴出后的热烈讨论！雷芒也是少数自己的名字在一个专业名词中出现两次的人，这个 名词就是超弦中雷芒-雷芒分支。有一次他访问芝加哥，参加一个超弦的学术演讲。当时他是听 众之一，我也有幸在场。当演讲者提到雷芒-雷芒分支时，听众中的杰夫-哈维(Jeff Harvey) 扭头问他：“皮埃尔，谁是另外一个雷芒？”全场绝倒。 写到这里，真想再一次遇到他，犹其在我写这个演义的时候，这样可以从他那里贩卖一些 关于弦论的掌故。象现在这样写下去，迟早要抖尽肚皮里的一点点存货。 以上是大家爱听的八卦，现在是谈一谈到底什么是超对称的时候了。我们先从大家熟悉的 对称性讲起。日常的对称性有分立的对称性和连续的对称性，前者如一个正四边形，将之转动 90度，还是原来的正四边形；后者如一个球面，以球心为原点，无论怎么转，还是原来的球 面。这是一个物理系统固有的对称性，或一个物理态的对称性。在一个物理理论中，还有一种 动力学的对称性。例子是，假如一个态本身不是转动不变的，但我们将之转动后， 同时还转动用以描述它的座标，这样这个态的一切动力学性质和转动之前完全一样，这表 明空间本身的各向同性和物理系统本身与空间的方向无关联性。在一个物理理论中，一个转动 操作对应于一个算子，它将一个态映射到另一个态。现在，我们前面例子中的两个性质可以翻 译成数学语言。空间本身的各向同性等于真空本身作为一个特别的态在这个算子的作用下不变 ；物理系统本身与空间的方向无关联性等于这个算子与哈密顿量对易(量子力学)或它与哈密顿 量的泊松括号为零(经典力学)。 |
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对应一个转动算子，我们还没有一个物理量，原因是，这个转动算子是保长的，即保持态的内 积不变，如我们提到的真空态。这样的一个算子叫酉算子，而一个物理量算子是厄米特算子。 连续群的定理保证我们可以用厄米特算子构造酉算子，对于转动来说，相应的厄米特算子就是 角动量。如果真空在酉算子作用下不变，那么它在相应的厄米特算子的作用下为零，也就是说 真空没有角动量。我们可以将不同的态分类成角动量的本征态，但是一个任意态未必是本征 态。 在量子场论中，有一类算子永远没有物理的本征态，尽管它们可以是厄米特的，这一类算 子就是费米算子。怎么理解一个费米算子？可以将希尔伯特空间分成两个正交的子空间，一个 子空间中的态全是玻色态，另一子空间中的态全是费米态，现在，定义一个费米算子，它将一 个子空间中的态映射到另外一个子空间中的态。这还不是全部定义，我们再加上一个条件，就 是，任一个可实现的物理态不是玻色态就是费米态，而不能是一个玻色态和一个费米态的混 合。这样，很明显，一个费米算子就没有物理的本征态。根据量子力学，一个费米算子就不是 一个可观测量。 尽管如此，一个费米算子可能与哈密顿量对易，也就是说在它的作用下，动力学是不变 的，这就是一个超对称。超对称之所以是超的，原因是它将一个“超选择分支”(superselction sector) 映射到另一个“超选择分支”。最简单的情形是，它将一个玻色子转动成一 个费米子。这个性质与通常的对称性很不相同，通常的对称性是将两个态联系起来，这两个态 完全可以通过动力学过程互相转变。如一个向上自旋的电子，通过转动变成相下自旋的电子， 这个转动完全可以通过一个物理过程来实现。而一个超对称变换可以将一个电子变成一个标量 粒子，但一个电子本身永远不会通过一个物理过程变成一个无自旋的粒子。我想，这种性质对 一个初学超对称的人来讲是一个最大的困惑，因为我们太习惯于普通的对称了。我们可以想象 转动一个正方形，但不能想象将一个正方形转成一个“超正方形”，如果后者果真存在的话， 因为这种转动不是一个物理过程，因为该转动不是可观测量！ 除了超对称之超外(没有对应的物理过程，也不是可观测量)，它具有一切与对称相同的性 质。例如，如果一个玻色系统，如两个玻色子或两个费米子或10个费米子，有一定的能量，在 超对称变换后，我们得到一个费米系统，这个费米系统无论怎样与前面的玻色系统不同，它有 着相同的能量。再如，如果我知道两个玻色子在一个束缚态中的相互作用能量，通过超对称变 换，我就知道变换后的一个费米子和一个玻色子在一个束缚态中的相互作用能量。原因很简 单，就是这个超对称保持动力学不变，它与哈密顿量对易。 这种不相同的地方往往引起初学者的迷惑，由此可知对于发明超对称的人来说，非凡的想象力 和大胆是不可或缺的。 那么，既然超对称原则上可以存在，什么样的超对称可以在相对论量子场论中实现？对于 一般对称性来说，我们要求有一个群结构或李代数结构。一个转动后再做一个转动，我们还是 得到一个对称转动，这是群的结构。这个要求在无穷小的变换下翻译成李代数的要求。现在， 我们将这个要求加于一个对称元和一个超对称元，我们得到的结论是，这个对称元和一个超对 称元的对易子必是另一个超对称元。如果我们想用超对称元来构造群，我们就得用一种新的 数，相互是反对易的，叫格拉斯曼数(Grassman)，原因还是因为超对称不是通过物理过程实现 的对称，所以其对应的转动参数不是实数或复数，否则我们可以问这个参数的物理含义，就象 通常转动的转动角一样。 以上所写，已经不很通俗了，我还没有更简单的办法，如有，就得象费曼写<> 一样，上 |
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还是假定读者已有一定物理背景，或是天才儿童。这样我写完一段话后还有一些时间看真正的 研究论文，挖空心思想一点怪招好凑一篇论文，用以对付上司每年索要的年终总结。否则，我 真的要改行写科普，好混一点稿费，研究员就可以不当了。 回到原来的话题，什么样的超对称是允许的。我们已说到一个超对称元和一个对称元的对 易子必是一个新的超对称元，把所有这样的对易子放到一起，我们发现超对称元的集合形成对 称李代数的一个表示。在相对论量子场论中，最重要的对称就是彭加勒对称，所以超对称元形 成彭加勒代数的一个表示。在四维中，最简单的费米子表示就是旋量了。超对称中有几个这样 的旋量，我们就说这是N 等于几的超对称。高尔芳和利特曼1971年发表的场论就是N 等于1 的超对称场论。 在西方，最早的超对称是在弦的世界面上发现的，这就是1971年的吉尔维-崎田文二两维 超对称场论。弦论中的时空超对称的发现是很后来的事，我们等一会儿再谈。朱米诺似乎是注 意弦论中时空超对称的第一人，这也许启发他后来与外斯一道发现四维的超对称和超对称场 论。在1974年的外斯-朱米诺的工作中，他们构造了四维时空中最简单的超对称场论，这个场 论只含一个基本的旋量场(只有两个自旋为1/2 的粒子，形成一个旋量表示)，两个标量场。 之所以有两个标量场也是因为有超对称，根据我们上一节说的道理，有多少费米态就应当有多 少玻色态。这个最简单的超对称场论一般称为外斯-朱米诺模型，是两个外斯-朱米诺模型之 一。另外一个外斯-朱米诺完全与超对称无关。 朱米诺应是所有年纪稍大而在事业上无大成的人的榜样，他是一个大器晚成的人。我经常 以朱米诺的例子来期许自己和他人，也许我最终也难成大器，但这仍不失是取法乎上得乎其中 的办法。在1973年底他和外斯完成4维超对称的理论，他已超过50岁，外斯也接近40了。他 与外斯的另一重要工作，即另一外斯-朱米诺模型也不过是1971年的作品。毫无疑问，超对称 是他一生最重要的工作。我还不知道在粒子物理这一竞争激烈的领域(注1) 还有第二个人能 在50开外作出他一生最重要的工作。 朱米诺和外斯在同一年将他们的超对称场论的推广到含有自旋为1 即光子的情形，这也就 是3年前高尔芳和利特曼构造的理论。朱米诺和外斯还研究了这个理论的量子性质，发现超对 称有助于使紫外发散减弱，当然他们在第一篇文章中已讨论过量子行为。 接触过量子场论的人都知道，任何场论中都有发散的零点能。对于一个自由场论来说，场 的每个富里叶模是一个谐振子，根据量子力学的测不准原理，谐振子不可能处于能量为零的状 态，它的最低能不为零，这就是零点能。当谐振子处于第一个激发态时，对应于一个基本的量 子，或粒子，其动量和能量与这个模相同，而零点能只有一个粒子的一半，所以不能将它解释 成一个可观察到的物理态。我们因此将之归于真空的能量，将所有模加起来，这个能量是无限 大，这个无限大显然来自紫外的模，我们在本章第一节中一提到过，这对应于空间在小尺度上 没有截断。奇怪的是，来自一个玻色子的零点能是正的，而来自一个费米子的零点能是负的。 如果对应一个玻色子，存在一个有相同质量的费米子，那么两者的零点能就完全抵消。超对称 理论恰恰有这种性质，所以超对称理论中，我们无须人为地扔掉自由场的零点能。 对于每一个场，如果我们引进动量上的截断，零点能的密度则是这个截断的4次方，这是 4维场论中的最大的发散。考虑一个可重正的场论，如果理论中没有标量场，除去零点能外， 最严重的发散是对数发散，如量子色动力学。标准模型含有标量场，就是黑格斯(Higgs)，标 量场涉及的最严重的发散是二次发散。这种发散带来所谓的等级问题(hierachy)。等级问题最 简单的描述是这样的，标准模型中的最大能标是弱电自发破缺能标，大致可以看成是黑格斯场 的一个耦合参数，数量级大约是100京电子伏(100 Gev)。考虑在标准模型之上还存在一个新 能标，如普朗克能标。假定在弱电能标和这个新能标之间没有另外能标，通过重正化流，这个 新能标会在标准模型的各个参数中体现出来，如弱电能标。由于标量场的二次发散性，弱电能 标含有一个与新能标的平方成正比的项，另一项是弱电能标这个耦合参数在新能标上的“裸” 参数。我们要求弱电能标是100 Gev，我们就必须要求其“裸”参数与新能标的平方几乎抵 消，这就是所谓的微调问题(fine tuning)。有了超对称，与新能标的平方成正比的项不再存 在，所以80年代初很多人研究超对称大统一理论。这是超弦集团之外的唯象粒子物理学家相信 超对称存在的主要原因之一。 |
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实。当理论有8个超对称元，也就是N 等于2 的超对称，极小理论中的费米子增加到4个，不 再是具有唯一手征的理论，但是标准模型中的弱相互作用破坏宇称，必须是带手征的。我们可 以暂时不管这个实际问题，一直增加超对称的数目，我们就会发现当超对称元的个数超过16 时，我们不得不引进自旋为2的粒子以构造超对称多重态，这样就引进了引力。所以不包括引 力的最大超对称有16个元，也就是N 等于4的超对称。实现这个超对称的场论一定包含规范 场，这类场论几乎是唯一的，只有两个参数可以改变，一个是规范群，或即群的种类和阶数， 另一个是耦合常数。这类极大超对称场论在80年代初被三组不同的人证明是完全有限的。而实 现N 等于2的超对称场论在微扰论中只有单圈发散。 N 等于4的超对称规范理论的有限性在当时看来是唯一的，记得有一位德高望重的人说( 忘记是谁了)，他当时相信这个理论一定有很大的用处，上帝造出这么完美的理论而不加利用是 不可能的。他等了几年，人们并没有发现这些理论与粒子物理有什么关系，他从此再也不相信 超对称理论有什么用处了。N 等于4的超对称规范理论的确有许多与众不同的地方，后来它们 在超弦发展中起了很大作用，如强弱对偶，反德西特(de Sitter) 空间上的量子引力与超对称 场论的对偶。 也是在1974年，萨拉姆(Abdus Salam) 和斯特拉思蒂(J. Strathdee) 在看到外斯、朱 米诺的工作后很快发现了超空间表示。发现这一点似乎不需要太多的想象力，如果通常的对称 性与可观察到的时空有关，如空间的平移和空间中的转动，那么超对称就应和超空间有关。的 确，萨拉姆和斯特拉思蒂证明超对称变换可以被看成是超空间中的平移，这些超空间座标是格 拉斯曼数，从而是不可观察到的，这正类似于超对称变换不是实验室中可实现的变换，但是， 如果人们将来发现超对称粒子，就等于间接地发现了超空间。我为了写这段话查了一下萨拉姆 和斯特拉思蒂当年的文章，发现虽然预印本是74年11月的，发表该文的核物理一期也是74年 的。可见发表的速度实在与是否处在电子信息时代无关。虽然我说发现超空间不需太多的想象 力，并不意味着对于一个新手来说超空间是很容易接受的。记得当年年轻气盛，考研后问我的 老师什么是最时髦最有前途的研究方向，老师随手从书架上拿了一本法叶(P. Fayet) 和费拉 拉(S. Ferrara) 1976年写的超对称评述。我拿回去之后发狂猛啃，很坐了一段飞机。现在回 想，如在昨日，当年对超对称的生吞活剥也许在日后起了一点作用。 注1：之所以讲粒子物理是一激烈的领域并非因这一领域对人的智力或体力或任何其它能 力的要求与任何其它领域有何不同，凝聚态物理中就有许多很难的问题需要特殊的智力才能解 决。粒子物理与众不同的地方在于问题比较集中，人力的投入也比较集中。其它领域如凝聚态 物理中问题比较分散，学派比较多，一个派别如同一个庄园，有大庄主二庄主三庄主，有打长 工的也有打短工的。当然每位庄主也少不了有一帮弟子。所以这么一个派别可以自给自足，在 江湖上扬名立万。写这么长的注记以博大家一笑。 源于弦论，所以应当追溯一下历史以了解超对称超引力在西方发展的脉络，这样做以达到孔夫 子所说的温故而知新。 在第二节中我们谈到雷芒在弦论中引入费米子，所有弦的模式在时空中的体现都是费米 子，因为他在弦的世界面上引入了类似狄拉克矩阵的东西。世界面上也因此有了超对称，但时 空中没有超对称，因为只有费米子。从某种意义上来说，狄拉克1928年引入狄拉克矩阵就等于 在粒子的世界线上引进了超对称。狄拉克算子的平方是达朗贝尔算子, 就如同超对称算子的平 方等于哈密顿量。1974年，法国人纳吾(A. Neveu) 和我们在第一章就提到的史瓦兹希望能在 |
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费米场没有零模，这样所有的模的阶就必须是半整数，换句话说，世界面上的费米场满足反周 期条件。这样构造出的弦的激发态都是时空中的玻色子。这个新的分支叫纳吾-史瓦兹分支，独 立于雷芒分支。注意，对于纳吾-史瓦兹分支来说，世界面上仍有超对称，因为世界面上的超对 称是局域的。当然，1974年还没有人知道什么是局域超对称，在超引力发现之后，1976年布林 克(L. Brink)、蒂韦基亚(P. Di Vecchia)、豪(P. Howe) 等人才发现原来的两维世界面上 的超对称其实是局域的。后来我们更详细地谈超弦的时候，我们还要回过头来谈两维局域超对 称的重要性。 将费米弦的两个分支，雷芒分支和纳吾-史瓦兹分支，加起来，似乎就有了时空超对称，事 情并没有这么简单。超对称的一个基本要求还没有被满足，就是给定一个质量，必须有相同多 的玻色子和费米子。要等到1976年，也就是外斯-朱米诺工作的两年之后，一个意法英联军， 格里奥日(F. Gliozzi)、舍尔克和奥立弗(就是那位奥立弗-曼通宁对偶中的奥立弗) 发现可 以将两个分支中的一些态扔掉而不破坏理论的自恰性，这样得到的理论有同样多的玻色子和费 米子。他们还不能立刻证明时空超对称，但他们作了这样的猜想。要再等5年，这个经过所谓 的格舍奥投射(GSO projection)的雷芒-纳吾-史瓦兹理论才由格林(Michael Green) 和史瓦 兹证明具有完全的时空超对称，他们也同时证明，这些超弦理论包含相应的时空超引力。 超对称被发现之后，对一部份人来说，超引力的存在就是显而易见的事了。杨-米尔斯构造 规范理论不久，内山菱友( Ryoyu Utiyama) 用规范对称重新解释了爱因斯坦的引力理论。对 于内山来说，引力场无非是对应于时空平移的规范场，也就是说，如果我们要求时空平移不仅 仅是整体对称性，同时也是局域对称性，我们就要引进引力场来使平移“规范化”。超对称是 时空对称性的推广，特别是，两个超对称元的反对易子给出一个时空平移。这样，如果我们将 时空平移局域化，我们就不得不将超对称也局域化，反之亦然。如此得到的理论就是超引力。 在这个理论中， 对应于时空平移的引力场仍在，对应于超对称的规范场是自旋为3/2的场，通 常叫做引力微子，这是一个费米场。有一个简单的方法来判断规范场的自旋，如果局域对称性 是一种内部对称性，也就是说对称元不带时空指标，那么相应的规范场比对称元多一个时空的 矢量指标, 相应的粒子自旋为1；如果对称元带一个空间矢量指标，则规范场带两个空间矢量 的指标，这就是引力场；进一步，如果对称元带一个旋量指标，如超对称，那么规范场就多带 一个空间的矢量指标，这个场就是引力微子场了。 |
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前，三位仁兄各做各的事情。范-纽文豪生(P. van Nieuwenhuizen) 基本做引力的微扰量子 化，明显是受了他的老师蒂尼-维尔特曼(Martinus Veltman) 的影响，佛里德曼(Daniel Z. Freedman) 大约是个唯象学家，费拉拉(Sergio Ferrara) 则是唯一做超对称的。当然他们都 有研究唯象学的底子。据范-纽文豪生说，他们的第一个超引力模型，4维的N 等于1超引 力，一半是靠手算，一半是靠计算机折腾出来的。记得我当年于生吞活剥法叶-费拉拉之后，接 着去找来范-纽文豪生的超引力综述。这回更是云山雾绕，什么1次方式(first order formalism)，2次方式，最后又搞出1.5次方式。1次方式大约是说，你将度规场和联络场都看 成是独立的场，2次方式则将联络看成是度规的涵数，天知道1.5次方式是什么，有兴趣参看 范-纽文豪生的综述。 一个最简单的、经典的超引力已将人折腾得七荤八素，更不用说复杂的超引力了。N 等于 2以上都叫推广的超引力(extended SUGRA)，当然这种翻译有点勉强。我当时觉得还是泛超引 力来得简洁些，省了两个汉字，现在看来，乾脆就叫超引力算了。4维中有很多不同的泛超引 力，一直到N 等于8。当N 超过8时，就必须引进自旋大于2的场了，这从场论的角度来看， 似乎是危险的，因为人们不知道如何构超自恰的场论。N 越大，对称性越高，场的数目就越 多。广义相对论中只有10个场，就是度规的份量，在N 等于8的超引力中，仅仅标量场就有 70个。场多了的好处是，有可能将标准模型中所有的场都纳入一个超对称多重态中，坏处是作 用量越来越复杂，不是专家不可能写对作用量。从统一的角度看，N 等于8的超引力还是不够 大，因为规范群是O(8)，还不能将标准模型的规范群放进去。 超引力除了可以在N 的方向推广，也就是引进越来越多的超对称，同时也可以在D 的方 向推广，就是引进越来越高的维数。D 最大的可能是11，再大就要引进高自旋场。这两个方向 实际上是相关的，低维的泛超引力可以由高维的简单一点的超引力通过维数约化得到 (dimensional reduction)，如4维的一些N 等于2的超引力可以由6维的N 等于1超引力得 到。而4维的N 等于8的一些超引力可以由11维超引力通过维数约化或紧化 (compactification) 得到。所以一时之间，很多人认为11维超引力就是终极理论了。霍金 说，基于谨慎乐观的态度，有理由相信，一个完备的理论已经逐渐成型，理论物理快到头了。 超引力与超对称场论一样，紫外发散比没有超对称来得轻得多。超对称的数目越多，紫外 行为越好。在任何一个4维超引力中，单圈和双圈图都是有限的，这个性质在超引力出现一年 之后就被发现。虽然紫外发散要在三圈才出现，在超引力时代还没有人敢计算三圈图(想一想， 经典作用量已经那么复杂！)，直到最近才有人计算三圈图，而用到的计巧居然是弦论中的技 巧。最新的结果表明，极大超引力的两圈图直到6维都是有限的。也就是说，11维超引力仅仅 在单圈才是有限的，所以从重正化的角度看，11维超引力比爱因斯坦的理论好不了多少。最新 的结果又表明，4维的极大超引力可能在四圈上也是有限的，这比老结果要好。 无论超引力的紫外行为多么好，或迟或早人们要遇到发散。这使得人们渐渐对超引力失去 信心，当然终结超引力的8年疯狂时代的是第一次超弦革命。 我念研究生时恰逢超引力时代的尾巴，已经强烈感受到热力，把研究生仅有的一点经费都 用来复印超引力的文章，后来装订成厚厚的几大本，成天把脑袋埋在超引力的张量计算中。我 甚至在科大的研究生杂志上写过一篇介绍超引力的文章，开头用了“上帝说要有光，于是就有 了光，” 可见信心十足，不过当时校对的人太懒，文章错字连篇。 超引力造就了一代不畏臃长计算的人。超引力的三位创始人都是天然计算机。以范-纽文豪 生为例，当时他是领导潮流的人。美国超弦的公众人物之一贺来道夫(Michio Kaku) 在他的 科普作品《超空间》(Hyperspace) 中有一段描写，不妨转述如下(不是字字照抄，这一节还 请打假诸兄注意)。范-纽文豪生生得高大威猛，最适合做防晒油的广告明星。研究超引力需要 非凡的耐心，而范-纽文豪生是最非凡的一个。温伯格(Steven Weinberg) 说，“看看超引力 的情形，在过去的10年中研究超引力的人个个杰出，有些人比我年轻时认识的任何人更为杰 出。” 范-纽文豪生用一个硕大无朋的夹纸板，每次演算，从左上角开始用蝇头小草一直写到 右下角，写满后翻过一页接着写。他可以一直这样演算下去，中间唯一的间隙用来将铅笔放进 电动削笔刀中削尖，接着继续演算，直到数小时后大功告成。有一段时间，石溪分校物理系的 研究生竞相仿效，每人夹着一个大夹纸板在校园中走来走去，不可一世。 超引力风流一时，而超引力中的领袖人物也领导潮流于一时。超引力在我们的演义中还会 出现，还在起很大的作用，尽管如此，过去的风流人物大多不再活跃，不免使人生出许多感慨 ：江山代有才人出，各领风骚三五年。 |
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从1968年威尼采亚诺发表以他的名字命名的散射振幅公式到1984年的超弦第一次革命， 弦论的初级阶段大概延续了15年。转眼之间，弦论的第二个15年也已过去。我们仅用一章来 谈第一个15年，第二个15年将是本演义的主要话题，要看作者的能力、精力和时间，写到那 儿就是那儿。 我们早在第一章就已提过，弦论起源于60年代的强相互作用的研究。60年代粒子物理主 流是强相互作用，原因很简单，因为加速器的能量正好处在探测强相互作用的能区，即几个京 电子伏(Gev)和几十京电子伏之间。建在加州大学柏克利分校的同步加速器所达到的能量是 6.2京电子伏，在50年代末和60年代初提供了大量的关于强相互作用的数据，不断地产生新的 强子。所以柏克利的丘(Geoffrey F. Chew) 近水楼台先得月，成了60年代粒子物理领导潮流 的人。由于新强子的不断产生，人们很快认识到场论无法用来描述强相互作用。由于高自旋强 子共振态的存在，场论无法避免一些令人不快的性质，如不可重正性。朗道等人也早就证明即 使是最成功的量子场论，量子电动力学，在根本上是不自恰的理论。量子电动力学是可重正 的，但是它的耦合常数随着能量的提高而变大，且在一定的能量上达到无限大。这个能量叫朗 道极点。朗道极点的来源是有限的电子质量和在这个能量上有限的耦合常数。如果我们希望将 朗道极点推到无限大，那么低能的耦合常数只能是零，这就是有名的莫斯科之零。 由于以上所说的原因，整个60年代量子场论被看成是过时的玩意。丘等人强调场本来就是 不可观察量，只有散射振幅是可观察的，所以散射矩阵理论成了60年代的时尚。坚持研究量子 场论的人廖若晨星，我记得丘当年的一个学生谭崇义经常告诉我，就连盖尔曼(M. Gell-mann) 都不得不跟随潮流，可见丘及其跟随者的影响力。谭崇义在提到这些往事时是得意的，因为丘 不仅影响大，而且看问题有一定的哲学深度。维尔特曼后来的话很好地体现了研究场论的人少 到的程度：他自己是恐龙时代少数的量子场论哺乳动物。公理化场论的创始人惠特曼(A. Wightman) 在他的普林斯顿办公室的们上贴了张纸条，上书：本办公室应丘的指令已经关闭。 散射矩阵理论被看作唯一可以描述粒子物理的理论。散射矩阵理论拒绝讨论任何局域可观 察量，虽然不排除适当的局域性。散射矩阵理论首先要求绝对稳定的粒子态存在，这些粒子态 和相应的多粒子态形成渐进态集合。散射矩阵无非是从渐进态集合到渐进态集合的一个线性映 射。散射矩阵满足数条公理：对称性，么正性和解析性。对称性无非是说散射矩阵元在一些对 称变换之下不变，最一般的对称性就是彭加勒对称性，一些内部对称性也是允许的。么正性就 是量子力学中的机率守恒。最后，解析性是散射矩阵理论中最有意思，也是最不容易理解的性 质。所谓解析性是指一个散射矩阵元作为一些动力学量如质心能量、交换能量，角动量的函数 是解析函数。对于一些简单的散射过程，人们可以证明解析性是相对论性因果律的推论，最早 的色散关系就是这样导出的。事实上，离开局域量子场论，人们只能假定一般的解析性是宏观 因果律的推论。 最常见的，也是分析得最透彻的是两个粒子到两个粒子的散射振幅。两个粒子当然可以通 过散射变成许多不同的粒子，把所有这些过程都包括的结果叫全散射过程(inclusive process)，而仅考虑两个粒子散射成两个固定的粒子的过程叫排他过程(exclusive process)。解析性通常只是针对排他过程而言。这样一个过程，除了各个粒子本身的标记，可 变动力学量只有两个，就是两个粒子在质心系的总能量和粒子散射过程中的能量转移。第二个 量在质心系中又和粒子的散射角有关，这两个动力学量是更一般的叫做曼德斯塔姆变量 (Mandelstam) 的一种特殊情形。将粒子散射振幅看做曼德斯塔姆变量的函数，并将这个函数延 |
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